Metti l'origine delle coordinate nel vertice in basso a sinistra, e gli assi (x,y) orientati al solito modo : x verso destra, y verso l'alto.
Non è un caso che le coordinate del baricentro siano uguali. La bisettrice del primo quadrante , di equazione :
$y=x$
è un asse di simmetria del sistema piano dato, ti sembra? Quindi $G$ deve giacere su questa retta. Ti ricordo ora un paio di cose, che dovresti sapere dalla teoria :
1) data una distribuzione piana di masse (o aree) , una qualunque retta perpendicolare al piano su cui giacciono le masse è un asse principale di inerzia, relativamente al punto di intersezione col piano .
2) dato un asse principale di inerzia relativo a un certo punto P , se questo asse passa per il centro di massa esso è asse principale di inerzia per tutti i suoi punti ( Anzi si dimostra che la condizione è necessaria e sufficiente : se una retta è asse principale per tutti suoi punti, essa deve contenere G ) .
Queste due nozioni, unitamente al fatto che l'asse di simmetria coincidente con la diagonale prima detta è asse principale di inerzia per G , quindi è asse centrale di inerzia , ti permettono di concludere che :
a) trovato G , l'asse di simmetria , la normale al piano in G , e la normale all'asse di simmetria , che è parallela alla diagonale , che chiamo secondaria, di equazione :
$y=-x$
costruiscono la terna centrale di inerzia richiesta. Ce n'è una sola .
Prendi ora un qualunque punto dell'asse di simmetria , e conduci per questo punto una parallela alla diagonale secondaria ora detta . La terna formata da queste due rette, più il terzo asse perpendicolare al piano nel punto preso, è una delle infinite terne principali che si possono costruire.
I momenti centrali e principali richiesti , li dovresti calcolare facilmente, anche se i calcoli sono un po' laboriosi.
Scienza delle costruzioni e meccanica razionale sono la stessa cosa
non è mica vero .