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Domanda:

Ho letto che la forza di gravità è la conseguenza della curvatura dello spazio-tempo prodotto da una massa. In sostanza una grande massa incurva lo spazio-tempo mentre lo spazio-tempo curvato "dice" ad una piccola massa come muoversi. Tuttavia non riesco ancora a capire cosa produce l'effettiva accelerazione nella piccola massa. Cioè perche una piccola massa dovrebbe accellerare e non piuttosto muoversi di moto uniforme nello spazio-tempo curvo, o addirittura stare fermo ?

Risposta1:

perchè non è semplicemente la traiettoria "spaziale" ad essere curva, ma è la sua traiettoria spaziotemporale ad esserlo, e questa curvatura, che è anche temporale, la percepisci come un'accelerazione. Meglio di così non si può spiegare...

Risposta2:

[i]"Il prodotto della curvatura scalare con il volume form è la lagrangiana della teoria (fisica) della gravità. L'azione funzionale corrispondente è l'azione di Einstein-Hilbert

Richiesta per la Risposta 2: spiega nei dettagli come è possibile passare dall'azione di Einstein-Hilbert alla risposta alla domanda. Piccolo indizio: la lagrangiana da sola non basta, devi accoppiarla con la materia. Come si fa?

C'è un motivo per cui continui a traslare conversazioni da un gruppo facebook a qui?

Questo genere di argomenti trovano una certa semplicità a essere tradotti su $n$Lab per il motivo che la geometria differenziale sintetica, o la teoria degli spazi coesivi, è piuttosto semplice da interpretare nella semantica di un $\infty$-topos. (La nozione di topos coesivo nacque circa per quello).

killing_buddha ha scritto:C'è un motivo per cui continui a traslare conversazioni da un gruppo facebook a qui?

Vuole dimostrare che il no sense è un invariamente per traslazioni, evidentemente.

Ciao Killua,

Se è cosi semplice.. mi spieghi allora perchè il buon Urs Schreiber ha avuto bisogno di scrivere qualcosa come 1042 pagine per la sua Differential cohomology in a cohesive ∞-topos ?

Cosa intendi dire quando parli di 'semplicità' ?
Per me semplice è qualcosa di accessibile, altrimenti è complesso.

Se mi insegni un metodo per 'fare semplicità' allora la mia ricerca finisce perchè vuol dire che ti ho trovato.

...Forse perché la fisica teorica è un acrocoro di enunciati indimostrati (a volte indimostrabili) e metterli in ordine presuppone una conoscenza puntuale di decine di migliaia di pagine di letteratura sconnessa e disorganizzata?

Ciò che intendevo è che quello dei topos coesivi è un linguaggio naturale per parlare di geometria differenziale sintetica (sono nati per quello), ma -apparentemente- solo gli $\infty$-topos coesivi catturano le caratteristiche geometriche/omotopiche delle teorie fisiche. Ciò perché "dentro" un topos coesivo non si può fare teoria dell'omotopia; si può fare teoria dell'omotopia "del" topos coesivo nel suo complesso, ed è una cosa interessante (ma nemmeno troppo: ho sentore che un topos coesivo sia omotopicamente banale, opposto a un $\infty$-topos coesivo, che non lo è affatto).
Guarda invece come è semplice definire la coomologia di de Rham di un oggetto in un $\infty$-topos coesivo: viene fatto in §5.2.10 del pdf che hai linkato.

grazie per la spiegazione, molto interessante.
Vedo di approfondire