Condensatore con perdite

[gietto]

Ciao a tutti, vi propongo un esercizio d'esame di fisica 2.

Si consideri un condensatore formato da due cilindri coassiali di lunghezza $ L $ ; il conduttore interno è di raggio $ a $ , quello esterno di raggio $ b $ e spessore $ c $ . Si supponga che b<<L e a<<L. Fra i due conduttori è presente un materiale dielettrico soggetto a perdite con costante dielettrica $ epsilon $ e conducibilità $ sigma $ . Al sistema è applicato un generatore di tensione (non noto) che mantiene il tutto in una condizione stazionaria in cui il conduttore interno ha carica $ Q1 $ e quello esterno ha carica $ Q2 $ .

Il primo punto richiede il calcolo del campo elettrico nei vari punti dello spazio.
Per r>c, ho calcolato il campo elettrico come $ E=(Q1+Q2)/(2pirLepsilon0) $, applicando Gauss . Il mio problema sta all'interno del dielettrico, ovvero per a<r<b: dato che il dielettrico è con perdite, non dovrebbero esserci cariche all'interno? Come lo risolvereste voi?

[RenzoDF]

Puoi postare un'immagine del testo originale?

[gietto]

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Ecco a te

[RenzoDF]

Visto che ci troviamo in condizioni stazionarie, la densità di corrente risulterà costante nel tempo e inversamente proporzionale a $r$, e così pure il campo elettrico, ricavabile da J(r), usando la relazione locale, \(\vec E=\vec J/\sigma\), che li lega¹.

Per esempio, puoi partire dalla capacità del condensatore cilindrico, per ricavarti la tensione ai morsetti via \(V=Q_i/C\) così come la resistenza presentata dal dielettrico ricordando che \(RC=\epsilon/\sigma\), e da questa la corrente via Ohm.

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Note

1. Le divergenze dei due campi risultano quindi nulle, con relative conseguenze. ↑

[gietto]

Quindi potrei anche utilizzare Gauss per il campo nel dielettrico? In questo caso avrei $ E=(Qi)/(2pirLepsilon) $

[RenzoDF]

In questo caso particolare si, ma non è sempre così, e proprio per questa ragione ho seguito la strada più lunga ma più generale.