Salve a tutti, dopo aver completato tutto lo scibile degli esercizi sull'elettromagnetismo, c'è ancora una serie di quesiti che da giorni mi crea problemi a causa di segni vari.
Ne presento uno a titolo di esempio perché credo che il problema di fondo sia lo stesso, espongo solo la parte rilevante al mio dubbio.
Devo calcolare l'energia cinetica che una particella negativa possiede al passaggio al centro di un anello carico positivamente, partendo da ferma dal punto x0=0.5 cm sull'asse delle x positive supponendo che il centro dell'anello sia l'origine degli assi.
Dalla conservazione dell'energia ho che:
$ Eka + q_0Va = Ekb + q_0Vb $
Quindi:
$ Ekb = q(Va-Vb) $ che essendo q0 negativa diventa $ Ekb = |q|(Vb-Va) $
Ora.. a parte il fatto che il mio libro usa la convenzione tutta sua che la ddp=Va-Vb e non Vb-Va, credo ci siano due modi per procedere, o calcolo il potenziale in entrambi punti e faccio la differenza, e il risultato torna, oppure calcolo direttamente la differenza di potenziale con la formula:
$ Vb - Va = int_(b)^(a) vecE dvecl $
che diventa:
$ Vb - Va = -int_(b)^(a) (qx)/(4piepsilon R^3) dl $
Con il meno dovuto al prodotto scalare in quanto campo e spostamento hanno versi opposti e utilizzando la formula del campo approssimata per x << R.
Risolvendo l'integrale si ottiene
$ Vb - Va = -(q(x_a)^2)/(8piepsilon_0 R^3) $
Che essendo negativo, moltiplicato per una carica in valore assoluto dà un risultato negativo, cosa impossibile per un'energia cinetica.
Qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi questa anomalia?
Ringrazio in anticipo per la risposta.