Energia potenziale e cinetica, dubbi...

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Un molla viene stirata da 3cm a 5cm, sapendo la costante elastica è 20/N/m trovare la velocità finale.
Il prof ha iniziato facendo l'uguaglianza tra la differenza di energia cinetica finale e iniziale alla differenza tra l'energia potenziale finale e iniziale (quest'ultima differenza pero' tra parentesi con il segno meno davanti).
Poi ha tolto l'energia cinetica iniziale (perchè la velocità inziale è 0 ?) e poi è andato avanti.
Mi potete aiutare a capire meglio la prima parte? Perchè si applica la conservazione dell'energia meccanica e non il teorema delle forze vive uguagliando il lavoro negativo della molla alla differenza dell'energia cinetica finale e iniziale?
Grazie.

[mgrau]

La velocità finale di che cosa? Della molla? (non credo). Di una massa attaccata alla molla? Immagino sia questo, ma occorre sapere la massa.
E poi, che vuol dire "finale"? In teoria, l'oscillazione va avanti per sempre. Se invece supponiamo il caso reale, prima o poi tutto si ferma, quindi la velocità finale è zero.
Ma posso supporre che si voglia intendere: la velocità quando la molla torna ad essere lunga 3cm. E' un'ipotesi.
Se è così, immagino che, giunti a 5cm, ci fermiamo, e poi lasciamo andare il tutto. Quindi la massa è ferma all'inizio.
Si tratta allora di convertire l'energia potenziale della molla (tutta, perchè nella situazione finale la molla è a riposo) in energia cinetica della massa (tutta, perchè nella situazione iniziale la massa è ferma)
$1/2k(Deltal)^2 = 1/2mv^2$
Non mi preoccuperei troppo del nome del teorema da usare.

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Si in pratica mi sono espresso male, la massa e' attaccata all'estremo della molla che viene stirata a 5cm. Poi rilasciata che velocità assume a 3cm ? La relazione del prof è 1/2 mv²fin - 1/2 mv²iniz= -(1/2kx²fin - 1/2kx²iniz) è uguale a quello che dici tu?
1/2 mv²iniz=0 per cui è stata tolta dal prof.

[mgrau]

la massa e' attaccata all'estremo della molla che viene stirata a 5cm. Poi rilasciata che velocità assume a 3cm ? La relazione del prof è 1/2 mv²iniz= -(1/2kx²fin - 1/2kx²iniz) è uguale a quello che dici tu?

No, non è uguale. Avevo immaginato (sbagliando) che i 3 cm fossero la lunghezza a riposo della molla.
Se non è così, l'energia disponibile per convertirsi in energia cinetica è la differenza fra l'energia potenziale a 5cm e quella a 3cm (e immagino che quando scrivi 1/2 mv²iniz in realtà intendi 1/2 mv²fin)

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Ho il dubbio di aver riportato qualcosa male (era fine ora) io ho scritto 1/2 mv²iniz=0
La relazione che rimane sono certo sia: 1/2 mv²fin = -(1/2kx²fin - 1/2kx²iniz)
Cosa posso aver sbagliato nei dati se cosi' fosse??
Se i dati fossero come li hai interpretati tu sarebbe giusta questa relazione?
In pratica si tratta il lavoro di una forza esterna che è = -(differenza Energia elastica finale ed energia elastica iniziale)

[mgrau]

1/2 mv²fin = -(1/2kx²fin - 1/2kx²iniz) va bene.
Magari scritta 1/2 mv²fin = 1/2kx²iniz - 1/2kx²fin ha un aspetto più domestico.

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1/2 mv²fin = -(1/2kx²fin - 1/2kx²iniz) va bene.
Magari scritta 1/2 mv²fin = 1/2kx²iniz - 1/2kx²fin ha un aspetto più domestico.

Ma è giusto che la x iniziale sia 5 cm e quello finale 3cm come è stato messo alla lavagna?
Poi non capisco perchè bisognare uguagliare la differenza di energia cinetica con la differenza di quella potenziale...

[mgrau]

L'energia potenziale a 5cm è maggiore di quella a 3cm. Se la molla passa da 5cm (iniziali) a 3cm (finali) la sua energia potenziale diminuisce. In corrispondenza di ciò l'energia cinetica della massa aumenta: passa da zero (iniziale) al valore finale.
Le due differenze (di energia cinetica e potenziale) sono uguali in valore, ma opposte di segno:
$K_f - K_i = P_i - P_f$

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L'energia potenziale a 5cm è maggiore di quella a 3cm. Se la molla passa da 5cm (iniziali) a 3cm (finali) la sua energia potenziale diminuisce. In corrispondenza di ciò l'energia cinetica della massa aumenta: passa da zero (iniziale) al valore finale.
Le due differenze (di energia cinetica e potenziale) sono uguali in valore, ma opposte di segno:
$K_f - K_i = P_i - P_f$