Problema fisica energia elastica

[ZfreS]

Ho questo problema di fisica: dilatando una molla di un tratto di lunghezza x la sua energia potenziale è 400J. La deformaziome della molla viene raddoppiata: di quanto aumenta la sua energia potenziale?
Non riesco a capire come risolverlo perchè manca l'ibformazione sulla costante elastica. Potreste aiutarmi per favore?

[dRic]

Non serve la costante elastica. Stai cercando una relazione tra x ed il potenziale: prova a giocare un po' con la formula del potenziale elastico e vedi se riesci a trovare un legame tra x1 x2 E1 E2 che non preveda la conoscenza della costante elastica.

[ZfreS]

Inizialmente anch'io ho pensato a fare così ma non ho la più pallida idea di come eliminare in maniera matematica quella costante elastica

[mgrau]

Inizialmente anch'io ho pensato a fare così ma non ho la più pallida idea di come eliminare in maniera matematica quella costante elastica

Prova a pensare al grafico forza/allungamento: una retta che esce dall'origine.
Il lavoro, o l'energia potenziale, per un certo allungamento è rappresentato dall'area del triangolo sotto la retta.
Ora, se il triangolo ha una base doppia (allungamento doppio) di quanto varia la sua area?

[ZfreS]

Se raddoppia la base allora raddoppia anche l'area.

[mgrau]

Se raddoppia la base allora raddoppia anche l'area.

Non mi pare...




Davvero pensi che il triangolo grande (tratteggiato orizzontale) abbia area DOPPIA rispetto a quello piccolo?

[axpgn]

Beh, se raddoppiasse SOLO la base avrebbe ragione lui ...

[ZfreS]

Allora se aumenta l'allungamento aumenta anche la forza che serve per allungarlo ma la costante elastica della molla rimarrebbe la stessa quindi potrebbe essere eliminata ma non ho ancora capito i passaggi algebrici da fare. In quanto al grafico del triangolo credo che raddoppiando la base e l'altezza l'area triplichi.

[mgrau]

"Triplichi"???

Passaggi algebrici:
Diciamo che sia $X = 2x$
Il lavoro per allungamento $x$: $L_1 = 1/2kx^2$
Il lavoro per allungamento $X$: $L_2 = 1/2kX^2 $
Rapporto fra $L_2$ e $L_1$:
$L_2/L_1 = X^2/x^2 = (X/x)^2 = 4$

[ZfreS]

Non ho capito perchè da 4: L2 è incognito L1 è 400 e x son si sà quant'e