problema teorema di bernoulli

[lepre561]

Un tubo orizzontale di $10 cm$ di diametro ha una progressiva riduzione del diametro di $5 cm$. se la pressione dell'acqua nella sezione più larga è di $8,00*10^4 Pa$, mentre è di $6,00*10^4Pa$, in quella più stretta, determinare la velocità del flusso d'acqua nelle due sezioni del tubo.

Allora premetto che il libro indica un unico risultato e quindi già sono confuso però vi mostro il mio procedimento

$A_1v_1=A_2v_2$ => $v_1=A_2/A_1*v_2$ => $v_2=4v_1$

applicando il teorema di bernoulli

$1/2rhov_1^2+P_1=1/2rho16v_1^2+P_2$

$v_1=sqrt((500*15)/(2*10^4))$

$v_2=v_1*4$

il risultato del libro è $12.8 kg/s$


qualcuno mi aiuti

[matteo_g]

Ciao, secondo me va bene il modo in cui hai svolto l'esercizio.
il risultato del libro non mi sembra nemmeno corretto in quanto tu chiedi una velocità mentre il risultato che da il libro ti da è la portata massica (la massa che scorre nella sezione per unità di tempo).

Anche provando a calcolare la portata massica $ P=rho*A1*V1 $ non otterremmo comunque quel risultato (salvo miei errori di calcolo). Io ottengo come risultato 4.8 kg/s

[dRic]

Non so come hai tirato fuori quel valore per $v_1$... ricontrolla i conti.

Per calcolare il flusso d'acqua basta fare $\dot m = \rho * v * A $ dove $A$ è la sezione di passaggio e la densittà dell'acqua vale $1 (kg)/l$.

Sostituendo i valori numerici:

$\dot m = \sqrt((4*10^4)/(15*1000))*pi*0.05^2*1000 = 12.8255 (kg)/s$

[matteo_g]

ha ragione dRic io avevo usato come V1 quella che avevi riportato tu.

@dRic

Ma se viene chiesto il la velocità del flusso d'acqua in generale tu la interpreti come "calcolare la portata massica" ?

[lepre561]

Non so come hai tirato fuori quel valore per $v_1$... ricontrolla i conti.

Per calcolare il flusso d'acqua basta fare $\dot m = \rho * v * A $ dove $A$ è la sezione di passaggio e la densittà dell'acqua vale $1 (kg)/l$.

Sostituendo i valori numerici:

$\dot m = \sqrt((4*10^4)/(15*1000))*pi*0.05^2*1000 = 12.8255 (kg)/s$

Innazitutto rigrazio per la risposta...però il $v_1$ abbiamo usato lo stesso procedimento ma invertendo numeratore e denominatore
ma poi come dubbio principale ma se chiede la velocità perchè poi si deve calcolare la portata massica???

[dRic]

Il testo mi pare un po' fuorviante, ma non mi farei troppi problemi sull'interpretazione di queste cavolate. Una volta calcolata la velocità la portata si ricava immediatamente quindi, a seconda del risultato riportato, puoi regolarti. L'importante è che il procedimento sia chiaro

[lepre561]

Il testo mi pare un po' fuorviante, ma non mi farei troppi problemi sull'interpretazione di queste cavolate. Una volta calcolata la velocità la portata si ricava immediatamente quindi, a seconda del risultato riportato, puoi regolarti. L'importante è che il procedimento sia chiaro

il ragionamento è chiarissimo però il problema si pone qualora non ci fosse la soluzione che soluzione avresti dato???

P.s per trovare il volume hai usato il fatto che $v_1=1/4v_2$ e poi l'hai sostituito nell'equazione di bernoulli???

[dRic]

Nel dubbio calcolati tutto... Tanto non è che ci voglia molto, si tratta di un passaggio in più.

P.s per trovare il volume hai usato il fatto che v1=14v2 e poi l'hai sostituito nell'equazione di bernoulli???

? Volume ?

[lepre561]

Nel dubbio calcolati tutto... Tanto non è che ci voglia molto, si tratta di un passaggio in più.

P.s per trovare il volume hai usato il fatto che v1=14v2 e poi l'hai sostituito nell'equazione di bernoulli???

? Volume ?

velocità lapsus

[dRic]

Si, ma guarda che il tuo procedimento è giusto. Non capivo solamente come avevi fatto a sbagliare il valore numerico della velocità.