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Salve a tutti, nei miei tentativi di risoluzione degli esercizi, mi rendo conto di avere ancora molte lacune.Una è spuntata fuori con questo esercizio

Una sbarra sottile omogenea di lunghezza L e massa M, incernierata su un soffitto mediante un perno
orizzontale privo di attrito, è tenuta in equilibrio nella posizione mostrata in figura da un filo verticale,
con $theta=theta_1$

Calcolare:
(a) la tensione del filo;
(b) le componenti orizzontale e verticale della reazione vincolare del perno.


Il filo viene tagliato. Calcolare:
(c) l’energia cinetica della sbarretta nel momento in cui essa transita per la posizione verticale ($theta= 90◦$);
(d) nel medesimo istante, la velocit`a del centro di massa della sbarretta

Allora il mio dubbio nasce da questo:

Sapendo che il corpo si trova in equilibrio avevo deciso di calcolare quale dovesse essere la tensione esercitata dal filo.
Dato che per fare in equilibrio i corpi il momento della forza peso deve essere uguale a quello della tensione, e per calcolarmi il valore avevo scelto come sistema di riferimento il perno.

La soluzione non è molto d'accordo con me

Dice:

(parlando della forza peso)
Quest’ultima è pensata applicata al centro di massa della sbarra perchè è in quella posizione che bisogna applicarla per calcolarne il momento rispetto al perno.

Qualcuno riesce a spiegarmi perchè per calcolare il momento del filo rispetto al perno devo prendere un riferimento nel centro di massa e non sul perno stesso?

Ha interpretato male la frase :

(parlando della forza peso)
Quest’ultima è pensata applicata al centro di massa della sbarra perchè è in quella posizione che bisogna applicarla per calcolarne il momento rispetto al perno.

Questo frase dice semplicemente che devi applicare il peso della sbarra nel suo CM, che si trova a metà lunghezza della stessa .
Per calcolare il momento del filo rispetto alla cerniera , non devi prendere un riferimento nel CM . Non è una questione di riferimenti , è una questione di forze applicate , e di bracci rispetto a un dato polo : è conveniente prendere il polo nella cerniera , perché cosí il momento della reazione della cerniera rispetto alla cerniera stessa è zero , visto che il braccio è zero .
Dai , che non è difficile ! Ci sono due momenti , quello del peso messo nel CM , e quello della tensione del filo . Il polo è la cerniera , quindi ....

Ah cavolo è vero!La forza peso può essere pensata come una forza applicata al centro di massa con massa uguale a quella totale del sistema, quindi dice che calcola il momento della forza peso rispetto alla cerniera pensata come applicata al cm, e quindi con braccio $L/2$.Non so perchè mi "impappino" in queste cose anche per molto tempo.

Anyway ty

"La forza peso è applicata nel centro di massa perché è in quella posizione che bisogna applicarla"

Il braccio della forza peso in realtà è $L/2sentheta$ , cosí come il braccio della tensione nel filo è $Lsentheta$ .

Insomma, quanto vale la tensione nel filo, si può sapere ?

In verità dovrebbe essere

$LTcos(theta) -L/2Mgcos(theta)=0$


Dato che tra fune e asta c'è un angolo di $pi/2-theta$ e tra forza peso e asta $pi-(pi/2-theta)$

Quindi $T=1/2Mg$

Giusto, ci va il $costheta$ , non il seno . Comunque il risultato è corretto .