ralf86 ha scritto:Shackle ha scritto:: Non si può aumentare l'energia cinetica di un sistema mediante il lavoro di forze interne al sistema !
Credo che questa affermazione non sia corretta. Pensa all'esplosione di un petardo in quiete prima dell'esplosione. Durante l'esplosione il sistema petardo acquista energia cinetica solo a causa di forze interne.
Certamente, ralf. Ma qui noi dobbiamo parlare di un "sistema isolato" , cioè libero da forze esterne , costituito da (aereoplano+carrello) .
Ti sembra "isolato" un petardo , quando lo fai esplodere ? Direi di no . Ci sono dei petardi che esplodono a causa dell'urto, perché li lanci contro un muro o a terra , con violenza
1 . Dunque il petardo nel momento dell'esplosione
non è un sistema isolato. Ci sono petardi che esplodono perchè dai fuoco ad una miccia, e anche qui non si tratta di un sistema isolato, termodinamicamente parlando: c'è una interazione con l'esterno, cioè l'accensione della miccia, o un comando a distanza, o insomma un sistema che inneschi la combustione violenta della polvere.
L'energia che il petardo, scoppiando, manifesta nel rumore e nei frammenti che vengono scagliati in tutte le direzioni è immagazzinata internamente al petardo, sotto forma di energia, chimica o nucleare, che in qualche modo si trasforma nelle forme di energia che vediamo nella deflagrazione.
Ma sempre una interazione con l'esterno ci vuole, per far scoppiare il petardo ! Non si tratta di un sistema isolato, cioè libero da forze o azioni esterne, no ?
Ritorniamo quindi al caso del
sistema isolato (aereo con carrello).
Se su un sistema, che può essere costituito da un solo corpo rigido o da un insieme di corpi rigidi tra loro separati, agiscono forze esterne e forze interne al sistema, la prima equazione cardinale della dinamica dice che :
$vecF_e + vecF_i = (dvecQ)/(dt)$
al primo membro ci sono i risultanti delle forze esterne e delle forze interne al sistema , al secondo membro la variazione della quantità di moto del sistema nel tempo , che , come sai benissimo, si può scrivere :
$vecQ = Mvecv_c$
essendo $vecv_c$ la velocità del centro di massa $C$ del sistema. Non scrivo la seconda eq cardinale, ci sarebbero molte cose da dire e qui non occorrono .
Se il sistema è isolato, cioè libero da forze esterne
2 : $vecF_e = 0 $ . Inoltre , se il sistema è costituito da più parti , suscettibili di muoversi una rispetto all'altra, per il principio di azione e reazione deve anche essere :
$vecF_i = 0 $
Perciò la prima equazione della dinamica ci dice che l'accelerazione del CM è uguale a zero: $veca_c =0$,
quindi il CM ha velocità costante : $vecv_c = "cost" $
So bene che queste cose ti sono arcinote, ma ho ritenuto opportuno richiamarle.
Quindi, il CM del sistema (aereo + carrello) si muove con velocità costante, qualsiasi cosa succeda nell'aereo.
Se ora il carrello viene accelerato con $a= 1m/s^2$ per il tempo di $1s$ , la sua velocità relativa all'aereo diventa, dopo $1s$ , uguale a $1m/s$ . Lo spostamento del carrello è uguale a :
$1/2at^2 = 0.5 m $
La forza necessaria per accelerare il carrello è data dall'attuatore , solidale all'aereo, e ha modulo :
$F = ma = 30 kg*1m/s^2 = 30 N $
una forza uguale e contraria agisce sull'attuatore e quindi sull'aereo, che ha massa $M= 15000 kg$ . PErciò l'aereo subisce una accelerazione discorde al moto , di intensità :
$a = F/M = 2*10^(-3) m/s^2 = 2 (mm)/s^2$
e la diminuzione di velocità dell'aereo, nel tempo di $1s$ , vale : $ Deltav =2*10^(-3) m/s = 2 (mm)/s$
Il lavoro sul carrello , uguale alla variazione di energia cinetica , è fornito dall'attuatore e quindi in definitiva dall'aereo ; e vale :
$W = F*s = 30N*0.50m = 15 J $
Siete d'accordo fin qui?
We look for patterns when we are hungry or threatened, rather than bored. I don't think we needed to think about things when we were in standby mode in the ancient past.