Potenziale e campo elettrico sfera

[dado8]

Ciao ragazzi!
Avrei un quesito da svolgere, però non riesco a venirne a capo in alcun modo. Il quesito è questo:

In una sfera di raggio R = 9 cm è distribuita una carica Q con densità volumica d = k/r^(1/2), dove k = 1.4*10^(-8) C/m^(5/2) ed r è la distanza del punto generico P della sfera dal centro. Assumendo che il potenziale nel centro della sfera sia nullo, calcola quanto vale quello relativo ad un punto della superficie sferica ed il modulo del campo elettrostatico in un punto a distanza r=3cm dal centro.
Ho provato a risolverlo in vari modi, ma la soluzione non è mai quella giusta poichè i risultati non mi escono. Grazie mille

[mgrau]

Benvenuto, dado8!
Ti potremmo dare la soluzione, ma ci dici prima qualcosa sui "vari modi" che hai tentato?

[dado8]

Ho prima di tutto calcolato la Q tramite l'integrale della densità (moltiplicato per 4 π r^2). Successivamente ho calcolato E come il rapporto tra Qr e 4π epslon0 R^3, in quanto viene richiesto di calcolarlo a 3 cm dal centro (cioè internamente). Il potenziale l'ho calcolato come il rapporto tra Q e 4π epslon0 r. In entrambi i modi non esce e non capisco il perchè

[mgrau]

Ho prima di tutto calcolato la Q tramite l'integrale della densità (moltiplicato per 4 π r^2).

Quindi, Q in funzione del raggio, $Q(r) = int_0^r 4pir^2*sigma(r)*dr = int_0^r 4pir^(3/2)*k*dr$, ok.
Poi però non ho capito

ho calcolato E come il rapporto tra Qr e 4π epslon0 R^3,

Basta applicare il teorema di Gauss alla sfera con raggio $R = 3cm$: $Phi = 4pi R^2*E(R) = (Q(R))/epsi_0 -> E(R) = (Q(R))/(4pi epsi_0 R^2)$
E, per il potenziale, $V(R) = (Q(R))/(4piepsi_0*R)$

[dado8]

Grazie!!!!
In pratica sbagliavo nel considerare la distribuzione della carica..utilizzavo la formula che viene usata per la distribuzione interna alla sfera, mentre il problema chiedeva quella sulla superficie!!
Avrei un altro problema ancora però riguarda la meccanica razionale e uno l'elettromagnetismo che non saprei risolvere...posso chiedere il tuo aiuto?

[mgrau]

.utilizzavo la formula che viene usata per la distribuzione interna alla sfera, mentre il problema chiedeva quella sulla superficie!!

In che senso???

Avrei un altro problema ancora però riguarda la meccanica razionale e uno l'elettromagnetismo che non saprei risolvere...posso chiedere il tuo aiuto?

Provaci... ma per la meccanica c'è gente molto più competente di me...

[bum87]

Grazie!!!!
In pratica sbagliavo nel considerare la distribuzione della carica..utilizzavo la formula che viene usata per la distribuzione interna alla sfera, mentre il problema chiedeva quella sulla superficie!!
Avrei un altro problema ancora però riguarda la meccanica razionale e uno l'elettromagnetismo che non saprei risolvere...posso chiedere il tuo aiuto?

Ciao dado8, riusciresti nello specifico a riassumere come hai determinato il potenziale relativo ad un punto generico della superfice sferica?
Ho un esercizio uguale al tuo, prima di trovare questa discussione avevo proceduto come indicato da mgrau ma non mi ritrovo con il risultato mentre sia la Q che il modulo del campo elettrostatico mi trovo perfettamente.

Grazie per la disponibilità.
[In una sfera di raggio R = 9 cm è distribuita una carica Q con densità volumica:
d = k/r^(1/2), dove k = 1.4*10^(-8) C/m^(5/2) ed r=3cm è la distanza del punto generico P della
sfera dal centro. Quanto vale la carica Q contenuta nella sfera? Il modulo del campo elettrostatico in un punto a distanza r=3cm dal centro vale?
Assumendo che il potenziale nel centro della sfera sia nullo, il potenziale in un punto della superficie sferica vale?]
Allego i dati:
- Carica Q contenuta nella sfera:
Q= 1.71*10^(-10) C
- Carica Q(r) e relativo modulo E del campo elettrostatico in un punto a distanza r= 3cm :
Q(r)= 1,096*10(-11) C ; E= 109,6 N/C


Potenziale in un punto della superficie sferica, assumento come nullo il potenziale al centro della sfera :
non mi trovo con il risultato che dovrebbe essere -11.4 V

P.S. Se qualcuno nel frattempo riesce a risolvere questo mio dubbio vi ringrazio anticipatamente.

[mariateresa.parente3]

Ciao bum87 sei riuscito a risolvere l'esercizio?