Energia potenziale

Eh voi siete dei perversi, come la faccenda del versore normale scelto entrante nelle superfici chiuse, che sballa il segno nel teorema della divergenza… mah, bisogna aver pazienza.

Per questo la matematica mi piace così tanto

Qualche autore più chiaro degli altri , come il Mencuccini-Silvestrini , chiarisce bene come stanno le cose; parte dalla definizione del lavoro , per un campo di forze conservativo , che una forza esegue nello spostamento dal punto iniziale $A$ al punto finale $B$ :

$ L_(ArarrB) = int_A^B vecf*dvecs = f(A,B) $

come funzione solo del punto iniziale $A$ e del punto finale $B$ . E lo esprime alla maniera dei matematici ( per cosí dire ...) , definendo una funzione $V(P) $ delle coordinate , che chiama "funzione potenziale " , tale che :

$f(A,B) = V(B) - V(A) $

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Poi, pero' , dovendo illustrare il teorema della conservazione dell'energia meccanica, più avanti definisce la funzione "energia potenziale" , come l'opposto del potenziale : $ U = -V$ , e cosí le cose tornano a posto per quanto riguarda la fisica . Ecco la pagina :

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Tra i due paragrafi, c'è una introduzione semplice delle forme differenziali lineari, dei differenziali esatti , e del gradiente , in cui si mostra che :

$f_i (x,y,z) = (delV)/(del x_i) $

per cui :

$vecf = nabla V = - nabla U $

che sono le componenti del gradiente¹.

Non so se questo approccio faccia piu confusione, poiché in fisica si parla "sempre" di energia potenziale. Ad ogni modo, quello che conta sono le "differenze " di energia potenziale, intese come Iniziale - finale Questa differenza è uguale alla differenza tra energia cinetica finale e quella iniziale ; da cui il teorema di conservazione dell'energia per forze conservative :

$K_i + U_i = K_f + U_f$

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Note

1. lasciamo da parte, qui, l'interpretazione più corretta per cui il gradiente non è un vettore ma una 1-forma , sono finezze che appartengono ad un campo superiore ↑

Veramente bello, questa è stata l'idea che mi ha portato alla mia affermazione.
Leggere che non è inutile mi rincuora

Ti ringrazio.
Ora metto un esercizio su questo argomento, abbastanza semplice, il cui fine è semplicemente coglierne il ragionamento. Ci vediamo lì

Semplicemente si distingue tra potenziale ed energia potenziale. Il potenziale è il potenziale matematico, l'energia potenziale è il potenziale cambiato di segno, per ragioni di convenienza.

Semplicemente si distingue tra potenziale ed energia potenziale. Il potenziale è il potenziale matematico, l'energia potenziale è il potenziale cambiato di segno, per ragioni di convenienza.

ed era proprio questo fatto che io ignoravo e che non sono riuscito a trovare, mi sembrava che le avessero definite come la stessa cosa.