08/11/2018, 18:51
Sul piano xOy è presente un campo magnetico diretto lungo z così definito: $B=B_z(y)u_z$, dove $B_z(y)=−B_0$ per $y>0$ e $B_z(y)=+B_0$ per $y<0$. Una particella di massa m e carica positiva q si muove sul piano e a t=0 si trova nell’origine con velocità di modulo $V$ orientata a formare un angolo $θ$ con l’asse $x$. Stabilire, in funzione dell’angolo $θ$, quanto arriva ad allontanarsi dagli assi coordinati la particella e qual è (nelle sue componenti) la sua velocità media su tempi molto lunghi. (Quando si dice tempi molto lunghi, specificare rispetto a cosa si devono intendere molto lunghi)
Testo nascosto, fai click qui per vederloLa particella compie alternativamente moti di ciclotrone con raggi di curvatura opposti. Come si deduce anche dalla rappresentazione grafica, gli archi di ciascun moto sottendono un angolo pari a $2θ$. Ogni arco viene percorso in un tempo $∆t=((2θ)/(2π))T_(cicl)$, dove $T_(cicl)=(2πm)/(qB)$ è il periodo di ciclotrone.
Ogni arco sottende una corda lunga $2R_(cicl)sinθ$, e si discosta al massimo di $R_(cicl)(1−cosθ)$ da tale corda, dove $R_(cicl)=(mv)/(qB) $è il raggio di ciclotrone.
Quindi la particella si sposta in direzione x mentre oscilla periodicamente con periodo $2∆t$ in direzione y, la massima distanza raggiunta dall'asse x è, come si è detto, $m(v)/(qB) (1−cosθ)$; la velocità media in direzione x può essere calcolata su un periodo del moto (in realtà qui basta un semiperiodo $∆t$, cioè il tempo necessario a coprire una corda) oppure su tempi assai maggiori di $∆t$. Sostituendo i valori calcolati sopra si ottiene$ <vx>=(v sinθ)/θ$.
08/11/2018, 23:50
09/11/2018, 10:49
Ogni arco sottende una corda lunga $2R_(cicl)sinθ$, e si discosta al massimo di $R_(cicl)(1−cosθ)$ da tale corda
09/11/2018, 13:25
09/11/2018, 13:27
09/11/2018, 17:36
09/11/2018, 18:19
BigDummy ha scritto:Quello che non mi torna è ancora il fatto dell'angolo sotteso $2theta$, quest'ultimo non dovrebbe essere $pi - 2theta$?
09/11/2018, 18:47
09/11/2018, 20:57
10/11/2018, 16:34
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