Carrucola e piano inclinato

Messaggioda BigDummy » 16/07/2018, 19:02

Salve ragazzi, avrei bisogno di un chiarimento riguardo il primo punto del primo esercizio:
https://imgur.com/a/2ozLKBh

Per la staticità del corpo di massa M : $ Mg=T$
Per la staticità del corpo di massa 2M:
$2Ma_p=2Mgsintheta - T - A_s = 0 rarr A_s= 2Mgsintheta - T$
$N=2Mgcostheta$

Quindi per calcolare l'angolo imporrei la condizione $|A_s| <= mu_s|N|$ , ovvero

$2Mgsintheta - Mg <=mu_s2Mgcostheta$
È corretto?
Non so come si risolve però..
BigDummy
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 169 di 546
Iscritto il: 07/11/2017, 12:07

Re: Carrucola e piano inclinato

Messaggioda dRic » 17/07/2018, 09:35

Secondo me (quindi diffida :-D) è corretto... Però il prof sarebbe un infame perché non mi viene in mente un modo "semplice" per risolvere la disequazione (ma sono un po' arrugginito in merito). La strada "macchinosa", ma sicura, per risolvere quella disequazione è porre $t = tan(\theta/2)$ per ridurti dopo un po' di conti ad una disequzione di polinomi. Cerca su internet per i passaggi precisi
dRic
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 560 di 2164
Iscritto il: 01/01/2017, 03:54

Re: Carrucola e piano inclinato

Messaggioda Vulplasir » 17/07/2018, 09:46

L'esercizio non è proprio ben-posto, il valore effettivo del coefficiente di attrito statico è fondamentale...se è troppo baso il sistema si muove anche per $theta=0$...comunque supponendo che sia sufficiente a impedire il moto fino a un certo angolo
$ theta_0$, secondo me non c'è bisogno di calcolare tale valore dell'angolo, basta solo dire che soddisfa quell'equazione. O tutt'al più se si vuole fare un po' di calcoli si può porre $cos theta=x$ e $sin theta=y$ e il vincolo $x^2+y^2=1$ e risolvere.
Avatar utente
Vulplasir
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 4975 di 10954
Iscritto il: 13/08/2013, 18:13
Località: Firenze

Re: Carrucola e piano inclinato

Messaggioda dRic » 17/07/2018, 10:04

Secondo me è più facile la sostituzione $t = tan(\theta/2)$ che restituisce i valore $sin(\theta) = t^2/(1+t^2)$ e $cos(\theta) = {1-t^2}/(1+t^2)$ giusto perché nell'altro caso ti viene fuori una radice che è più rognosa da trattare in una diseguazione.
dRic
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 561 di 2164
Iscritto il: 01/01/2017, 03:54

Re: Carrucola e piano inclinato

Messaggioda Shackle » 17/07/2018, 10:19

SE quella disequazione è corretta ( non ho verificato) , mi sembra che ,posto $sentheta = x$ , con un po' di passaggi si arrivi a :

$(2x-1)/(2mu_s) <=sqrt(1-x^2)$

e questa è una disequazione irrazionale di 2º grado : si chiama cosi ?
We look for patterns when we are hungry or threatened, rather than bored. I don't think we needed to think about things when we were in standby mode in the ancient past.
Avatar utente
Shackle
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 1437 di 8220
Iscritto il: 06/10/2016, 18:53

Re: Carrucola e piano inclinato

Messaggioda Vulplasir » 17/07/2018, 10:26

Si ma mon c'è bisogno da risolvere la disequazione, basta risolvere l'equazione e dire che per valoro minori o uguali al termine che soddisfa l'equazione il sistema non si muove
Avatar utente
Vulplasir
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 4976 di 10954
Iscritto il: 13/08/2013, 18:13
Località: Firenze

Re: Carrucola e piano inclinato

Messaggioda dRic » 17/07/2018, 11:05

Vulplasir ha scritto: basta risolvere l'equazione e dire che per valoro minori o uguali al termine che soddisfa l'equazione il sistema non si muove


Questa è la definizione di risolvere una disequazione :-D
dRic
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 562 di 2164
Iscritto il: 01/01/2017, 03:54

Re: Carrucola e piano inclinato

Messaggioda Vulplasir » 17/07/2018, 11:40

Non proprio, una disequazione di secondo grado non si risolve in quel modo, per esempio
Avatar utente
Vulplasir
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 4977 di 10954
Iscritto il: 13/08/2013, 18:13
Località: Firenze


Torna a Fisica, Fisica Matematica, Fisica applicata, Astronomia

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite