Problema Sant'Anna 2016

[4,3 PERIODICO]

Visto che e' il S. Anna, io la complicherei ancora un po'. ...

A quale quesito dei tre ti riferisci?

[professorkappa]

Al nastro trasportatore, tenendo conto che il sacco ha velocita' relativa quando lo butti sopra.

[4,3 PERIODICO]

E l'attrito statico lo useresti lo stesso?

[professorkappa]

Certo, dopo che finisce lo slittamento alla partenza (la velocita' assoluta del sacco e' uguale a quella del nastro), da quel momento in poi tutto va come hai risolto tu, l'attrito diventa statico

[4,3 PERIODICO]

Non credo di aver capito il tuo procedimento
La forza di attrito e la componente parallela della forza peso non dovrebbero essere concordi perché entrambe si oppongono al movimento del sacco? Inoltre quale è l'accelerazione che porta il sacco ad assumere la velocità del nastro?

[professorkappa]

La forza d'attrito si oppone allo slittamento relativo. Quando molli il sacco sul nastro e' rivolta verso l'alto ed e' quella cha causa accelerazione. La forza peso si oppone a questa accelerazione.

Tu molli il sacco. Su questo agisce il sistema $F_a-mgsinalpha=ma$.
Affinche il sacco cominci a salire (all'inizio slitta, la velocita' del nastro e' piu' alta di quella del sacco), deve essere $F_a>mgsinalpha$

Poi sai che $F_a=mu_dmgcosalpha$ e quindi

$mu_dmgcosalpha>mgsinalpha$ cioe' $mu_d>tgalpha$ che risolto da' $alpha<27$ gradi

Da li' procedi come hai fatto.

[4,3 PERIODICO]

Quindi l'angolo che abbiamo trovato prima, di 38 gradi circa, è troppo alto perché non prende in considerazione del fatto che il sacco slitta? Inoltre se il nastro fosse fermo, e noi posizionassimo il sacco sul nastro, e poi attivissimo il motore, in quel caso non entra in gioco l"attrito dinamico e l'angolo massimo può essere di 38 vero?

[professorkappa]

Direi che il 38 e' stato trovato a regime permanente.
Se il nastro parte da fermo, con accelerazione a, fino a raggiungere la velocita' a regime, mi pare evidente che l'angolo dipende dall'accelerazione a del nastro: piu alta l'accelerazione di spunto, minore l'angolo max ammissibile.

Ma non mi pare il tuo caso: il nastro si sta gia' muovendo a v costante

[Faussone]

È quello che avevo scritto riguardo a se considerare o meno l'attrito dinamico all'inizio.
Se non lo consideriamo e usiamo solo lo statico allora l'angolo massimo trovato funziona solo se il contadino spinge il sacco sul nastro, finché la velocità nastro è pari a quella del sacco, altrimenti il sacco scivolerebbe verso il basso, perché l'attrito dinamico non è sufficiente a vincere la componente del peso in direzione del nastro.

[Shackle]

È quello che avevo scritto riguardo a se considerare o meno l'attrito dinamico all'inizio.
Se non lo consideriamo e usiamo solo lo statico allora l'angolo massimo trovato funziona solo se il contadino spinge il sacco sul nastro, finché la velocità nastro è pari a quella del sacco, altrimenti il sacco scivolerebbe verso il basso, perché l'attrito dinamico non è sufficiente a vincere la componente del peso in direzione del nastro.

Io l'ho preso per buono, all'inizio, per non complicare le cose. Ma il testo non è chiaro al riguardo.

Grazie per il link su Troisi e il problema del contadino !