Ener. cinetica e potenziale 2

[mpg]

Una palla da tennis di 50 g viene lasciata cadere da 1 m di altezza e rimbalza sul pavimento fino a 80 cm. Calcola:
a) l’energia potenziale iniziale e finale e l’energia cinetica quando tocca il pavimento.
b) Il lavoro compiuto dalla forza peso per farla arrivare a terra
c) Quanta energia meccanica è andata persa a causa degli attriti


Questo l'esercizio l'ho trovato già svolto cosi':
m = 50 g = 0.05 kg ; h0 = 1 m
a. U0 = m g h0 = 0.05•9.8•1 = 0.49 J; Uf = m g hf = 0.05•9.8•0.8 = 0.392 J; Per la conservazione dell’energia meccanica Kterra = U0 = 0.49 J.
Domanda: Perchè Uf = m g hf = 0.05•9.8•0.8 ? Perchè il rimbalzo è di 80 cm da terra?
Perchè Kterra = U0 ? perchè la Ufinale è =0 e la K inziale è =?

b. Il lavoro si può esprimere come variazione dell’energia potenziale: L = – DEltaUterra = = U0 – Uterra = U0 – 0 = 0.49 – 0 = 0.49 J
c. L’energia meccanica persa è la differenza tra l’energia potenziale iniziale e quella finale (negativa perché è quella persa): 0.392 – 0.49 = 0.098

[Shackle]

@ mpg

dopo più di 100 messaggi, dovresti aver imparato a scrivere usando l'editor di testo che si adopera nel forum . È quasi impossibile leggere i tuoi messaggi .

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Domanda: Perchè Uf = m g hf = 0.05•9.8•0.8 ? Perchè il rimbalzo è di 80 cm da terra?

Si . Metti sempre le unità di misura , altrimenti i numeri da soli non significano nulla.

Perchè Kterra = U0 ?

Per il principio di conservazione dell'energia meccanica :

$K_i + U_i = K_f + U_f $

Ho indicato con $i$ i valori iniziali, e con $f$ quelli finali . Si ha :

$K_f - K_i = U_i - U_f $

assumendo come piano di riferimento per l'energia potenziale la terra , si ha : $U_f=0$ . Inoltre : $K_i =0 $ . Da qui :

$ K_f = U_i $

b. Il lavoro si può esprimere come variazione dell’energia potenziale: L = – DEltaUterra = = U0 – Uterra = U0 – 0 = 0.49 – 0 = 0.49 J

Meglio : il lavoro delle forze agenti è uguale alla variazione di energia cinetica , cioè :

$ L = K_f-K_i \rightarrow mgh = K_f-K_i$

c. L’energia meccanica persa è la differenza tra l’energia potenziale iniziale e quella finale (negativa perché è quella persa): 0.392 – 0.49 = 0.098

e quindi ci va il segno $-$ al secondo membro.

[mpg]

"assumendo come piano di riferimento per l'energia potenziale la terra , si ha : $U_f=0$ . Inoltre : $K_i =0 $ . Da qui :

$ K_f = U_i $
"
Scusa non ho ben capito questo, se assumiamo come riferimento la terra perchè l'energia cinetica iniziale è = 0 e quella potenziale finale è = 0? Se la palla parte dall'alto l'energia cinetica inizialmente è 0 e poi eguaglia l'energia potenziale iniziale o no??


"Meglio : il lavoro delle forze agenti è uguale alla variazione di energia cinetica , cioè :

$ L = K_f-K_i \rightarrow mgh = K_f-K_i$
"
Invece per questa tua considerazione non è giusto il risultato che ho messo di 0.49 J?

[Shackle]

1) L'energia cinetica iniziale è nulla perché la palla parte dalla quiete. Ciò non dipende dalla posizione del piano di riferimento per l'energia potenziale, che è la terra . Questa posizione, invece, è importante per l'energia potenziale finale, che si pone convenzionalmente uguale a zero sul piano di riferimento. In altri termini , detta $h$ l'altezza da terra della palla , la differenza di energia potenziale tra la posizione iniziale e quella finale è data da :

$U_i - U_f = mgh - 0 = mgh $

Dalla conservazione dell'energia meccanica, ( il campo gravitazionale è conservativo ) , si ha , ripeto :

$K_i + U_i = K_f + U_f $

in cui devi mettere :

$K_i = 0 $
$U_i = mgh$
$U_f = 0 $

e quindi hai : $K_f = mgh $

Scrivendo : $K_f = 1/2mv^2$ , ottieni che la velocità con cui la palla arriva a terra è : $ v = sqrt(2gh)$

2) Il risultato del lavoro $L = 0.49J$ è giusto; la mia precisazione era relativa ad un teorema generale di meccanica, il cosiddetto teorema della forza viva , o dell'energia cinetica : il lavoro delle forze agenti è uguale alla variazione di energia cinetica . SE non lo conosci ancora , lascialo perdere .

[mpg]

1) L'energia cinetica iniziale è nulla perché la palla parte dalla quiete. Ciò non dipende dalla posizione del piano di riferimento per l'energia potenziale, che è la terra . Questa posizione, invece, è importante per l'energia potenziale finale, che si pone convenzionalmente uguale a zero sul piano di riferimento. In altri termini , detta $h$ l'altezza da terra della palla , la differenza di energia potenziale tra la posizione iniziale e quella finale è data da :

$U_i - U_f = mgh - 0 = mgh $

Dalla conservazione dell'energia meccanica, ( il campo gravitazionale è conservativo ) , si ha , ripeto :

$K_i + U_i = K_f + U_f $

in cui devi mettere :

$K_i = 0 $
$U_i = mgh$
$U_f = 0 $

e quindi hai : $K_f = mgh $

Scrivendo : $K_f = 1/2mv^2$ , ottieni che la velocità con cui la palla arriva a terra è : $ v = sqrt(2gh)$

2) Il risultato del lavoro $L = 0.49J$ è giusto; la mia precisazione era relativa ad un teorema generale di meccanica, il cosiddetto teorema della forza viva , o dell'energia cinetica : il lavoro delle forze agenti è uguale alla variazione di energia cinetica . SE non lo conosci ancora , lascialo perdere .

Per il secondo punto in pratica per il teorema delle forze vive è giusto 0,49J perchè è il risultato della differenza delle $K_f - K_i $ e deve tener conto che $K_i = 0 $ giusto?

[Shackle]

Sí, è giusto.