Piano inclinato - Urto elastico

[Frank98]

Una massa $m1 = 5kg$ si trova su un piano inclinato ad una altezza $h = 5m$, alla fine del piano inclinato, orizzontalmente, si trova una molla attaccata ad una massa $m2 = 10kg$. Trovare a quale altezza $hf$ la massa m1 tornerà indietro comprimendo la molla.

Ho impostato la quantità di moto così:
$ m1*v0 = (m1*v1)+(m2*v2)$
cioè, prima dell'urto si ha che la m1 sta viaggiando ad una certa velocità $v0$, dopo l'urto invece la $m1$ torna indietro con una certa velocità $v1$ e $m2$ si sposta verso destra (opposta ad $m1$) con una velocità $v2$.
Ho impostato l'energia in questo modo:
$m1*v0^2 = (m1*v1^2)+(m2*v2^2)$
E poi ho fatto questo:
$m1*g*h=1/2*m1*v0^2=1/2*k*Δx^2+1/2*m2*v2^2=m1*g*hf$
$hf$ dovrebbe venire $0.5m$ ma come ho impostato l'esercizio non mi viene.

[mgrau]

1 - la molla non conta , infatti non ti viene dato niente, nè k nè $Deltax$, significa solo che l'urto è elastico.
2 - la tua ultima equazione è un po' strana, $m1*g*h=....=m1*g*hf$, cioè la massa m1 tornerebbe all'altezza di prima?
m2 non si prende una parte dell'energia?
Se fai i conti con le prime due che hai scritto: conservazione di QM e energia, troverai che $v_1 = -1/3v_0$, e poi $mgh_f = 1/2mv_1^2$, ossia $h_f = 1/9 h_i$, circa $0.55m$

[Frank98]

Grazie mille.

[Frank98]

1 - la molla non conta , infatti non ti viene dato niente, nè k nè $Deltax$, significa solo che l'urto è elastico.
2 - la tua ultima equazione è un po' strana, $m1*g*h=....=m1*g*hf$, cioè la massa m1 tornerebbe all'altezza di prima?
m2 non si prende una parte dell'energia?
Se fai i conti con le prime due che hai scritto: conservazione di QM e energia, troverai che $v_1 = -1/3v_0$, e poi $mgh_f = 1/2mv_1^2$, ossia $h_f = 1/9 h_i$, circa $0.55m$

Scusami ma non capisco da dove esce $v_1 = -1/3v_0$

[mgrau]

Dal sistema
$5v_0 = 5v_1 + 10v_2 $
$5v_0^2 = 5v_1^2 + 10v_2^2$
ricavi
$v_1 = -1/3v_0$ e $v_2 = 2/3v_0$

[Frank98]

A me risulta che $v2 = v0 - v1$. Posso vedere i passaggi che fai dopo il sistema?

[mgrau]

Ecco qua
$5v_0 = 5v_1 + 10v_2 -> v_1 = v_0 - 2v_2$
$5v_0^2 = 5v_1^2 + 10v_2^2 ->$
$5v_0^2 = 5(v_0 - 2v_2)^2 + 10v_2 ->$
$ -5v_0^2 + 5v_0^2 + 20v_2^2 - 20v_0v_2 + 10v_2^2 = 0 -> $
$ 30v_2^2-20v_0v_2 = 0 -> $
$v_2(3v_2 - 2v_0) = 0 -> v_2 = 2/3v_0 $ e $v_1 = v_0 - 2*2/3v_0 = -1/3v_0$
(o anche, $v_2 = 0$ e $v_1 = v_0$, il che significa che non c'è stato nessun urto)

E a te, come risulta che $v_2 = v_0 - v_1$?

[Frank98]

Ah ok, ho sbagliato io una semplificazione. Grazie mille davvero.