Rotolamento puro ideale e reale

Messaggioda tmox » 02/10/2018, 19:27

Buona sera.

Non so quanti utenti abbiano le conoscenze adatte a rispondere a questo quesito, ma io non mi ritengo certo il primo della classe quindi spero di trovare qualcuno che possa proporre un risposta.


La condizione di rotolamento puro, trattata nei libri di fisica, prevede che dato un valore della coppia \(\displaystyle M \) applicata alla ruota, occorre una determinata forza di attrito \(\displaystyle f \) che, agendo presso il punto di contatto \(\displaystyle c \) con il suolo, garantisca la condizione di rotolamento perfetto. Se la condizione di rotolamento puro non è rispettata allora si ottiene uno strisciamento e rotolamento assieme.
La mia riflessione è stata la seguente: le ruote motrici della mia automobile sono soggette a miriadi di perturbazioni nel corso del loro moto (irregolarità dell'asfalto, vento, vibrazioni,...), quindi pretendere che il valore di \(\displaystyle f \) sia esattamente quello richiesto dal rotolamento puro è assurdo. Eppure, a meno di un acqua planning, le mie ruote non strisciano MAI. Dunque mi chiedo, cosa accade in tutti quei casi in cui il valore di f viene perturbato dal valore adatto al puro rotolamento? Io riflettendo ho concluso che la ruota, nel corso del suo modo, "oscilla" tra una condizione di eccessiva accelerazione del baricentro oppure eccessiva accelerazione angolare, a seconda che \(\displaystyle f \) sia maggiore o minore del valore necessario al rotolamento puro. In altre parole il rotolamento della ruota avviene nel corso di un continuo oscillare attorno alla condizione di rotolamento puro, la quale è persa e recuperata in modo talmente rapido da non apprezzare alcuno strisciamento macroscopico. Ovviamente non ho certezze in merito, e i libri non forniscono risposta. Quello che voglio dire è che il rotolamento (nel mio esempio relativo alle ruote motrici) risulta intuitivo ed empiricamente spontaneo, eppure seguendo gli insegnamenti di Fisica 1 sembra essere una condizione "delicata" e difficile da perseguire e mantenere del tempo.

Una domanda analoga mi sorge pensando all'avvio del rotolamento. Applicando la coppia \(\displaystyle M \) la forza di attrito \(\displaystyle f \) cresce progressivamente fino ad eguagliare il valore adatto al rotolamento puro, ma è ragionevole aspettarsi che tenda anche a superare quel valore, almeno nei primissimi istanti, per una mera questione di inerzia (la ruota girando ottiene la forza \(\displaystyle f \) "spingendo" sull'asfalto, ma poi lo fa anche più di quanto necessario). Quindi come si comporta la ruota? Di certo non striscia. Vorrei poi far notare che, visivamente, nessuna ruota che rotola mostra comportamenti strani nel corso del moto (in condizioni di guida normali), quindi in tutte quelle circostanze in cui il valore di \(\displaystyle f \) non è quello adatto non percepiamo nessun cambiamento dalla condizione ideale. Questo mi ha reso ancora più difficile ragionare sul mio quesito, perché non possiedo alcuna prova empirica che risulti percepibile.

Grazie in anticipo a chiunque abbia voglia di parlarne.
tmox
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Re: Rotolamento puro ideale e reale

Messaggioda Quinzio » 02/10/2018, 19:34

Le ruote sono fatte di gomma e hanno le sospensioni proprio per tenerle "incollate" alla strada, come dicono in formula 1.
Non c'e' nessuna oscillazione tra rotolamento e strisciamento.
Quinzio
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Re: Rotolamento puro ideale e reale

Messaggioda Vulplasir » 02/10/2018, 20:23

Non serve un valore adatto di forza di attrito per il puro rotolamento, il puro rotolamento si instaura quando l'attrito è sufficiente, e basta. Che tu vada piano o veloce o a scatti, se l'attrito massimo che puo dare l'asfalto è sufficiente a garantire puro rotolamento, allora si ha puro rotolamento. In pratica una volta che la ruota "aderisce" all'asfalto, puo accelerare, decelerare, esserci vento o qualsiaso altra cosa, se il coefficiente di attrito è adatto, allora le ruote non strisciano. Se invece fai una accelerazione moooolto brusca, le ruote possono slittare, perche l'attrito massimo non è in grado di gatantire puro rotolamento.
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Re: Rotolamento puro ideale e reale

Messaggioda professorkappa » 02/10/2018, 20:34

Se applichi una coppia C a un disco , le equazioni che descrivono il moto sono

Rispetto al punto di contatto
$C=Iddottheta$

Per la prima cardinale $F_a=Mddotx_[cm]$

La forza di attrito è sempre minore di un valore massimo ammissibile he è $muN$, dove N è la forza di reazione del piano (1/4 del peso della macchina, grosso modo, se ignori le forze di inerzia che nascono in fase di accelerazione che tendono ad aumentare la reazione sulle gomme di dietro e diminuirla su quelle davanti), cioè $F_a<muMg$

Affinchè si verifichi il puro rotolamento, deve essere $ddotx_[cm]=Rddottheta$

Risolvendo, $C=Iddotx_[cm]/R=IF_a/[MR]<[Imug]/[R]$

Quindi, quando acceleri, non si verifica slittamento se riesci a mantenere la coppia sotto quel valore. Nel momento in cui dai un pelo di gas in più, allora slitti. Cosa che accade anche se, mantenendo costante la coppia al valore limite, si abbassa di colpo $mu$.

Come vedi, esiste una miriade di valori di $F_a$ che permettono di soddisfare la condizione di rotolamento puro, e non un valore preciso, che credo fosse quello che ti perplimeva.
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Re: Rotolamento puro ideale e reale

Messaggioda tmox » 03/10/2018, 21:22

professorkappa ha scritto:Come vedi, esiste una miriade di valori di $F_a$ che permettono di soddisfare la condizione di rotolamento puro, e non un valore preciso, che credo fosse quello che ti perplimeva.


Per un certo valore della coppia \(\displaystyle M \) occorre un certo valore di \(\displaystyle f \) affinché si abbia puro rotolamento. Ammesso che l'attrito tra ruota e asfalto sia idoneo a fornire la \(\displaystyle f \), volevo considerare il caso in cui il valore della forza di attrito si discosta da \(\displaystyle f \) a parità di \(\displaystyle M \), per varie possibili cause. Questo era il quesito. Che succede se ho una coppia \(\displaystyle M \) ma la \(\displaystyle f \) si sposta dal valore idoneo?
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Re: Rotolamento puro ideale e reale

Messaggioda Vulplasir » 03/10/2018, 21:56

La f non si può spostare dal valore idoneo. Se la tua ruota aderisce al terreno e l'attrito è sufficiente a non farla slittare, la ruota NON slitta. Una volta che la ruota ha aderito al terreno, così rimane a meno di casue "superiori".
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Re: Rotolamento puro ideale e reale

Messaggioda professorkappa » 04/10/2018, 11:11

tmox ha scritto:Per un certo valore della coppia \(\displaystyle M \) occorre un certo valore di \(\displaystyle f \) affinché si abbia puro rotolamento.

E' qui che ti confondi.
Riguarda le equazioni: data la coppia C, la forza di attito e' determinata univocamente dalla risoluzione del sistema.
Una volta che tu applichi quella coppia alle ruote, l'attrito e' quello, punto e basta.
Ora supponi che d'improvviso, mantenendo la coppia costante, tu passi su un asfalto piu' liscio. TSiccome nelle equazioni non compare $mu$, il sistema di equazioni che descrive non si "accorge" che sei passato su una strada sdrucciolevole.
Quello che cambia e' ora la forza massima di attrito ammissibile $Nmu_1$ che, sul manto piu' sdrucciolevole, ovviamente diminuisce.
Se questa forza massima rimane maggiore di $F_a$ determinata da C, le ruote continuano a non slittare. Se invece $Nmu_1<F_a$ allora nel passaggio le ruote slittano, e continuano a slittare fino a che diminuisci C, abbassando $F_a$ al di sotto di $Nmu_1$
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Re: Rotolamento puro ideale e reale

Messaggioda tmox » 04/10/2018, 12:13

Vulplasir ha scritto:La f non si può spostare dal valore idoneo. Se la tua ruota aderisce al terreno e l'attrito è sufficiente a non farla slittare, la ruota NON slitta. Una volta che la ruota ha aderito al terreno, così rimane a meno di casue "superiori".


Perfino una buca costituisce una causa superiore. Se la ruota viene sollevata leggermente o affondata nell'asfalto mi aspetto che, per un breve periodo di tempo, la forza \(\displaystyle f \)subisca una variazione.

professorkappa ha scritto:Quello che cambia e' ora la forza massima di attrito ammissibile \(\displaystyle Nμ1
\)che, sul manto piu' sdrucciolevole, ovviamente diminuisce.


La tua precisazione è chiara. Se la forza di attrito massima è maggiore di quella che mi occorre, allora il rotolamento ideale può verificarsi. Ma io sto considerando delle perturbazioni di \(\displaystyle f \) che esulano dal modello. Faccio un altro esempio: se poggi un oggetto sul tavolo, quello prima di trovare la condizione di equilibrio statico oscillerà su e giù (in modo impercettibile). Quando va su la reazione del tavolo è inferiore al peso e il corpo discende, quando va giù la reazione supera il peso e il corpo sale, finché questa oscillazione non si smorza. Nell'avvio del rotolamento per merito di una coppia applicata alla ruota possiamo aspettarci lo stesso. Quando la ruota girando induce l'aumento di \(\displaystyle f \), una volta raggiunto il valore adatto al rotolamento puro, \(\displaystyle f \) potrebbe anche arrivare a valere un pò di più del necessario finché la ruota non la pianta di ruotare da ferma ma si decide ad avanzare come si deve. Sto parlando di equilibrio dinamico, e del transitorio che conduce ad ottenerlo. Non possiamo parlare di risposte istantanee alle azioni applicate, altrimenti restiamo nel mondo ideale. Soprattutto parlo di eventi ben poco visibili, ma suggeriti anche da un esempio comune come quello del corpo poggiato su un tavolo (in tal caso, equilibrio statico). Vorrei pensare quindi a tutte quelle buche, vibrazioni, sassolini che sulla strada, seppur adatta a fornirmi \(\displaystyle f \), inducono una variazione della stessa.
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Re: Rotolamento puro ideale e reale

Messaggioda tmox » 05/10/2018, 20:21

Nel precedente post ho commesso un errore di quotatura attribuendo a Vulpasir una frase di professorkappa. Ho appena corretto, mi scuso per la svista.
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Re: Rotolamento puro ideale e reale

Messaggioda Faussone » 08/10/2018, 11:59

tmox ha scritto:
Vulplasir ha scritto: Quando la ruota girando induce l'aumento di \( \displaystyle f \) [...]


No non succede così. La ruota girando non induce alcun aumento di $f$.
$f$ dato un certo asfalto e un certo pneumatico resta costante, se è sufficiente a far sì che la ruota rotoli senza strisciare (cioè se $f>= C/(I*g)$, con $C$ coppia applicata alla ruota e $I$ momento di inerzia complessivo) allora la ruota rotola e basta, altrimenti slitta e continuerà a slittare per sempre a parità di condizioni.
Per far sì che la ruota rotoli senza strisciare occorre diminuire la coppia applicata oppure aumentare $f$ ma questo è possibile solo se si inizia a percorrere un tratto di strada di tipo diverso.

Similmente se $f$ improvvisamente diminuisse la ruota che prima rotolava inizierebbe a strisciare e per farla smettere di strisciare occorre diminuire la coppia. Questo vale sia se la coppia è accelerante che frenante.
L'abs fa quello: se la ruota tende a iniziare a slittare (a bloccarsi in pratica) rilascia la coppia frenante finché la ruota torna a rotolare senza strisciare, poiché poi l'attrito di tipo statico è maggiore di quello dinamico questo porta anche a ridurre lo spazio di frenata, rispetto a quello che accadrebbe se la ruota strisciasse sull'asfalto, infatti quando la ruota inizia a rotolare senza strisciare la coppia frenante può aumentare nuovamente mantenendo il tutto al limite del rotolamento.

Se $f$ variasse di continuo perché variano di continuo le condizioni della strada allora non succede nulla finché non scendesse sotto il valore minimo che garantisce il rotolamento appena quello accade inizierebbe una perdita di aderenza che da sola non si risolverebbe a meno di non diminuire la coppia applicata.
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