Ma non e' cosi.
Il problema e' ai limiti della stupidita' in termini di testo.
Il sistema e' su un piano orizzontale (l'asse di rotazione e' ortogonale al foglio e passante per l'estremo sx della molla).
Il disco non gira su se stesso, gira attorno al suddetto asse (nella prima risposta ho anche scritto che non capisco il motivo di scomodare un disco quando un punto materiale di massa identica sarebbe andato benissimo lo stesso).
Pertanto, secondo il tuo disegno, l'unica forza agente sul disco, applicata al baricentro, e' la forza di richiamo della molla $F=-kx$.
Il disco ruota attorno all'asse di moto circolare uniforme (quasi come un pianeta, per intenderci) con velocita' angolare $omega$. La sua accelerazione centripeta sara $momega^2(15.5+x)$
Quindi
$kx=momega^2(x+15.5)$ da cui x