moto del proiettile

[zio_mangrovia]

Sto cercando di capire come affrontare questo esercizio ma non ne esco:

La velocità di un proiettile alla sua massima altezza è la metà di quella che ha quando si trova a metà altezza massima. Qual è l'angolo di sparo del proiettile?

[professorkappa]

Il proiettile spara con velocita' $v_0$. A meta' altezza massima ha velocita' $v_1$ e al massimo dell'altezza ha velocita' $v_2$.

Vale:
$1/2mv_0^2=1/2mv_1^2+mgh/2$
$1/2mv_0^2=1/2mv_2^2+mgh$
$v_2=1/2v_1$

[mgrau]

@profk, e cosa ricaviamo da questo sistema? Come vien fuori l'angolo?
Mi pare più semplice considerare le componenti della velocità allo sparo, $v_x$ e $v_y$.
A metà altezza $v_x$ è la stessa e $v_y$ si è ridotta di un fattore $sqrt(2)$
La condizione posta, confrontando i quadrati dei moduli di $vec v$ a metà e in cima, porta a dire che
$1/4(1/2v_y^2 + v_x^2) = v_x^2 -> .... v_y/v_x = sqrt(6) $ da cui si ricava $theta = artg(sqrt(6))$

[professorkappa]

Eh già. Ho travisato il testo. Aspergo cinere caput.