Problema Sant'Anna 2016

[Faussone]

... e il coefficiente di attrito dinamico, non lo usiamo?

Va usato per il terzo punto....

[RenzoDF]

... direi anche sul primo, no?

[Faussone]

... direi anche sul primo, no?

Dipende... per quello anche secondo me il testo poteva essere più chiaro.
Tu come lo useresti l'attrito dinamico per il primo punto? (Io per come è scritto il testo non lo avrei usato se avessi dovuto svolgere l'esercizio.)

[Shackle]

Nel primo punto il sacco è in quiete rispetto al nastro. È l’ipotesi più semplice. Certo, potrebbe anche scivolare, ma allora cambiate nastro!

[RenzoDF]

Da quanto mi sembra di capire dal testo, il sacco viene "... caricato sul nastro che si muove a velocità costante ...".

[Faussone]

Esatto: quello è uno dei punti che avrei specificato meglio nel testo.
In effetti se l'attrito dinamico fosse molto molto basso, e se il nastro è in moto, allora per caricare il sacco il contadino dovrebbe spingerlo sul nastro in modo che la velocità del nastro sia pari a quella del sacco, in modo poi da poterlo lasciare senza che scivoli sul nastro (grazie all'attrito statico molto maggiore).
Scomodo ma possibile, per questo senza precisazioni nel testo io l'attrito dinamico non lo avrei usato. Se si voleva che il candidato considerasse anche questo bisognava farne cenno più chiaramente, secondo me.

[Shackle]

Io mi accontento di sapere che il sacco sta fermo sul nastro, grazie all'attrito statico , e si muove a velocità costante. Non pensiamo sempre al "transitorio" , altrimenti non risolviamo nessun esercizio , neppure il moto rettilineo uniforme : chi ha messo in moto un oggetto , che si muove di moto rettilineo uniforme ?

“Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem” , diceva un tale.

[4,3 PERIODICO]

Il coefficiente di attrito dinamico viene usato nel terzo quesito: una volta che il nastro si arresta il sacco striscerà con attrito dinamico sul piano inclinato. I conti li faccio domani che sono distrutto ahah

----edit----
Ops, per qualche strana ragione non mi sono comparsi tutti i messaggi scritti dopo
Comunque anche secondo me nel primo quesito andrebbe usato il coefficiente statico in quanto nel sistema inerziale (a=0) nastro-sacco, il sacco è considerato immobile. Inoltre come contro-prova si può notare che altrimenti sarebbe un dato inutilizzato nel problema!

[4,3 PERIODICO]

Ok rieccomi, allora: la velocità calcolata da Shackle è corretta, per cui la potenza del motore sarà:
$ W = mg*sqrt((hg)/2) $
Inoltre per il terzo quesito:
Il nastro innanzitutto subisce una decelerazione di:
$ a = v/T $
Contemporaneamente il sacco inizierà a strisciare per mezzo della forza di attrito dinamico fino a raggiungere, istante per istante, la nuova velocità del nastro.
Tale forza corrisponde a:
$ Fd = -mg*senalpha*mud $.

A questo punto, a mio parere, il sacco rallentando istante dopo istante al fine di raggiungere la nuova velocità del nastro subirà la decelerazione minore tra: $ a $ e $ (F_d)/m $. In quanto se $ a $ è maggiore, la forza di attrito non riesce a stare dietro al cambiamento di velocità del nastro, e riuscirà a raggiungere la velocità del nastro (0) solo dopo che quest'ultimo si è arrestato. Mentre se l'accelerazione derivante dall'attrito è maggiore, allora essa sarà condizionata esclusivamente da $ a $ in quanto ogni istante in cui raggiunge la nuova velocità, tale forza si arresta.

Avendo i dati alla mano, si ricava che l'accelerazione derivante dall'attrito è (decisamente) minore della decelerazione del nastro, per cui il tempo di slittamento del sacco sarà di: $ t_(slit tament o) = v/(g*senalpha*mu_d) $

La probabilità è quindi:
$ p = t_(slit tament o)/t$
dove $ t $ è $ t = H/(senalpha*v) $

Se ci sono altre ipotesi dite pure

[professorkappa]

Visto che e' il S. Anna, io la complicherei ancora un po'.
Assunto che l'angolo $alpha$ e' stato trovato, quando si butta il sacco sul nastro, questo scivola.
La legge che regola questo slittamento e' $a=g[cosalphamu_d-sinalpha]$.

Il pacco quindi slitta per un tempo

$t_s=v_N/[cosalphamu_d-sinalpha]$, con $v_N$ velocita' del nastro, percorrendo un tratto $1/2at_s^2$


Credo...