Matematicamente.it

Buonasera! Mi scuso per l'ora ma ho difficoltà a risolvere il seguente esercizio: una cassa di massa $m=12kg $ è posta su un piano inclinato scabro con velocità iniziale, lungo il piano inclinato e diretta verso l'alto, $ v=3m/s $. Sulla cassa è inoltre applicata una forza diretta verso destra $ F=100 N $. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico è $k=0,35 $ e che l'angolo del piano inclinato misura $ b=30° $ calcolare: a) il modulo dell'accelerazione di A quando scivola verso l'alto. b) la distanza percorsa lungo il piano inclinato.c) se A si ferma nel punto più alto o ridiscende lungo il piano inclinato.


I miei tentativi di risoluzione:

a) volevo scrivere che $ a=(100N)/(12kg)- kgcosb $ ma il risultato che mi viene non è corretto. Sento di dover usare l'info che dice che la v iniziale è 3m/s ma non saprei come.

b) Qui volevo utilizzare la forma chiaritami l'altra notte e scrivere $ Ef=Ea+Wnc$ scrivendo $mgdsenb= 1/2 mv^2+Fd-kmgcosad $ ma anche in questo caso, isolando la d, non mi tornano proprio i calcoli.

Il c) non ho idea di come risolverlo.

Grazie a chi ha voglia e tempo di leggere a quest'ora.

Verso destra, se non posti una figura, non ha senso per il resto del mondo.
La velocita' non ha nulla a che fare con il primo quesito. Manca una forza nell'equazione che hai scritto, che (a meno dei segni che dipendono da come sono messe le forze - visto che non hai postato un disegno) si scrive come

$F-mumgcostheta-mgsintheta=ma$

La distanza percorsa si calcola imponendo che la variazione di energia cinetica (la velocita' scende da 3m/s a 0) sia pari al lavoro delle forze in gioco.

A occhio, il terzo punto non si puo' risolvere se non si ha il coeff di attrito statico

Perfetto, grazie mille! Esauriente! La figura il problema non me la da. Volevo ancora porre un quesito: ho capito che per il calcolo dell'energia si debba usare il T dell'energia cinetica ma perchè non posso usare la formula che ho scritto io?

Mi correggo, sono un po' fusa! Volevo utilizzare la formula $ mgdsenb=1/2 mv^2-kmgcosbd$ e poi isolo la d ma non mi viene il risultato esatto che dovrebbe essere $ 2,13 m $ e non riesco a capire il perchè..

Puoi usare quello che vuoi, dipende dalla tua forma mentis.
Io mi trovo molto bene a ordinare i concetti in questo modo

Se non ci sono forze dissipative, l'energia meccanica si conserva tra lo stato 1 e lo stato 2. Quindi scrivo

$T_2+U_2=T_1+U_1$

Se ci sono forze dissipative, posso scrivere che la variazione di energia meccanica e' pari al lavoro delle forze dissipative, ma ho difficolta' a mettere i segni (piccolissima difficolta', ma pur sempre un ostacolo). Quindi preferisco scrivere che la variazione di energia cinetica e' pari al lavoro di TUTTE le forze in gioco. I segni in questo caso vanno a posto da se' (per me).

$T_2-T_1=W$

E' una questione di abitudine. Una volta capito il concetto alla base, ti aggiusti come piu' ti pare e piace.

Perfetto, grazie mille! Sei gentilissimo! Ho però un ulteriore dubbio perchè usando la formula che ho scritto io il risultato è diverso da quello messo come soluzione dal mio prof. Perchè io scriverei $mgdsenb=1/2mv^2-kmgcosbd $ da cui ottengo $d=v^2/(2 (gdsenb+kgcosb))$ ed il risultato non mi viene $2,13m $. Grazie ancora

C'e' anche una forza F che tu dimentichi nella tua equazione

Dovrei quindi provare con $mgdsenb=1/2mv^2+Fd-Mmgcosbd $ ? Sempre grazie.

Eh si. Anche F fa lavoro

Perfetto grazie mille! Ho però ancora un problema in quanto non mi torna il risultato.. se isolo la d con la formula che ho scritto prima ottengo come risultato $-9.89m $ anzichè $2,13 m $.. prossimamente negli esercizi userò il teorema dell'energia cinetica come mi ha consigliato lei.. volevo solo però capire ben come usare anche il tipo di formula che ho scritto io!