Esercizio conservazione eneregia

[TizioConfuso]

Ciao a tutti!

Sto preparandomi per l'appello di fisica1 e sto affrontando il problema sulla conservazione dell'energia seguente:

Nell’istante iniziale, il corpo di massa M è inquiete e la molla è compressa di un tratto x ,come mostrato in figura. Si supponga inoltre che il raggio della circonferenza formata dalla guida sia R. Trascurando la resistenza dell’aria e ogni forma di attrito con la superficie della guida, determinare la costante elastica k della molla sapendo che il corpo riesce ad attraversare l'intero tratto circolare della guida.

Non so come applicare la conservazione dell'energia, allego la figura:

[TizioConfuso]

ho provato a dire che all'inizio ho solo energia potenziale elastica e alla fine ho solo energia cinetica dato che la sfera percorre l'intero tratto circolare, il problema è che se ci arriva ferma avrei energia nulla in quel punto? Mi sto confondendo molto...Heeelp pleaseeee

[Shackle]

..... sapendo che il corpo riesce ad attraversare l'intero tratto circolare della guida.

Non so come applicare la conservazione dell'energia.

Il primo problema che devi risolvere è questo : trovare con che velocità minima $v_0$ la massa deve entrare nel loop circolare, affinché la percorra tutta , cioè non si stacchi e cada prima di essere arrivata al punto più alto, a quota $2r$ dalla base .
Fa' una ricerca di archivio sul "giro della morte" , ne abbiamo parlato spesso, anche di recente.

Poi, trovare l'energia e la costante elastica della molla è una bazzecola.

PS : copio e incollo , adattandolo, un pezzo di risposta ad un quesito analogo :

In ogni punto del loop, la guida esercita sul blocchetto una reazione vincolare $vecR$ diretta verso il centro, e inoltre il blocchetto è sottoposto alla forza peso $mvecg$ . La seconda eq. della dinamica dice che :

$vecR + mvecg = mveca$

nel punto $A$ più alto , la reazione della guida è minima: ponendola uguale a zero, abbiamo il minimo di velocità che deve avere il blocchetto in $A$ , per non cadere; quindi nella reazione vettoriale precedente pongo $vecR = 0 $; l'accelerazione nel punto più alto è tutta centripeta , per cui deve essere, in questo punto : $mvecg=mveca$ ; passando ai moduli (= proiettando sull'asse verticale) :

$g = a = v^2/r \rightarrow v = sqrt(gr)$

quindi , questa è la velocità minima con cui il blocchetto deve arrivare nel punto $A$ per non cadere.

Adesso applichiamo la conservazione dell'energia , tra il punto più basso, dove l'energia è tutta cinetica, e il punto più alto, dove l'energia è cinetica più potenziale :

$1/2mv_0^2= 1/2mv^2 + mg*2r = 1/2mgr + 2mgr \rightarrow v_0^2 = 5gr\rightarrow v_0 = sqrt(5gr) $

Ecco, questa è la velocità $v_0$ che la molla deve imprimere alla massa .

[TizioConfuso]

Quindi posso usare la relazione $ 1/2 k x_0^2 = 5/2 mg R $ e ottenere $ k = 5mgR/x_0^2 $ ?

[Shackle]

Si .