Chiarimenti sfere conduttrici e isolanti

[carlac]

Salve, ho dei dubbi per quanto riguarda il campo elettrico di sfere conduttrici e isolanti. Le mie domande sono:
1) se ho una sfera CONDUTTRICE con densità VOLUMETRICA "ro", questa densità di carica si distribuisce sulla superficie e quindi il campo elettrico all'interno della sfera è nullo, oppure , in quanto volumetrica e quindi relativa a tutto il volume, la densità di carica "ro" rimane dentro tutto il volume facendo in modo che il campo all'interno sia diverso da 0?
2)Nel caso di una sfera CONDUTTRICE con DENSITA' SUPERFICIALE sigma, il campo elettrico all'interno della sfera è nullo, perchè la carica si distribuisce sulla superficie, giusto?
3) Se ho una sfera ISOLANTE con DENSITA' SUPERFICIALE, la carica rimane sulla superficie e il campo elettrico all'interno della sfera è nullo?
4) se ho una sfera ISOLANTE con DENSITA' di carica VOLUMETRICA, la carica rimane dentro l'intero volume e il campo all'interno sarà diverso da zero, giusto?
5) Sempre nel caso di una sfera isolante, supponiamo di avere all'esterno di questa sfera, ad una certa distanza, un piano infinito con densità di carica superficiale. Il campo dovuto a questo piano influisce sul campo interno alla sfera isolante? Oppure la sfera, in quanto isolante, non fa passare il campo? Cioè, potreste rispondere alle domande 3 e 4, indicando se il campo all'interno della sfera è dato, oltre a quello della sfera stessa, anche dal contributo del piano infinito carico ad una certa distanza? Spero di essere stata chiara. Grazie per le risposte

[mgrau]

1) se ho una sfera CONDUTTRICE con densità VOLUMETRICA "ro", questa densità di carica si distribuisce sulla superficie e quindi il campo elettrico all'interno della sfera è nullo, oppure , in quanto volumetrica e quindi relativa a tutto il volume, la densità di carica "ro" rimane dentro tutto il volume facendo in modo che il campo all'interno sia diverso da 0?

Si distribuisce sulla superficie, il campo interno è nullo

2)Nel caso di una sfera CONDUTTRICE con DENSITA' SUPERFICIALE sigma, il campo elettrico all'interno della sfera è nullo, perchè la carica si distribuisce sulla superficie, giusto?

Giusto

3) Se ho una sfera ISOLANTE con DENSITA' SUPERFICIALE, la carica rimane sulla superficie e il campo elettrico all'interno della sfera è nullo?

Sì (se la densità è UNIFORME)

4) se ho una sfera ISOLANTE con DENSITA' di carica VOLUMETRICA, la carica rimane dentro l'intero volume e il campo all'interno sarà diverso da zero, giusto?

Giusto

5) Sempre nel caso di una sfera isolante, supponiamo di avere all'esterno di questa sfera, ad una certa distanza, un piano infinito con densità di carica superficiale. Il campo dovuto a questo piano influisce sul campo interno alla sfera isolante? Oppure la sfera, in quanto isolante, non fa passare il campo?

Influisce. Vale il principio di sovrapposizione. Gli isolanti non hanno la proprietà di "non far passare il campo" (niente ha questa proprietà), ma solo quella di non lasciar muovere le cariche.

[LoreT314]

Salve a tutti, mi sono imbattuto in questo problema che non so come impostare. Visto che è strettamente correlato con questo topic lo propongo qui. Ho una sfera isolante di raggio $R$ con una certa costante dielettrica relativa $epsilon_r$. La sfera ha una certa densità superficiale di carica $sigma$ omogenea. È richiesto di trovare il campo elettrico in un punto che si trova a distanza $R/2$ dal centro. Io so dimostrare attraverso il flusso e il teorema di Gauss che dato $r<R$ vale che il campo elettrico in $r$ è uguale a $1/(4pi epsilon_0 epsilon_r) (Q*r) /R^3$ con Q la carica totale interna alla sfera passante per $r$. Il fatto è che il problema non mi dà alcuna informazione su come la carica è distribuita nel volume. Io ho immaginato che desse per scontato che sia distribuita con una densità di carica volumica costante nello spazio. Però non so ancora come agire per passare dalla densità di carica superficiale ad una qualche relazione che mi dia informazioni su come le cariche siano distribuite nello spazio. Qualche hint?
Grazie a tutti

[LoreT314]

carlac ha scritto:
3) Se ho una sfera ISOLANTE con DENSITA' SUPERFICIALE, la carica rimane sulla superficie e il campo elettrico all'interno della sfera è nullo?
Sì (se la densità è UNIFORME)

Perché questo? Come faccio a dire che tutte le cariche sono solo sulla superficie? Il problema non specifica questo. Chi mi garantisce che non ci siano altre cariche sparse con una simmetria radiale all'interno della sfera?

[mgrau]

Come faccio a dire che tutte le cariche sono solo sulla superficie? Il problema non specifica questo. Chi mi garantisce che non ci siano altre cariche sparse con una simmetria radiale all'interno della sfera?

Se la carica è SUPERFICIALE non è VOLUMICA...
Nota che qualsiasi distribuzione volumica di cariche, se non ha delle singolarità, produce una densità superficiale zero, ossia non puoi considerare la densità superficiale come un "sottoprodotto" della densità di volume. Esattamente come, se hai la densità di una sostanza, massa/volume, la densità superficiale, massa/superficie, risulta zero, in quanto una superficie ha volume nullo.
E, quanto all'altro tuo problema, mi sembra un problema-trappola: se la carica è uniforme sulla superficie, non ci sono cariche all'interno, e il campo all'interno è nullo

[LoreT314]

Ok quindi se ho densità volumica, la densità superficiale è per forza nulla. Quindi visto che qui non è nulla, vuol dire che non c'è densità volumica, di conseguenza non ci sono cariche all'interno? Si comporterebbe esattamente come una sfera conduttrice?

[mgrau]

Ok quindi se ho densità volumica, la densità superficiale è per forza nulla. Quindi visto che qui non è nulla, vuol dire che non c'è densità volumica

Questo, a rigore, non segue. Niente vieta che ci sia ANCHE una densità volumica. Ma il testo non lo dice, vuol dire che non c'è

Si comporterebbe esattamente come una sfera conduttrice?

Ai fini di questo problema sì, in generale no: per es. nel problema 5 dell'OP, se la sfera è isolante all'interno c'è il campo dovuto al piano, se è conduttrice non c'è campo (le cariche si ridistribuiscono in modo da neutralizzare il campo del piano)

[LoreT314]

Questo, a rigore, non segue. Niente vieta che ci sia ANCHE una densità volumica. Ma il testo non lo dice, vuol dire che non c'è

Eh ma non dice neppure che non c'è. Non sarebbe meglio specificarlo?
E perché non segue? Chiamo $delta$ la densità volumica
Se $delta !=0 rArr sigma=0$ (ho capito bene?) allora $sigma !=0 rArr delta=0$ (no?)

[mgrau]

E perché non segue? Chiamo $delta$ la densità volumica
Se $delta !=0 rArr sigma=0$ (ho capito bene?) allora $sigma !=0 rArr delta=0$ (no?)

Sì, se fosse un sillogismo sarebbe così come dici... In realtà, quello che chiami $sigma$ è la densità superficiale dovuta a quella volumica: ma può essercene un'altra indipendente

[carlac]

1) se ho una sfera CONDUTTRICE con densità VOLUMETRICA "ro", questa densità di carica si distribuisce sulla superficie e quindi il campo elettrico all'interno della sfera è nullo, oppure , in quanto volumetrica e quindi relativa a tutto il volume, la densità di carica "ro" rimane dentro tutto il volume facendo in modo che il campo all'interno sia diverso da 0?

Si distribuisce sulla superficie, il campo interno è nullo

Quindi se ho un problema in cui mi chiede di calcolare il campo all'interno di una sfera conduttrice che ha densità di carica volumetrica, il campo è zero e non (ro *r)/(3*epsilon0) (scusate, non so usare i simboli) ? Perchè tra i quesiti di un esercizio ho proprio questa domanda ma la soluzione mi suggerisce che il campo non è nullo ma appunto quello scritto sopra