Robot Industriale. Esercizio.

[Antonio_80]

Ho risolto il seguente esercizio:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Ma quando alla fine ho visto la soluzione, mi sono chiesto il perchè il testo, ha complicato le spiegazioni costruendo quel diagramma di vettori dell'ultima immagine

Mi spiego....
Nella seconda immagine, ho messo una freccetta rossa in riferimento dell'accelerazione di trascinamento del punto $P$, perche' fino a quel punto, il testo ha fatto considerazioni che a mio parere, sono state sprecate e una perdita di tempo, in quanto io sono arrivato alle stesse sue conclusioni, fino a quella $a_(P_t)$, nel modo che segue.

Dalla traccia conosco:

$bar(OA)= 0.3$
$bar(AP)= 0.2 m$
$omega=40^o/s = 0.698 (rad)/(s)$
$dot(beta) = 10^o/s = 0.174 (rad)/(s)$
$ddot(beta) = 20^o/s = 0.349 (rad)/(s)$

Calcolo $bar(OP)$

$bar(OP) = sqrt(0.3^2 + 0.2^2)= 0.360 m$

Ho tutto per calcolarmi l'accelerazione di $P$ in riferimento all'angolo $beta$ che varia in funzione del tempo:

$a_P= 0.360*(0.349) vec(tau) - 0.360*(0.174)^2 vec(n) = 0.125 vec(tau) - 0.0108 vec(n)$

Adesso arriva il casino che fa il testo, cioè, perchè diamine va a calcolarsi $L$, poi $h$ poi $alpha$ e perde tutto quel tempo, quando basta fare come segue

Dato che il punto $P$, quando ruota intorno all'asse $O$, traccia delle circonferenze con $bar(OP)$ sempre costante, si può semplicemente calcolare l'accelerazione di $P$ di rotazione intorno al punto $O$, con la semplice formula seguente:

$a_(P_O) = bar(OP)* omega^2 vec(n)$

$a_(P_O) = 0.360* (0.698)^2 vec(n) = 0.175 (rad)/(s^2)$ (lungo la direzione normale di $bar(OP)$)


Allora mi chiedo, perchè diamine va a calcolarsi $L$, poi $h$ poi $alpha$ e perde tutto quel tempo


Dubbio sulla accelerazione relativa di Coriolis.
L'accelerazione di Coriolis è quella relativa del punto $P$ e varia in base all'angolo $beta$, quindi io la giustifico con la seguente relazione:

$a_(c o r.) = 2 vec(omega) ^^ bar(OP) dot(beta) vec(tau)$

Perchè diamine il testo la considera in base all'angolo $alpha$
E non sto capendo nemmeno il perchè va a considerare il versore $vec(k)$
Se la Coriolis di partenza è riferita a $beta$ , giustifico il versore $vec(tau)$, ma non sto capendo sulla base di cosa va a finire a considerare un versore entrante nel piano e cioè $vec(k)$

Penso che si arriva al $vec(k)$ per il prodotto vettoriale e cioè

$a_(c o r.) = 2 vec(omega) vec(n) xx bar(OP) dot(beta) vec(tau) = 2 vec(omega)* bar(OP) dot(beta) vec(k) $

in quanto si ha $i xx j = k$, giusto

E allora perchè non utilizzare la seguente

$a_(c o r.) = 2 vec(omega) vec(n) xx bar(OP) dot(beta) vec(tau) = 2 vec(omega)* bar(OP) dot(beta) sin(beta) vec(k) $

invece di questa che è scritta sul testo

$a_(c o r.) =2 vec(omega)* bar(OP) dot(beta) sin(alpha) vec(k) $


Help!

[Vulplasir]

Tutto sbagliato, il testo è giusto. La rotazione $omega$ del braccio avviene attorno a un asse verticale nel piano. La rotazione $dotbeta$ avviene attorno a un asse ortogonale al piano, c'è molta differenza, non puoi usare OP come distanza in tutti e due i casi.
Inoltre il prodotto vettoriale dell'accelerazione di Coriolis è tra $omega$ e $tau$

[Vulplasir]

E continui a fare calcoli a caso senza guardare la geometria del problema...dici che va usato $sin beta$ invece di $sin alpha$ per l'accelerazione di Coriolis, senza nessun motivo, senza sapere perché ci va messo quel seno...

[Antonio_80]

Ma io lo so il perche’ usa il $sen (alpha)$

Ecco:



Come vedi, quando il braccio si sposta ruotando attorno all’asse entrante nel piano, si ha una traslazione del punto $P$, in $P’$ proiettata sull’orizzontale passante per $O$ equivalente ad $bar(PP’) = bar(OP) *sen (alpha)$, sempre per le leggi sui triangoli!

Non capisco il perche’ non avrei dovuto capirlo?
E poi, io ho inteso che lo spostamento in $beta$, fosse sempre intorno all’asse entrante nel piano!

Ma forse mi saro’ espresso male nel primo messaggio, pero’ penso di aver compreso perfettamente!

Cosa ne dici?

[Vulplasir]

Innanzitutto non esiste nessuna legge dei triangoli, è trigonometria.
In secondo luogo, quel $senalpha$ è dovuto al prodotto vettoriale tra $omega$ e $tau$, tau ha uno componente parallela a omega e una perpendicolare, l'unica componente che fa prodotto vettoriale è quella perpendicolare, che vale...

[Antonio_80]

E quindi si ha:



Cosa ne dici

Ho esposto correttamente

[Vulplasir]

Si va bene

[Antonio_80]

La rotazione $dotbeta$ avviene attorno a un asse ortogonale al piano, c'è molta differenza, non puoi usare OP come distanza in tutti e due i casi.

Scusami, ma ancora non mi do pace per questa rotazione intorno all'asse ortogonale al piano!
Se si ha una rotazione intorno all'asse ortogonale al piano, è vale $beta$, per quale motivo non posso considerare l'angolo $alpha$ che è sempre generato dalla stessa rotazione intorno allo stesso asse ortogonale al piano

Direi che le mie considerazioni, sono tipiche del Punto materiale e non come Corpo rigido!

Perchè le mie idee non dovrebbero funzionare
E perchè i miei risultati, considerando $beta$, danno lo stesso risultato che si hanno considerando $alpha$

[Vulplasir]

Se si ha una rotazione intorno all'asse ortogonale al piano, è vale β, per quale motivo non posso considerare l'angolo α che è sempre generato dalla stessa rotazione intorno allo stesso asse ortogonale al pian

Infatti lo puoi fare

Direi che le mie considerazioni, sono tipiche del Punto materiale e non come Corpo rigido!

No, gran parte delle tue considerazioni sono sbagliate e basta, non hanno un diverso significato.

Perchè le mie idee non dovrebbero funzionare

Quali sarebbero le tue idee?

E perchè i miei risultati, considerando β, danno lo stesso risultato che si hanno considerando α

Alpha e Beta non hanno niente a che fare con il problema, il problema sta nel usare la distanza OP in tutti e due i casi...ma mi pare tu non abbia capito dove stia la questione...

[Antonio_80]

Vulplasir, Credo che il professore abbia voluto mettere le basi per una soluzione valida anche se $O hatAP$ non è costante; dato che nel mio caso lo è, la mia soluzione è senz'altro più rapida. Ecco come si puo’ spiegare questo fatto:
$alpha=beta-A hatOP$
e poiché $A hatOP$ è costante
$dot alpha=dot beta; " "ddot alpha=ddot beta$
A questo unisco la considerazione che anche OP è costante.

Come mai tu non sei riuscito ad arrivare a questa considerazione?