Dov'è finito il lavoro?

Messaggioda mgrau » 12/11/2018, 14:52

Il post sull’aeroplano e carrello mi ha fatto ricordare, per qualche analogia, un problema che in altri tempi mi aveva dato da pensare.
Lo propongo per gli studenti che ci vogliano riflettere sopra.
Abbiamo un treno, di massa $M$, lunghezza $L$, velocità iniziale $V_0$, in accelerazione costante $a$.
In coda al treno c’è un passeggero, di massa $m$, che si alza e si mette a camminare con velocità $v$ verso la testa del treno.
Così facendo risente una forza (apparente) che lo tira indietro. La forza è apparente, ma il lavoro richiesto per raggiungere la testa è vero, e vale $m*a*L$. Non dipende da $v$.
Se, quando è arrivato in testa, torna indietro, recupera il lavoro speso.
Invece:
1) se, quando arriva in testa, il treno smette di accelerare, tornando indietro non recupera niente: che fine ha fatto il lavoro speso?
2) Se, quando arriva in testa, si siede, lo stesso, che fine ha fatto il lavoro speso? Perché l’energia cinetica finale del treno è $1/2(m+M)V_1^2$, dove $V_1 = V_0 + at $ e non dipende dal fatto che il passeggero si trovi in testa o in coda.
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Re: Dov'è finito il lavoro?

Messaggioda mainlinexile » 13/11/2018, 14:50

E' un bel grattacapo perchè si ragiona entro dei sistemi non inerziali.

La massa $m$ non accelera nel sistema di riferimento solidale alla lunghezza $L$, ovvero quello del treno $M$. Ergo non vi è lavoro compiuto relativamente tra questi due corpi. Il lavoro di accelerazione è tutto a carico della locomotrice.
Infatti la forza esercitata da $m$ è una forza di equilibrio, di intensità medesima a quella risentita dai passeggeri seduti sui sedili.
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Re: Dov'è finito il lavoro?

Messaggioda mgrau » 13/11/2018, 19:44

mainlinexile ha scritto: Ergo non vi è lavoro compiuto relativamente tra questi due corpi. Il lavoro di accelerazione è tutto a carico della locomotrice.

Non mi è chiaro cosa intendi con lavoro relativo, comunque guarda che il passeggero realmente spende lavoro andando verso la testa del treno (come se andasse in salita)
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Re: Dov'è finito il lavoro?

Messaggioda mainlinexile » 13/11/2018, 21:45

Il passeggero, nel mantenere la propria velocità costante rispetto al treno, deve esercitare una forza che è uguale a quella per mantenersi solidale al treno (quella percepita sullo schienale del sedile da un passeggero, o anche da uno in piedi ma che deve inclinarsi leggermente verso il frontale del treno, altrimenti cade indietro).

Mi sembra che per sussistere lavoro debba presentarsi necessariamente una variazione di potenziale (cinetico in questo caso) e se questo non si verifica, significa che la risultante è nulla.
D'altronde l'applicazione di una forza su un corpo in movimento non implica automaticamente lo svolgimento di lavoro.
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Re: Dov'è finito il lavoro?

Messaggioda Shackle » 13/11/2018, 22:23

@ mainlinexile

rifletti su questa frase di mgrau :

il passeggero realmente spende lavoro andando verso la testa del treno (come se andasse in salita)


soprattutto su "come se andasse in salita" . Se devi andare in salita su un piano inclinato , a velocità costante, che devi fare? Devi almeno uguagliare la forza, che metti nei piedi per salire, alla forza $mgsentheta$ che tende a portarti in basso, no ? Ora , nella formula che ti ha dato mgrau, poni : $a = gsentheta$ , e hai il lavoro , per il tratto $L$ uguale a : $W= maL= mgsenthetaL $ .

Ad mgrau piace il principio di equivalenza: un sistema di riferimento in moto accelerato è localmente equivalente ad un campo gravitazionale.
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Re: Dov'è finito il lavoro?

Messaggioda mainlinexile » 14/11/2018, 00:32

Shackle ha scritto:Ad mgrau piace il principio di equivalenza: un sistema di riferimento in moto accelerato è localmente equivalente ad un campo gravitazionale.


Si ma c'è da fare attenzione con le analogie.
Vi sono dettagli per nulla irrilevanti che fanno distinzione tra i due casi. La traslazione in campo isotropo nel primo caso e non nel secondo, in cui la traslazione avanza con una variazione progressiva del valore di permittività: Una bilancia a bracci funziona solo nel riferimento gravitazionale.

Di fatti il passeggero, che una volta giunto in testa al treno si gira e torna in coda a $v$ costante, non recupera alcunchè.
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Re: Dov'è finito il lavoro?

Messaggioda Shackle » 14/11/2018, 00:56

Certo che c'è da fare attenzione con le analogie . Ho solo richiamato la tua attenzione su quanto suggerito da mgrau . Non complichiamo le cose ancor di più; che cosa vuol dire che "la traslazione avanza con una variazione progressiva del valore di permittività" ?
Aggiungo solo una cosa : quando il passeggero si gira e torna indietro, è come se andasse in discesa sul piano inclinato.

Preferisco lasciarti riflettere sul quesito , e mi ritiro. Continua pure la discussione con mgrau . Ciao.
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Re: Dov'è finito il lavoro?

Messaggioda mainlinexile » 14/11/2018, 12:04

Shackle, come saprai il modulo del valore permittività elettrica del vuoto è una costante universale dello spazio euclideo.

Per spiegarla in modo semplice, il valore 8,854 x 10^-12 Farad/metro è invariante in ogni punto del cosmo, su tutti e tre gli assi.
E' l'unica caratteristica dimensionale misurabile del vuoto, caratteristica determinante la velocità costante di traslazione delle onde elettromagnetiche, e indirettamente la velocità del tempo.
La locuzione spazio isotropo intende definire proprio questa caratteristica di omogeneità del tessuto spaziale, in "condizioni standard".
Ma cosa significa condizioni standard? Significa semplicemente in totale assenza di cariche circostanti, poichè queste generano anisotropia, ossia uno stiramento del tessuto che si propaga radialmente e a cui corrisponde una progressiva variazione di modulo della permittività. In termini einstaniani le cariche producono un campo di curvatura spazio-temporale.

Questa è altresì responsabile di ogni espressione di interazione.
I fenomeni di attrazione e repulsione tra cariche sono una conseguenza dell'asimmetria del valore di modulo permittività del vuoto, che genera spostamento della perturbazione elettromagnetica costituente le cariche (la massa) lungo quel determinato asse che presenta variazione.

Tornando al tema del thread, una variazione di quota anche minima presenta una variazione di potenziale (e modulo accelerazione), invece una spostamento lungo l'asse L (lunghezza del treno) non presenta variazioni di potenziale.
Quindi ritengo l'analogia fittizia e del tutto apparente.
Ultima modifica di mainlinexile il 14/11/2018, 12:48, modificato 1 volta in totale.
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Re: Dov'è finito il lavoro?

Messaggioda mgrau » 14/11/2018, 12:33

Mi sfugge del tutto la pertinenza col thread della "permittivià del vuoto".
Comunque non trovo utile proseguire la discussione su queste basi. Magari, se si lasciassero da parte le supercazzole...
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Re: Dov'è finito il lavoro?

Messaggioda mainlinexile » 14/11/2018, 12:47

Ma scusa, se parli di un recupero di energia da parte del passeggero che torna verso la coda del treno e:
- Non vi è alcuna variazione di quota (energia potenziale)
- Non vi è alcuna variazione di velocità (energia cinetica)
- Durante il tragitto di ritorno in coda, la forza e il verso esercitati sono gli stessi dell'andata
Dov'è questo recupero?
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