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Come si può dimostrare la legge oraria di un moto armonico, ovvero questa formula: $x(t)=Acos(omegat+phi)$. Grazie in anticipo.

Quella è la definizione di moto armonico, non c'è nulla da dimostrare

Considera una circonferenza di raggio$A$ , il cui centro sia l’origine di un sistema di coordinate $(Oxy)$. Assumi per semplicità $phi=0$. Supponi che $t$ sia il tempo, e che un punto mobile $P$ descriva la circonferenza in modo che il raggio vettore $OP$ abbia velocità angolare $omega$ = costante. La proiezione di P sul diametro giacente sull’asse x si muove di moto armonico, la x varia nel tempo come hai scritto, assumendo fase iniziale nulla.

Si ma così si fa credere che il moto armonico abbia a che fare qualcosa con la circonferenza, cosa assolutamente non vera...una molla non compie nessun moto su nessuna circonferenza e non possiede nessuna velocità angolare.

Vulplasir,

a te non va bene mai nulla. Le tue osservazioni sono spesso pignole, e allo stesso tempo inutili. Io , e non solo io, sono stufo.
Quello che ho descritto riguarda il moto del punto di proiezione di P sul diametro giacente sull’asse x, ed è una descrizione che si trova in molti libri , compreso i migliori. Ed è più che sufficiente per uno studente delle superiori. Se poi tu credi che io, e lo studente detto, siamo tanto stupidi da non capire che per una molla che esegue un moto armonico su un certo asse non esiste una velocità angolare, ma una pulsazione, e non c’è un punto che descrive una circonferenza , che si proietta sul diametro...ecc...ecc..., be’ , faresti bene a cambiare idea, e a non far cadere dall’alto la tua scienza e le tue critiche, visto che anche tu, ogni spesso, sei in errore.

Si ha moto armonico quando a un corpo è applicata una forza di tipo elastico di richiamo e si riscontra ogni volta che si deforma un corpo. Una volta rilasciato nel suo stato di deformazione , si trova che il corpo vibra attorno alla sua posizione di equilibrio.
Si può esemplificare questo tipo di moto con un grave sospeso ad una molla tirato verso il basso e abbandonato a se stesso , con le vibrazioni delle corde o delle colonne d'aria degli strumenti musicali, con la vibrazione di un ponte o di un edificio sotto carichi d'urto e con l'oscillazione del bilanciere di un orologio da polso o di un pendolo.
Questo per dare un'idea dei moti armonici nella realtà delle cose.
Che poi sia comodo , da un punto di vista didattico studiare il movimento di un punto su una crf con velocità angolare costante o meglio studiare le equazioni del moto della sua proiezione sul diametro, ebbene si dimostra che il movimento del punto sul diametro è armonico.
Moto armonico è un moto in cui il corpo non è soggetto all'azione di una forza costante ma di una forza $F =-k x =ma $.Quindi l'accelerazione $a $ è direttamente proporzionale allo spostamento $x $ dalla posizione di equilibrio e, a causa del segno negativo è in verso opposto allo spostamento.
Cioè quando il corpo è a destra della sua posizione di equilibrio , la sua accelerazione è diretta verso sinistra e viceversa.
Si può anche dire che l'accelerazione è sempre diretta verso il centro del percorso fatto dal corpo.

Grazie mille per le spiegazioni!