sto studiando lavoro, energia cinetica e potenziale e mi sono imbattuto in questo fatto:
sia $F$ una forza conservativa e $U$ un potenziale scalare, allora si pone
$L=-DeltaU$
$L=-DeltaU$
C'è però qualcosa che non mi torna. Partiamo dal fatto che secondo questa posizione ad un lavoro motore corrisponde una diminuzione di energia potenziale in quanto di avrebbe $DeltaU<0$ mentre ad un lavoro resistente corrisponde un aumento di energia potenziale.
Il problema è che se affrontassi matematicamente la cosa mi verrebbe esattamente l'opposto ossia
$L=int_(a)^(b)F(r(t))*r'(t)dt=int_(a)^(b)nablaU(r(t))*r'(t)dt=U(r(b))-U(r(a))=DeltaU$
Se per esempio lanciassi un oggetto di massa $m$ verticalmente verso l'alto con velocità $v_0$ considerando come unica forza agente sulla massa la forza peso $P=-mghat(j)$ avremmo che il lavoro compiuto dalla forza peso sarà
$L=int_(0)^(s)P*(P/mt+v_0)dt=1/2mg^2s^2=mg*(1/2g s^2 )-mg*v_0s=-mg (underbrace(-1/2gs^2+sv_0)_(h))=-mgh$
che è ben diverso da $mgh$ a questo punto mi viene in mente: non è che forse la definizione di energia potenziale è
$E_(P)(Q)=-U(Q)+c$ e quindi $DeltaE_P=-DeltaU=-L=int_(b)^(a)F(r(t))*r'(t)dt$
domanda: se consideriamo di poter porre il riferimento nel punto a potenziale nullo, non sarebbe corretto1 affermare che l'energia potenziale che possiede un corpo in un punto equivale al lavoro necessario per riportarlo nella situazione iniziale?
- dico sarebbe perchè non so se ho semplicemente considerato una fonte sbagliata ↑