Tre sfere concentriche, la più interna è carica..

[emilianoo]

Salve a tutti,
ho questo problema e non so come interpretarlo:
Si consideri un sistema di tre sfere metalliche concentriche. La più interna è una sfera piena di raggio R0 = 2cm; la sfera intermedia ha raggio interno 2R0 e spessore R0/2; la sfere esterna ha raggio interno 4R0 e spessore R0. Assumendo che sulla sfera interna venga posta una carica Q = 20 µC, si determini la differenza di potenziale elettrostatico fra la sfera interna e quella esterna.

potete darmi una mano per favore?!

[gio73]

Ciao Emiliano e benvenuto sul forum! Ti conviene postare un tuo tentativo di soluzione o comunque alcune considerazioni su come procedere. In questo modo chi ti aiuta capirà di quali indicazioni hai bisogno.

[emilianoo]

Ciao, grazie per la risposta. A me viene da pensare che le 3 sfere concentriche possono considerarsi come dei condensatori in serie, dove quella più interna, che possiede carica positiva, fa si che la superficie interna della sfera nel mezzo si carichi negativamente e la superficie esterna positivamente, mentre la superficie interna della sfera più esterna si carica negativamente, ho provato a svolgere l'esercizio in questo modo e la differenza di potenziale tra la sfera interna e quella nel mezzo calcolata con la formula $\DeltaV=(Q d)/(\epsilon_0 A)=9*10^6 V$ ma mi sembra assurdo un valore così alto.

[RenzoDF]

Senza andare ad usare le capacità dei condensatori sferici¹, prova semplicemente ad integrare radialmente il campo elettrico nelle due cavità.

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Note

1. Che è comunque un metodo corretto. ↑

[emilianoo]

grazie mille, molto più facile di quanto pensassi, stavo complicando il tutto.

[RenzoDF]

Come è facile intuire, ci aspettiamo tutti, come minimo, il risultato finale.

[emilianoo]

allora:
calcolando la differenza di potenziale tra la sfera più interna con quella nel mezzo:
$\DeltaV=-\int_(R_0)^(2R_0) E*dr=-4.5*10^6V$
nello spessore della sfera nel mezzo il potenziale è costante poichè il campo elettrico è nullo, la differenza di potenziale tra la sfera nel mezzo e quella più esterna:
$\DeltaV=-\int_(5/2R_0)^(4R_0) E*dr=-1.35*10^6V$
sommando le due abbiamo che la differenza di potenziale tra la sfera sfera più interna e quella esterna è $-5.58*10^6V$ (anche qui mi sembra un valore alto in valore assoluto)
è corretto?

[RenzoDF]

Segno a parte¹, Ok

... ora, volendo, potresti usare il metodo capacitivo.

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Note

1. $V_{ie}=V_i -V_e \approx 5.85 \ \text{MV}$. ↑

[emilianoo]

Si è vero perdonami per il segno , con il metodo capacitivo non so proprio come approcciare, anche perchè non sono in programma problemi con condensatori sferici. La formula per la differenza di potenziale che ho scritto inizialmente,per un condensatore, ora che ci penso credo non sia adatta perchè le superfici non sono della stessa grandezza ma quella della sfera più interna è minore..