Costante di tempo RC

[MarcoPierro]

Buona sera forum. Vi scrivo per avere qualche informazione in più su questa costante $\tau = R*C$ ( ma anche $\tau = L/R$), che è la costante di tempo dei circuti Resistore-condensatore. Non ho trovato molte spiegazioni in merito, nemmeno sul web per questo chiedo a voi : Esiste un metodo preciso nel trovarla? Mi spiego meglio : alcuni circuiti sono caratterizzati da costanti del tipo : $\tau=(R_1+R_2)*C$ oppure $\tau=(C_1*C_2)/(C_1+C_2)*R$ o anche di altre forme diverse. Ma esiste una strada da seguire per scriverla correttamente? Nel senso che ragionamento bisogna applicare per ricavarla? Dipende dalla presenza e dalla posizione dei vari componenti del circuito in che maniera? Grazie mille!

[singularity]

Buonasera MarcoPierro!
La costante $\tau=RC$ di un circuito RC (ma analogamente quella $L/R$ di un circuito RL e tutte le altre) viene fuori quando costruisci l'equazione differenziale che governa il fenomeno di carica o scarica di tale circuito, basandoti ovviamente sulle leggi fisiche dei fenomeni che avvengono e su determinate ipotesi.

In particolare, se fai l'ipotesi che il circuito RC lavori in regime quasi stazionario, e ci mettiamo in condizioni di scarica, hai che la carica $q(t)$ sul condensatore è istantaneamente legata alla sua differenza di potenziale $V(t)$ dalla definizione della sua capacita $C$:

$V(t)= (q(t))/C$,

mentre la legge di Ohm che lega la differenza di potenziale ai capi della resistenza $R$ (la stessa ai capi del condensatore!) e la corrente $i(t)= -\dot{q}(t)$ (col segno $-$ perché siamo in fase di scarica) che vi passa attraverso (di cui la carica sul condesantore e responsabile!) si scrive:

$V(t)= i(t)R=-\dot{q}(t)R$.

Equagliando le due espressioni ottieni l'equazione del circuito:

$\dot{q} +1/(RC) q = 0$

dove ti accorgi che $RC$ è una costante, la chiami $\tau$ e tutti sono contenti . La costante di un circuito RL viene fuori in modo analogo.
Vorrei anche farti notare che le altre due $\tau$ che hai scritto tu sono sempre costanti di circuiti RC a cui sono stati ricondotti circuiti inizialmente più complicati (nel primo caso c'erano due resistenze in serie e nel secondo due condensatori in serie).

Tutto ciò ovviamente è spiegato molto alla tarallucci e vino, ti rimando a dei buoni testi se vuoi una spiegazione completa e dettagliata. (Ti consiglio il "Fisica II" di Mencunccini-Silvestrini per una trattazione più semplice, o il "Circuiti Elettrici" di Perfetti per una più avanzata)

Spero di esserti stato utile

[mgrau]

E' una domanda un po' vaga... quella costante di tempo si riferisce ad un condensatore che si scarica su una resistenza: se poi invece di un condensatore solo ce n'è una complicata combinazione, e idem per le resistenze, si tratta solo di trovare IL condensatore equivalente e LA resistenza equivalente...
Ma direi che è meglio se proponi un problema specifico, almeno si sa di cosa parlare