Rotolamento puro ideale e reale

[tmox]

Quando la ruota girando induce l'aumento di \( \displaystyle f \) [...]

No non succede così. La ruota girando non induce alcun aumento di $f$.

Se $f$ variasse di continuo perché variano di continuo le condizioni della strada allora non succede nulla finché non scendesse sotto il valore minimo che garantisce il rotolamento appena quello accade inizierebbe una perdita di aderenza che da sola non si risolverebbe a meno di non diminuire la coppia applicata.

Si che succede così. Se la ruota è ferma sulla strada non agisce nessuna \(\displaystyle f \). Quando applichiamo la coppia la \(\displaystyle f \) assume un certo valore, e siccome passa da zero a quel valore, di fatto aumenta. Non capisco perchè negare cose così basilari, volendo per forza affrontare il problema con modelli ideali.

Inoltre non mi risulta che ci sia un valore minimo di \(\displaystyle f \) oltre il quale abbiamo puro rotolamento, ma bensi ad una certa coppia \(\displaystyle C \) corrisponde una \(\displaystyle f \) necessaria al puro rotolamento. Se così non fosse mi spiegeresti il perche?

[Faussone]

Si che succede così. [...] Non capisco perchè negare cose così basilari, volendo per forza affrontare il problema con modelli ideali.

Senti, ci ho/abbiamo provato a risponderti, ma il tuo atteggiamento non aiuta molto.
Difficile poter dire altro se ti poni così.

Provo nonostante tutto a aggiungere qualcos'altro, ma se il tuo atteggiamento non cambia la chiudo anche io qui, come hanno già fatto gli altri che hanno provato a rispondere.

Se la ruota è ferma semplicemente non si manifesta attrito, perché l'attrito inizia a manifestarsi solo quando è presente una causa che tende a far scorrere tra loro i due corpi a contatto.
In ogni caso il coefficiente di attrito tra i due corpi è fisso: dato il tipo di contatto tra i due corpi, in pratica data la natura dei due corpi stessi.
La differenza con quello che dici tu è notevole, con quell'assunto tuo di un $f$ variabile ti infili in astrazioni del tutto fuori luogo infatti. Non trovi niente del genere sui libri di fisica hai detto, chissà perché.... E non è questione di modelli semplificati come mi pare vuoi sostenere, ma di modellazione errata (la tua) di quello che accade.

Inoltre non mi risulta che ci sia un valore minimo di $f$ oltre il quale abbiamo puro rotolamento, ma bensì ad una certa coppia C corrisponde una f necessaria al puro rotolamento. Se così non fosse mi spiegheresti il perchè?

Innanzitutto la frase qua sopra non corrisponde a quello che ti ho scritto io, manca una negazione, la frase dovrebbe essere:

un valore minimo di $f$ oltre il quale NON abbiamo puro rotolamento

Hai capito le relazioni che ti ho scritto prima? Se la forza di attrito non è sufficiente a garantire rotolamento allora o $C$ (la coppia) deve diminuire per avere il rotolamento o deve aumentare $f$ (nel senso che deve cambiare in qualche modo il tipo di contatto tra la ruota e la strada), se $f$ è più piccolo di un certo valore allora con quella coppia applicata non può aversi rotolamento puro.
Se invece $f$ è maggiore della $f$ minima necessaria al rotolamento con quella coppia $C$ allora si ha rotolamento, per l'attrito statico vale infatti $F_a<= f N$ dove l'uguale vale nella condizione al limite dello slittamento.

[Vulplasir]

Io che studio ingegneria meccanica ti posso dire che non c'è niente di ideale in tutto questo, pure in corsi più applicati o specifici, come meccanica applicata alle macchine o costruzione di macchine, i modelli sono tutti ideali, sono solo più dettagliati, ma sempre ideali, un modello fa questo, la realtà è troppo complessa.

[tmox]

La differenza con quello che dici tu è notevole, con quell'assunto tuo di un $f$ variabile ti infili in astrazioni del tutto fuori luogo infatti. Non trovi niente del genere sui libri di fisica hai detto, chissà perché.... E non è questione di modelli semplificati come mi pare vuoi sostenere, ma di modellazione errata (la tua) di quello che accade.

Anzitutto con \(\displaystyle f \) mi riferisco alla forza di attrito e non al coefficiente di attrito.
Restiamo sull'ipotesi di una coppia \(\displaystyle C \) fissa (perfino questa assunzione è ridicola, altro che modellazione…) e asfalto idoneo all'attrito necessario per il puro rotolamento.

Quindi secondo te l'attrito percepito dalla ruota possiede un valore immutabile, congelato, senza variazione alcuna, su tutta la rotta da Roma a Milano? Per me la vera astrazione è questa.
Per dirne una, l'attrito statico/dinamico dipende anche dal peso della ruota (in prima approssimazione), o per meglio dire da quanto la ruota affonda nell'asfalto. Quindi se la macchina sobbalza, e ripeto che la coppia la considero costante, la \(\displaystyle f \) "offerta" dalla strada in quel momento potrebbe subire variazione. Direi che la mia macchina sobbalza spesso, ma le ruote non slittano mai. Se al fine del puro rotolamento ad una certa coppia corrisponde UN VALORE di \(\displaystyle f\), il minimo sobbalzo potrebbe indurre lo slittamento. Non so se riesco a spiegarti la mia riflessione.

Poi siccome parlavi di valore minimo di "\(\displaystyle Fa \)", non capisco se quello che vuoi dire è che a parità di coppia \(\displaystyle C \) possiamo accettare diversi valori della forza di attrito. Questo non mi risulta. Ma magari sbaglio io. O il mo libro...

[professorkappa]

Per dirne una, l'attrito statico/dinamico dipende anche dal peso della ruota (in prima approssimazione), o per meglio dire da quanto la ruota affonda nell'asfalto. Quindi se la macchina sobbalza, e ripeto che la coppia la considero costante, la \(\displaystyle f \) "offerta" dalla strada in quel momento potrebbe subire variazione.

Non e' vero. Continui a confondere la forza d'attrito con la forza ammissibile massima per non slittare.
A una data coppia C, esiste un solo valore di forza d'attrito. Fine della storia. Se la macchina sobbalza cambia il valore massimo ammissibile ($muN$), non la forza di attrito che e' proporzionale solo alla coppia applicata: aumenti la coppia, aumenta la forza d'attrito, e viceversa.
L'unica aggiunta alla modellizzazione che tanto non ti piace e' il fatto che esite e varia continuamente, la forza d'attrito volvente (che e' quello che fa si che tu non arrivi a Milano alla velocita' della luce a causa della coppia costante C applicata che imprime accelerazione costante).

Ma la forza di attrito resta costante e funzione solo della coppia che stai applicando. Piu' chiaro di cosi non saprei essere.

[tmox]

A una data coppia C, esiste un solo valore di forza d'attrito. Fine della storia.

E fino a qui siamo d'accordo.

Se la macchina sobbalza cambia il valore massimo ammissibile ($muN$), non la forza di attrito che e' proporzionale solo alla coppia applicata: aumenti la coppia, aumenta la forza d'attrito, e viceversa.

Ed ecco che ricominci con il modello ideale. Cioè se la macchina sobbalza, siccome l'asfalto può ancora fornire la \(\displaystyle f \) adatta al puro rotolamento, allora semplicemente non cambia nulla? Non è che magari vi è un transitorio nel quale, essendo la ruota meno "affondata" nell'asfalto, si ristabilisce la forza di attrito \(\displaystyle f \)? E in quel transitorio il puro rotolamento non verrà meno, magari in modo impercettibile?

[professorkappa]

Sulla base di cosa asserisci cio"? Se il modello non va bene, e la realta' ti mostra che la ruota, per tua stessa ammissione, non slitta, cosa diavolo ti fa pensare che il modello non descriva la realta' per bene e quali fatti hai per pensare che succeda qualcosa di diverso dalla modellizzazione?

[professorkappa]

E cosa significa che c'e' un transitorio in cui si ristabilisce f? Quando mai si e' tolta f?. Forse c'e' un transitorio perche diminuisce $muN$ e la ruota slitta impercettibilmente fino a che si rialza $muN$, ma f resta sempre la stessa.

[tmox]

E cosa significa che c'e' un transitorio in cui si ristabilisce f? Quando mai si e' tolta f?. Forse c'e' un transitorio perche diminuisce $muN$ e la ruota slitta impercettibilmente fino a che si rialza $muN$, ma f resta sempre la stessa.

In un post precedente avevo già fatto l'esempio del bicchiere poggiato sul tavolo. Il bicchiere, quando viene posato, prima di raggiungere l'equilibrio statico compie delle impercettibili oscillazioni. Non le percepiamo, ma l'ugualianza tra forza peso del bicchiere e la reazione del tavolo è solo il risultato finale di un processo oscillatorio iniziale. Il problema di fondo è questo, ci sono fenomeni non facilmente osservabili ma che è possibile concepire.

Se ammetti lo slittamento impercettibile allora siamo a cavallo, perchè è proprio la sua esistenza che volevo appurare. Infatti mi aspetto ci sia ma non lo percepisco mai.

Un altro esempio che mi sovviene riguarda un esercizio di meccanica razionale, nel quale una molla era fissata ad un punto della circonferenza di una ruota incernierata al muro. La ruota aveva una rotazione oscillatoria (oraria, antioraria, oraria, antioraria) grazie all'azione della suddetta molla. Se interpretiamo la forza della molla come quella di attrtito e la molla come l'asfalto stesso (qualunque materiale ha proprietà minimamente elastiche) ecco che possiamo concepire una variazione di \(\displaystyle f \) a causa di varie possibili perturbazioni dalla condizione di equilibrio. Ovviamente la ruota dell'auto avanza, e il verso di rotazione non cambia, quindi l'esempio non calza a pennello. Ma pretendere che la forza di attrtito abbia un valore fisso e congelato... mi sembra quanto meno riduttivo per un problema reale.

Con "transitorio" mi riferisco a tutte quelle circostanze in cui \(\displaystyle f \) subisce piccoli discostamenti dal valore adatto al puro rotolamento, per poi riacquisire il valore idoneo.

[professorkappa]

No. L'esempio della ruota e molla nulla ha a che fare con la ruota della macchina. La molla non la puoi interpretare come forza d'attrito (intendiamoci, tu puoi fare tutto: io mi interpreto come Brad Pitt, ma ho forti sospetti che la comunita femminile non dia credito a questa interpretazione.

Lo ripeto per l'ennesima volta: la $f$ e' congelata. Non dipende dal materiale, dipende solo da C. E non e' un modello, e' proprio cosi, anche nella realta'.

Varia solo la $muN$, sia perche N non e' costante (sobbalzi e affondamenti), sia perche' non e' costante $mu$ per variazioni del fondo stradale. Ma se nell'oscillare il prodotto $muN$ rimane al di sopra di $f$ la ruota non slitta. Eventuali impercettibili slittamenti si manifestano solo nel caso in cui $muN$ scenda al di sotto di della prefissata, immutabile, congelata forza d'attrito $f$