Moto armonico in un fluido

[SalvatCpo]

Detta d la densità dell'acqua:
$ 10 cm^2 = 10*10^-4 m^2 $
$ Sa=mg rArr h/2Sdg=mg rArr h=2m/(Sd) = 0.2 m $

a) Detto x' quello che il testo chiama x* e detta Ris la risultante:

$ x=0 rArr equilibrio $
$ in x': Ris = mg - (h/2+x')Sdg=-0.05 N $ (0.05 N verso l'alto)

b) $ in x: Ris = mg - (h/2+x)Sdg $

c) $ mg - (h/2+x)Sdg=marArr a=(mg-(h/2+x)Sdg)/m $
$ x(t)=h/2cos(wt) $
Dall'equazione differenziale del moto armonico (che non so scrivere con l'editor) si trova che
$ w^2 = a/(-x) rArr w = sqrt(((h/2+x)Sdg-mg)/(mx)) $

d) $ T = (2pi )/w $ QUINDI IL TEMPO PER TORNARE ALLA POSIZIONE DI EQUILIBRIO E' $ T/4 = pi /(2w) $
dove $ w $ è quella determinata al punto $ c) $

Qualcuno può dirmi se è corretto?
Mi sembra un filo liscio e logico, ma le richieste sono "insolite", per questo non sono sicurissimo.
Grazie in anticipo

[anonymous_0b37e9]

Premesso che, in un moto armonico, la pulsazione $\omega$ è una costante dipendente da alcune proprietà fisiche del sistema:

$[M(d^2x)/(dt^2)=Mg-d_LS(x+h/2)g] ^^ [h=(2M)/(d_LS)] rarr$

$rarr (d^2x)/(dt^2)+(d_LSg)/Mx=0 rarr$

$rarr \omega=sqrt((d_LSg)/M)$