Energia potenziale vs lavoro interno ed esterno

Messaggioda zio_mangrovia » 16/11/2018, 22:14

Non mi è chiaro un concetto a cui sto riflettendo da un po' di tempo.
Il mio testo distingue il calcolo dell'energia potenziale a secondo che si parli di forza esterna o interna al sistema.

Cioè il lavoro $W_(\text int)$ effettuato da una forza conservativa su un elemento di sistema quando questo si sposta da un punto ad un altro è uguale a $W_(\text int)=-\DeltaU$ cioè $U_i-U_f$
Mentre nel caso il lavoro sia frutto di una forza esterna al sistema allora $W_(\text est)=DeltaU$ cioè $U_f-U_i$

non capisco perchè questa distinzione e soprattutto il segno -
zio_mangrovia
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Re: Energia potenziale vs lavoro interno ed esterno

Messaggioda Shackle » 17/11/2018, 17:55

Abbiamo parlato molte volte dell'energia potenziale , del potenziale , e della relazione che ha col lavoro delle forze del campo. Con la funzione "cerca" puoi trovare le discussioni fatte , anche di recente .

Supponi di avere un campo di forze conservativo ( per cui, il lavoro per andare da A a B non dipende dal cammino seguito, ma solo dagli estremi) . Per esempio, può trattarsi di un campo elettrostatico , creato da una carica $Q$ , che per semplicità supponiamo positiva. LA forza $vecF$ che il campo esercita su una carica $q$ ( piccola , che non alteri molto il campo) è quella di Coulomb, l'intensità del campo è la forza che agisce su una carica unitaria :

$vecE = k Q/r^2hatu_r$

e si ha : $vecF = qvecE$

dati due punti $A$ e $B$ nel campo, si definisce "differenza di potenziale" tra A e B il lavoro che la forza del campo esegue , nello spostamento di una carica unitaria $q=1$ dal punto iniziale A al punto finale B.

Copio e incollo un pezzo di una mia risposta ad un utente , di qualche mese fa ; le formule necessarie ci sono tutte , quindi non faccio fatica :-D :

il lavoro della forza elettrica è uguale alla differenza tra l' energia potenziale nel punto iniziale e quella nel punto finale :

$ L_(ArarrB) = U_A - U_B = int_(r_A)^(r_B) vecF*dvecr $


Ora le due cariche si attraggono , e lo spostamento è concorde al verso della forza. Inizialmente $r_A>r_B$ . Pertanto si ha :

$ L_(ArarrB) = U_A - U_B = int_(r_A)^(r_B) vecF*dvecr = kqQint_(r_A)^(r_B)(dr)/r^2 = kqQ[-1/r]_(r_A)^(r_B) = kqQ ( 1/r_A - 1/r_B ) $

Essendo $r_A>r_B$ , si ha : $1/r_A <1/r_B $ , quindi la parentesi tonda è negativa ; ma anche $qQ <0$ .

per cui :
$U_A - U_B >0 rarr U_A = U_B + L_(ArarrB) $


il lavoro è positivo, fatto dalla forza attrattiva tra $Q$ e $q$ , lo spostamento è spontaneo. Nel punto $B$ l'energia potenziale è minore. Notare che il campo creato da $Q$ , indipendentemente dalla presenza di altre cariche, è sempre diretto radialmente verso l'esterno.
L’analogia col campo gravitazionale è totale.


LA discussione citata e' questa, se ti va di leggerla tutta :

viewtopic.php?f=19&t=193375&p=8379205&hilit=potenziale+elettrico#p8378577

In quanto poi al motivo del segno $-$ , che lascia perplessi molti , qualcosa era stato detto qui :

viewtopic.php?f=19&t=193554&p=8379835#p8379782

Essenzialmente, si introduce , per un campo conservativo , la funzione potenziale , assumendo il segno che permette di scrivere il principio di conservazione dell'energia nel modo che conosciamo .

Pensa all'esempio di una valigia sollevata da terra a una altezza $h$ : assumendo come potenziale zero quello della terra, il lavoro esterno che faccio io per alzare la valigia e' positivo , e vale $W = mgh $ . Questo lavoro e' invece negativo per il campo gravitazionale , e vale $-mgh$ .
Perhaps the sharpest distinction between science and pseudoscience is that science has a far keener appreciation of human imperfections and fallibility than does pseudoscience." (Sagan, 1996)
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Re: Energia potenziale vs lavoro interno ed esterno

Messaggioda zio_mangrovia » 18/11/2018, 08:04

Nel mio testo quando si parla di energia potenziale non è ancora stato affrontata la parta di elettrostatica per cui mi sento carente nella comprensione del tuo post (come pure quello suggerito all'interno del thread) utilizzando concetti come campo elettrico e cariche, ma mi impegno a leggerlo non appena approfondirò la parte di elettromagnetismo.
Se non sbaglio noto che che l'energia potenziale sia nel caso di $W_text{est}$ che $W_text{int}$, che rispettivamente vale $\Delta U$ e $-\Delta U$, si fa la differenza dal punto che ha potenziale più alto con quello avente potenziale più basso.
Io avevo pensato a qualcosa del genere ma aspetto i vostri commenti:
indipendentemente dalla forza quando un oggetto cade, passa sempre da un potenziale maggiore ad un minore per cui la differenza $U_i-U_f$ è sempre positiva; per un corpo che sale di posizione invece vale il contrario cioè incrementa il suo potenziale salendo di altezza per cui $U_f-U_i$ è sempre positivo. Mi verrebbe da dire che il meno serve proprio a far si che questa quantità sia sempre positiva (la differenza di potenziale dovrebbe essere sempre un valore positivo no?) e giustifica il fatto che il movimento del corpo passa sempre da un potenziale maggiore ad un minore.
Il lavoro di una forza su un corpo è il prodotto scalare di Forza e spostamento, per cui se i due vettori sono concordi è positivo altrimenti negativo, quindi sia nel caso di forza esterna (oggetto che viene fatto salire di h) o di forza interna (oggetto che cade) i due vettori sono sempre concordi ed il lavoro dovrebbe essere positivo no?
Se però ho un oggetto che cade e calcolassi $U_f-U_i$ avrei una differenza di potenziale negativa contro la mia deduzione precedente dove il lavoro deve essere positivo, ragion per cui devo cambiare di segno con $U_i-U_f$, corretto?
Ho difficoltà ad inquadrare forza esterna o interna quando si parla di differenza di energia potenziale.... mi chiedo se esiste un caso dove la forza esterna modifica l'energia potenziale ($U_f-U_i$) sottraendola al sistema?
Cioè formula meglio la domanda se ho una forza esterna che agisce sul mio sistema, e quindi applico ($U_f-U_i$), potrebbe questa differenza uscirmi fuori negativa?
Scusate la confusione....
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Re: Energia potenziale vs lavoro interno ed esterno

Messaggioda Shackle » 18/11/2018, 17:32

Quando si parla di differenze di energia potenziale (sono le differenze, che contano !) , devi fare la differenza tra il valore iniziale e il valore finale : $U_i-U_f$ . Questa differenza può venire positiva o negativa . Lascia perdere il campo elettrostatico , dove ti puoi confondere ; pensa al campo gravitazionale , dove il segno della "carica gravitazionale" non dà luogo ad equivoci, la forza gravitazionale è solo attrattiva.

Rifletti sull'esempio della valigia. Qui per convenzione l'energia potenziale si assume nulla al suolo. È una convenzione diversa da quella che si adopera per i corpi nello spazio, dove si assume uguale a zero nel punto all'infinito.

SE lasci cadere la valigia da un'altezza $h$ , il lavoro del campo gravitazionale è positivo, l'energia potenziale diminuisce , passando da $U_i = mgh$ ad $U_f =0 $ .

Per far aumentare l'energia potenziale gravitazionale, devi fornire TU dall'esterno il lavoro, che è uguale a $mgh$. LA valigia da sola non si solleva. Il campo fa lavoro negativo : $U_i-U_f = 0 - mgh = -mgh$
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Re: Energia potenziale vs lavoro interno ed esterno

Messaggioda zio_mangrovia » 18/11/2018, 22:21

Sei stato di una chiarezza incredibile, soprattutto le tue ultime righe. Ho capito quello su cui ruotavo all'infinito da un po' !
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