Auto in salita

[amivaleo]

Ciao a tutti,

sono perplesso riguardo a un esercizietto abbastanza semplice:

Un'auto di massa $m$ nota, si muove in salita su una strada inclinata di un angolo $\theta$. Trovare la forza prodotta dal motore nei due diversi casi in cui l'auto si muove:
- con velocità costante,
- con accelerazione costante pari ad $a$.
Trovare inoltre la forza esercitata dalla strada sull'automobile in entrambi i casi.

Considerando un asse $x$ parallelo al piano inclinato e che punta in salita, ho:
$-mg \sin \theta + F = ma$
Nel primo caso $a$ è $0$, nel secondo no. Trovo così $F$ che è la forza prodotta dal motore.
Questa è la parte facile.

I miei dubbi sono sull'ultima richiesta.
Nel primo caso direi che la forza $F_s$ esercitata dalla strada abbia la sola componente $y$ e pari alla normale: $\vec{F_s} = (0, mg \cos \theta)$.
Nel secondo... Mi viene da dire che la forza sia $\vec{F_s} = (-ma, mg \cos \theta)$, dove $a$ è l'accelerazione dell'auto data nel secondo punto.
È corretto? Mi baso sul fatto che il sistema auto+strada debba essere un sistema isolato, dunque la risultante delle forze sul sistema deve essere nulla... Qualcosa non mi convince.

[mgrau]

Chissà perchè, tutti si dimenticano della necessità che ci sia attrito per muoversi. Senza attrito, ossia senza una componente x della forza esercitata dalla strada, la macchina non si muove, nè di moto uniforme nè, men che meno, accelerato.
Per il moto uniforme, la componente x è $mgsintheta$; se c'è accelerazione, va aggiunto il termine $ma$

[amivaleo]

No, non l'ho dimenticato.
L'esercizio non cita affatto l'attrito. Io non ho messo i numeri, ma l'esercizio dà i valori per massa dell'auto, l'angolo di inclinazione, etc. Non c'è alcun riferimento all'attrito.
Il dubbio nasce proprio da questo infatti.
Ho pensato che sia impostato male l'esercizio, e che avrebbe più senso se, invece di un'auto, ci fosse un corpo della stessa massa collegato a una fune tirata da qualcuno con una forza $F$ che, nell'esercizio, è invece prodotta dal motore dell'auto.

Rimaneggiando così l'esercizio, continuo a non capire bene quale sia la forza esercitata dalla strada sul... Corpo tirato da qualcuno.

[mgrau]

L'esercizio non cita affatto l'attrito. Io non ho messo i numeri, ma l'esercizio dà i valori per massa dell'auto, l'angolo di inclinazione, etc. Non c'è alcun riferimento all'attrito.

Non lo cita, perchè suppone che ci sia, e sia adeguato. Senza attrito, la macchina non sale (mai provato con una strada ghiacciata?)

[amivaleo]

Senza attrito, la macchina non sale (mai provato con una strada ghiacciata?)

Ribadisco: non ho dimenticato l'attrito. Non io almeno.

https://i.imgur.com/lpzDQI4.jpg

Io non so risolvere nessun punto se considero un attrito di cui non ho dati:
$-mg \sin \theta -\mu_D mg \cos \theta + F = ma$
Qui $F$ è una funzione di $\mu_D$, che non viene dato.

[Vulplasir]

È abbastanza evidente che il problema è malposto, per non dire senza senso e del tutto errato.

[amivaleo]

Grazie. Questo conferma spiega in parte perché non capivo.

Rimaneggiamo il testo però, per favore, perché io ho ancora dubbi su questa reazione vincolare.
Facciamo che: al posto dell'auto, c'è un blocco con la stessa massa, attaccato a una fune inestensibile e senza massa, che qualcuno/cosa tira con una forza $F$. Niente attrito.
La forza esercitata dalla strada ha, in entrambi i casi, la seconda componente pari a $mg \cos \theta$, ma la prima? Ho idea che sia nulla in entrambi i casi, dato che, appunto, non ho attrito.

[mgrau]

Certo, se non c'è attrito, la reazione della strada è solo normale alla superficie.
Guarda però che, nel problema originale, non è così.
E che il problema sia senza senso è una rispettabile opinione di Vulplasir, ma non necessariamente la verità.

[amivaleo]

Certo, se non c'è attrito, la reazione della strada è solo normale alla superficie.

Grazie.

Guarda però che, nel problema originale, non è così.
E che il problema sia senza senso è una rispettabile opinione di Vulplasir, ma non necessariamente la verità.

Io però non vedo come risolvere già solo il primo punto senza conoscere il coefficiente di attrito.
Come faresti?

[mgrau]

Io però non vedo come risolvere già solo il primo punto senza conoscere il coefficiente di attrito.

Non ti serve conoscerlo... si tratta solo di fare l'ipotesi che sia "abbastanza grande" da permettere di salire, senza che le ruote slittino, in questo caso la forza di attrito è quella che hai già trovato, e che hai attribuito al motore, solo che va in su.
Comunque, puoi trovare facilmente quanto è questo "abbastanza grande", deve essere $F < mu_s mgcostheta$