Terzo principio dinamica

[ciospo]

Buonasera, mi piacerebbe aprire con una prima domanda riguardo lo studio di meccanica.

E' un dubbio stupido che mi vergogno un po' a chiedere ma vorrei chiarire assolutamente perché mi turba e mi pare di non riuscire a uscirne. Non capisco il terzo principio, in particolare mi figuro un esempio del genere, si prendano due corpi nello spazio sconfinato (questo per non avere forze esterne) e mettiamo il primo corpo applichi una forza sul secondo (potrebbero essere due masse e una molla attaccata al primo oggetto), ecco... aquesto punto nasce il mio dubbio: nel momento in cui il corpo 1 esprime una forza sul secondo il secondo applicherà una forza sul primo, il problema è che nel momento in cui si creasse una forza infinitesima del primo sul secondo la medesima forza spingerebbe il secondo ad allontanarsi dal primo -terzo principio-. In sostanza mi pare che non possano esistere forze superiore a una forza infinitesima, poiché appena si crea una minima forza il primo spinge via il secondo oggetto e identicamente il secondo oggetto spinge via il primo e non toccandosi più non vi sarebbe più alcuna forza da appliccare dal primo verso il secondo non essendoci più contatto.

Inoltre c'è un secondo dubbio a "corollario", mi accorgo che il concetto di forza così mi stona e non riesco a interpretarlocome una funzione, un infinitesimo di foza cosa sarebbe? Quanto dovrebbe essere grande? Se fosse pensata come dipendente da un numero reale (mettiamo una funzione) si avrebbe un infinitesimo di forza abbastanza grande da spingere via l'oggetto e graficamente corrisponderebbe a una discontinuità a salto (prima specie) prima non c'èe l'istante successivo c'è tutta... non valutabile.

Ho grandi dubbi su come formalizzare queste due cose.
Grazie a chi mi arrecherà sollievo prendendosi la briga di rispondere a stupide domande

[mgrau]

Le domande sui fondamenti sono sempre interessanti... però in questo caso non capisco bene a quale situazione stai pensando.
Due masse nello spazio profondo collegate da una molla? (niente gravità a complicare le cose) La molla intendi che sia tesa o compressa? (pare che debba essere compressa se parli di allontanamento...)
Vada per la molla compressa: quindi immaginiamo che il genio della lampada materializzi le due masse, in quiete, con una molla compressa fra di loro. La molla spinge da entrambi i capi, allo stesso modo - terzo principio. Ci sono due forze, applicate ai due capi della molla, quindi alle due masse, una viene spinta da una parte, l'altra dalla parte opposta. La somma delle forze è zero. La variazione della quantità di moto, pure zero. (il terzo principio è equivalente alla conservazione della QM)
Ho frainteso il tuo dubbio?

[Vulplasir]

Eh?

[mgrau]

Tu invece hai sempre capito tutto alla prima? Complimenti...

[ciospo]

Ciao

Credo di essermi spiegato, quanto dici @mgrau l'ho ben capito e -mi pare- chiaro per quanto riguarda la QM. Inoltre come giustamente osservavi intendevo molla compressa.

Quel che non riesco a capire è come sia possibile che la molla (ma qualunque altro tipo di forza possibile) possa continuare ad esplicare il suo "lavoro" di spinta. Infatti mi pare che ad ogni infinitesimo di forza che il primo corpo applica al secondo, il secondo applicando una forza sul primo (per il 3 principio) istantaneamete lo allontani. CIoè che in altre parole appena si genera la forza F1 e la forza F2 di rimando i due oggetti si allontanino e fine.
Il fatto è che basterebbe un infinitesimo di forza perché si allontanino.

[axpgn]

Scusa mgrau ma più che altro non si capisce molto bene quale sia il dubbio dell'OP … fosse solo il terzo principio, capirei (che è un classico misunderstandig) ma poi parte subito con due corpi e una molla: che c'entra il terzo corpo?
E il resto è un avvitamento …
Io gli direi: fai una domanda sola e il più chiara possibile, poi chiarita quella, si prosegue … IMHO

Cordialmente, Alex

[Shackle]

La Terra attira la Luna con una certa forza, che si sa calcolare, e la Luna attira la Terra con una forza uguale e contraria. Supponiamo per semplicità che la distanza T-L sia costante.Questo è un esempio del terzo principio della dinamica. La forza non è piccola, né è piccolo il tempo in cui agisce.
Una mela che cade dall’albero, soggetta al peso, attira la Terra con una forza uguale e contraria, e anche questo è terzo principio.
Nell’esempio che porti tu , di una molla tenuta compressa tra due masse, ad es mediante un filo di spago, quando bruci il filo le masse partono, ma quello che è molto piccolo ( lascia perdere “infinitesimo” ) è il tempo $Deltat$ in cui la forza agisce, NON la forza. Ciascuna massa subisce una variazione di velocità in quel breve tempo, vale la legge dell’impulso:

$FDeltat =mDeltav$

la variazione di velocità dipende dalla massa; si conserva la q.m. totale del sistema, come già detto da mgrau. Se il CM è in quiete, rispetto al laboratorio (=riferimento inerziale) , rimane in quiete. La presenza o meno della gravità è irrilevante . Hai :

$vecF_1Deltat = m_1Deltavecv_1$

$vecF_2Deltat = m_2Deltavecv_2$

sommando : $(vecF_1+ vecF_2)Deltat = m_1Deltavecv_1 +m_2Deltavecv_2$

ma il secondo membro è nullo . Perciò : $vecF_1+ vecF_2=0 rarr $

$ rarr vecF_1 = - vecF_2$ .

Argomento discusso molte volte: usa la funzione “cerca “, e troverai.

[mgrau]

Cerco di interpretare il tuo dubbio. Parto da

appena si genera la forza F1 e la forza F2 di rimando i due oggetti si allontanino e fine.
Il fatto è che basterebbe un infinitesimo di forza perché si allontanino.

Mi pare che stai pensando a un urto fra corpi idealmente rigidi, più che a due oggetti con una molla in mezzo (@axpgn, la molla non mi pare sia un "terzo corpo", ma solo ciò che realizza la forza fra i due corpi)
Ma restiamo alla molla: ora, se la molla è compressa di una certa lunghezza $Deltal$, essa resta a contatto con i due corpi, e continua a spingerli (sempre con forze uguali e opposte, anche se variabili nel tempo), fino a quando raggiunge la sua lunghezza a riposo, e quindi non per un tempo infinitesimo, ma per un tempo finito e facilmente determinabile.
Il caso dell'urto è in realtà la stessa cosa, solo che è più difficile da cogliere intuitivamente, dato il tempo molto breve in cui avviene tutto, che all'apparenza sembra che sia un singolo istante

[ciospo]

Buongiorno a tutti voi.

Direi che sì, ora ci siamo. Il dubbio era proprio per certi tipi di forze, in effetti non avevo pensato che la molla allungandosi non fosse un ottimo esempio in quanto pur distanziandosi i due oggetti essa allungandosi continuerà a mantenere il contatto.
Come inoltre shackle fa notare ci sono forze che continuano a mantenersi tali (lasciamo perdere per il fatto che decrescano con distanze elevate r^2 tipo quella gravitazionale. Io volevo proprio prendere l'esempio di una forza che si esprimesse "istantaneamente" e penso proprio di non aver fatto l'esempio migliore cadendo in errore.
Forse l'esempio di un urto è più azzeccato, come suggeriate sia shackle che mgrau.

Ho capito l'errore,in effetti non è la forza ad essere piccola, ma è il tempo per cui ha modo di esplicarsi. Il problema però è che quanto breve può essere?
Mettiamo tra due corpi si sviluppi una forza misteriosa (misteriosa perché non so che esempio di forza fare essendo la molla non utile come vedevamo) che appena si applica i due corpi si allontanano. Mi accorgo che il delta tempo sarà brevissimo, basta un tempo infinitamente piccolo -se i due corpi non si deformassero e allungassero mantenendo il contatto- peché appena laforza si esercita per un tempo piccolissimo essi subito partirebbero.
Ma resta il dubbio 2, quanto piccolo puà essere essendo il tempo rappresentabile come numero reale ed infinitamente "divisibile"?
Es: 0.1 secondi? no perché appena una forza è applicata per 0.01 s il terzo principio si applicherebbe, ma anche per 0.001 s essendo indeformabile andrebbe bene. E via così all'infinito.

[Vulplasir]

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