Lavoro

[anto_zoolander]

Ciao!
Qual è l'interpretazione geometrica del lavoro?
In particolare il prodotto scalare considerato nell'integrale che poi coincide a meno del segno con il prodotto delle norme della forza tangenziale per la velocità.

[Vulplasir]

Il lavoro non ha nessuna interpretazione geometrica, è l'integrale della potenza sviluppata dalla forza nel tempo

[anto_zoolander]

Ottimo, ancora meglio

[Vulplasir]

La classica definizione $int_gammaF*ds$ non rende bene il fatto che la forza in generale può dipendere dal tempo t, dalla posizione P e dalla velocità v, $F=F(t,P,v)$, e quindi a prima vista sembrerebbe che quell'integrale sia risolvibile una volta nota la sola geometria della curva $gamma$ percorsa dal punto in questione, in verità non è così, quell'integrale in generale è risolvibile solo se prima è stata risolta l'equazione di moto del punto e quindi è nota $P=P(t)$ e $v=v(t)$. QUindi definita la potenza come $W=F*v$, il lavoro è $L=intWdt$. nel caso in cui $F=F(P)$ allora il lavoro diventa solo una questione geometrica, ci basta sapere solo la traiettoria percorsa dal punto per trovare il lavoro svolto, non ci interessa come la percorre.

[anto_zoolander]

Io pensavo ad una cosa, che penso sia simile a quanto dici:
Ho distinto due casi

1) in cui si ha un campo vettoriale $F:E->V$ dove se consideriamo $x in E$ possiamo pensare di ottenere una curva $gamma$ per cui si abbia $F(gamma(t))=ma(t)$ e quì il lavoro coincide con la differenza di energia cinetica

2) in cui esista già un moto $gamma$ e sotto l'azione del campo $F$ si genera diciamo una seconda traiettoria con la proprietà che $r''(t)=gamma''(t)+1/mF(gamma(t))$

sotto un certo aspetto pensavo che il lavoro avesse a che fare proprio con quanto influisca la forza nell'accelerare un moto