Momenti angolari e poli

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Se un corpo rigido ruota attorno ad un asse libero di rotazione il suo momento angolare totale $ \vecP_{\Omega} $ rispetto ad un qualunque punto $\Omega$ dell'asse di rotazione è un vettore parallelo alla velocità angolare $ \vec\omega $ con cui il corpo ruota. Non è necessaria alcuna sollecitazione esterna affinchè il moto avvenga!

1) $\Omega$ può essere un punto qualsiasi dell'asse perchè in questo caso $ \vecP_{\Omega} $ dipende dalla distanza dei punti dall'asse (Il momento angolare ha solo componente assiale!). Ho letto che Il polo $ \Omega $ rispetto al quale valutare i momenti deve essere quello rispetto al quale vengono definite tutte le grandezze angolari caratteristiche del problema! E' questo il motivo per il quale si sceglie un punto dell'asse? Oppure il punto può anche non appartenere all'asse di rotazione?

2) Consideriamo un sistema rigido $S$ rappresentato da una sfera omogenea rotante intorno ad un'asse passante per il suo centro coincidente con il centro di massa ($C.M.$). $ \vecP_{C.M.}$ sara parallelo a $ \vecomega $. Di solito in questi casi si sceglie come polo il $C.M.$. C'è un motivo particolare per cui si predilige questo punto? Tipo semplificazioni matematiche? Oppure perchè noto il momento angolare rispetto a $C.M.$ si può calcolare il momento rispetto a qualunque altro polo fisso mediante il Teorema di Koenig? Lo chiedo perchè molte dimostrazioni o osservazioni vengono fatte scegliendo come polo il $C.M.$ ma non mi risulta evidente come tale scelta si rifletta nelle considerazioni fatte!

3)Rompiamo la simmetria di $S$ aggiungendo un massa $ m_0 $ solidale al corpo ottenendo un sistema $S'$. Il nuovo momento angolare $ \vecP'_{C.M.} $ sarà dato dalla somma di $ \vecP_{C.M.}$ ed il momento angolare della massa aggiunta $ \vecp_{0C.M.} $. In generale $ \vecp_{0C.M.} $ non è parallelo all'asse! Se però lo fosse (cosa che accade ad esempio quando $ m_0 $ viene aggiunta in uno dei punti della circonferenza che si forma intersecando un piano perpendicolare all'asse di rotazione e passante per il $C.M$ con la sfera) otterrei che il momento $ \vecP'_{C.M.}$ sarebbe parallelo all'asse anche se quest'ultimo non è più libero (è possibile?); L'aggiunta di $ m_0 $ sposta il $C.M$ che non sarà più sull'asse. Il moto può quindi avvenire se sul sistema agisce una forza tale da far compiere al $C.M.$ una traiettoria circolare intorno all'asse. Il momento di tale forza rispetto al $C.M.$ è nullo quindi $ \vecP'_{C.M.}$ resta costante. E' corretto il ragionamento che faccio? E' corretto continuare a mantenere come polo il $C.M.$ nonostante non sia più un punto dell'asse? Riprendendo la 2), cambiare polo porterebbe a conclusioni diverse circa il parallelismo di $ \vecP'_{\Omega} $ e $\omega$? Se si allora dovrebbe esserci qualche regola circa la scelta del polo per ottenere risultati uguali per tutti ?