esercizio quantità di moto

[pilgrim]

Credo si debba applicare la quantità di moto ma non riesco proprio... aiuto per favore

Un corpo di massa m=0.01kg si trova all’estremità di una asta lunga 0.2m, la cui massa è M=0.03kg.
L’asta si trova su di un piano orizzontale liscio privo di attrito.
Il corpo si muove verso l’estremo dell’asta con velocità costante rispetto al piano, pari a v=0.05m/s.
Determinare il tempo impiegato dal corpo per raggiungere l’altra estremità dell’asta.

Il risultato è t=3s

[mgrau]

Il centro di massa del sistema corpo-asta resta fermo, per cui le QM del corpo e dell'asta devono essere opposte.
Visto che la massa dell'asta è tripla di quella del corpo, la sua velocità è 1/3, così la velocità con cui il corpo si avvicina all'altro estremo è $v + 1/3v = 4/3*5 = 20/3 (cm)/s$. Lo spazio da percorrere sono 20cm, da cui il tempo di 3s.

[pilgrim]

Il centro di massa del sistema corpo-asta resta fermo, per cui le QM del corpo e dell'asta devono essere opposte.
Visto che la massa dell'asta è tripla di quella del corpo, la sua velocità è 1/3, così la velocità con cui il corpo si avvicina all'altro estremo è $v + 1/3v = 4/3*5 = 20/3 (cm)/s$. Lo spazio da percorrere sono 20cm, da cui il tempo di 3s.

Grazie e perdonami mgrau, c'ho provato ma non capisco proprio...

quello che ho capito è questo:
non essendoci impulso delle forze esterne ma solo forze interne allora
1) c'è conservazione quantità di moto e
2) CDM rimane lo stesso

da "devono essere opposte" non capisco... non uso il classico
$m_1v_1+m_2v_2=m_1V_1+m_2V_2$ et similia?

fondamentalmente non capisco,
non si stanno muovendo nello stesso verso col corpo sopra che rallenta e quello sotto che accelera?

[mgrau]

non si stanno muovendo nello stesso verso col corpo sopra che rallenta e quello sotto che accelera?

No, come accelera e rallenta? Ti dice che la velocità è costante... E come fanno ad andare nello stesso verso, se il CdM deve restare fermo? Vanno in versi opposti... come se tu stessi su una barca e tirassi con una corda un'altra barca... le due barche si avvicinano, a velocità costante. il CdM resta fermo, le velocità delle due barche sono inversamente proporzionale alle masse

[caffeinaplus]

Ciao, la quantità di moto si conserva, dunque

$mv = -Mv'$


$v' = -m/M * v$

Quindi mentre il corpo piccolo avanza, l'asta scivola all'indietro avvicinando la fine.

Dopo questa considerazione possiamo dire che in verità, grazie allo scivolamento dell'asta l'equazione complessiva del moto è

$(v +v')t = l$

Sostituendo

$(5/100 +1/60)m/s *t = 0,2m$ da cui si ricava che $t=3s$

[pilgrim]

grazie di cuore, mgrau e caffeinaplus

scusate la domanda stupida ma la devo fare:
(è il primo esame di fisica della mia vita)

io mi ero immaginato che il corpo sopra strisciando (attrito) accelerasse il corpo sotto nello stesso verso...

invece no, il corpo sopra è come un piede che spinge l'asta sotto all'indietro (verso opposto)?

insomma è come un piede su un tapis roulant

[mgrau]

invece no, il corpo sopra è come un piede che spinge l'asta sotto all'indietro (verso opposto)?

insomma è come un piede su un tapis roulant

Già

[pilgrim]

invece no, il corpo sopra è come un piede che spinge l'asta sotto all'indietro (verso opposto)?

insomma è come un piede su un tapis roulant

Già

Grazie per la risposta e per la pazienza!


Va bene il seguente ragionamento? (ovviamente è derivato dai vostri aiuti)

$I^(est)=0 => p_1=p_2 <=> m_1v_1+m_2v_2=m_1V_1+m_2V_2 <=> 0=m_1V_1+m_2V_2$
(cioè tra quando tutto è fermo e dopo)

$<=> V_2=-m_1/m_2V_1 <=> V_2=-0.0166m/s$

il testo mi da la velocità del corpo rispetto al piano cioè la sua velocità assoluta!
in più ora ho anche la velocità di trascinamento dell'asta sotto!

$v_A=v_R+v_T <=> v_R=v_A-v_T <=> v_R=0.05-(-0.0166) <=> v_R=0.0667$

scrivo le equazioni della cinematica
$v(t)=0.0667$
$x(t)=0.0667t$

$x(t)=0.2 <=> 0.0667t=0.2 <=> t=0.2/0.0667 <=> t=3s$

Evviva!

[mgrau]

Va bene... ma potevi risparmiarti tutti quei decimali, si risolveva quasi a occhio... notando che la massa dell'asta è tripla ecc ecc