Temperatura massima e minima in un ciclo termodinamico
Inviato: 19/05/2018, 09:49
Una mole di gas perfetto monoatomico subisce la trasformazione rappresentata in figura,
formata da una adiabatica reversibile e dalla retta
$ \frac{P - P_a}{P_b-P_a} = frac{V-V_a}{V_b-V_a} $
che unisce lo stato A e lo stato B.
Determinare la temperatura massima Tmax e minima Tmin raggiunta dal gas in funzione di PA, PB, VA e VB.
Per quanto riguarda la adiabatica so che si mantiene costante il rapporto $T*V^{\gamma -1}$, quindi avrò che la sua Tmax sarà con il volume minore e Tmin con il volume maggiore, ovvero:
Tmax(adiabatica) = VbPb / R
Tmin(adiabatica) = VaPa / R
Riscrivendo l'altra trasformazione in termini T(V) ottengo una parabola, che quindi avrà un solo punto stazionario, in questo caso di massimo poiché ha la concavità rivolta verso il basso (fidatevi dei conti, sono giusti, qua metto solo i risultati principali):
$RT = frac{P_b - P_a}{V_b - V_a}V^2 + frac{P_a V_b - P_b V_a}{V_b - V_a} V = 0$
Il minimo lo ottengo quando
$V = 1/2 frac{P_a V_b - P_b V_a}{P_a - P_b}$
Che corrisponde a :
$Tmax retta = frac{1}{4R} frac{(P_a V_b - P_b V_a)^2}{(P_a - P_b)(V_b - V_a)}$
Come faccio, dati questi risultati, a vedere complessivamente nel ciclo Tmax e Tmin? ho provato a confrontarli, ma con scarsi risultati....