Campo elettrico da potenziale

Avendo un potenziale scalare e un potenziale vettore. Come calcolo il campo elettrico?

Facendo il gradiente dello scalare?

Definiamo $ V_0 $ il potenziale elettrico, per il teorema di Helmholtz puoi sempre definire una funzione scalare $ V_0 $ il cui gradiente cambiato di segno é:
$ E_0=- grad V_0 $
dove $ E_0 $ è il campo elettrico.

Facendo il gradiente dello scalare?

Quindi si, ma gradiente dello scalare con segno meno

E fin qui ci sono avrei E in x,y,z .
Non riesco a capire se il potenziale è semplicemente una distribuzione nello spazio o ha anche un valore elettrico per esempio.
Se in un punto preciso avessi il valore del campo E per esempio (2,1,0) in N/C potrei calcolarne il valore in un altro punto?

Grazie

Non riesco a capire se il potenziale è semplicemente una distribuzione nello spazio o ha anche un valore elettrico per esempio.

Puoi spiegarti meglio? Il potenziale è una funzione scalare della posizione, ha un valore in ciascun punto dello spazio.

Se in un punto preciso avessi il valore del campo E per esempio (2,1,0) in N/C potrei calcolarne il valore in un altro punto?

Se l'unica informazione che hai è quella, la risposta è no.
Per semplificare all'estremo: hai una funzione incognita $f(x)$ e l'unico dato è $f(a)$, questo ti permette di valutare $f(b)$ (con $b!=a$ ) ?

Chiarissimo.Sto cercando di capire un pò tutta la panoramica.
E sarebbe possibile avendo il potenziale scalare e vettore calcolare la densità di carica e di corrente?

Al volo direi di sì, a partire dalle equazioni di Maxwell in forma locale. Ma dato che sono alcuni decenni che non maneggio più questi argomenti a livello universitario auspicherei interventi da parte di utenti più aggiornati.

Grazie! Io vorrei capire come utilizzare Maxwell partendo dagli scalari e vettori. Vorrei proprio capire il significato matematico e geometrico.

Raga qualche anima pia che mi spiega un pokino?
Thanks

la terza equazione di Maxwell afferma che $vecgrad xx vecE = -(partial vecB)/(partialt)$. inoltre, chiamando $vecA$ il potenziale vettore, il campo di induzione magnetica può essere espresso in termini di quest'ultimo come $vecB = vecgrad xx vecA$.
quindi sostituendo questa $ vecgrad xx vecE = -(partial(vecgrad xx vecA))/(partialt) rArr vecgrad xx (vecE+(partialvecA)/(partialt))=vec0 $
poichè il rotore è definito a meno di un gradiente si ha $vecE+(partialvecA)/(partialt)=-grad phi$, indicando con $phi$ il potenziale scalare