costante elastica

[zio_mangrovia]

In questo esercizio "banalissimo" il punto a) ha soluzione $8*10^7\ text{N/m}$ mentre a me viene il doppio.
Io parto con questi presupposti:

La pallina la penso come una molla e la immagino appoggiata ad un muro quindi la forza esercitata sulla molla è pari al doppio della forza cioè $16*2\ text{N/m}$ ed il $\Delta s$ è uguale a $0.2*10^(-3)$ per cui $K=-F_s/x$ mi viene $160*10^6$. Dove sbaglio?

[Quinzio]

quindi la forza esercitata sulla molla è pari al doppio della forza

perche' ?

[zio_mangrovia]

quindi la forza esercitata sulla molla è pari al doppio della forza

perche' ?

Faccio un esempio:
se comprimo la molla da entrambe le parti vedo un'analogia con lo scontro tra due auto in direzioni opposte a velocità ciascuna $v$, posso analizzare lo scontro pensando ad un'auto ferma e l'altra invece che viaggia a $2*v$, no?
Non è la stessa cosa per la molla?

[mgrau]

se comprimo la molla da entrambe le parti ....

Invece, come penseresti di fare per comprimerla da una parte sola?

[zio_mangrovia]

Farei la stessa cosa applicherei una forza doppia da un solo lato con lo stesso effetto.

[mgrau]

Voleva essere una frase ironica... voglio dire: è impossibile applicare una forza da una parte sola, se vuoi che la molla resti lì dov'è. Devi fissare l'altro estremo, appoggiarlo ad una parete o simili, altrimenti la molla semplicemente si sposta, non si comprime... e se la appoggi, ci sarà una reazione dell'appoggio, uguale e opposta a quella che hai applicato dall'altro lato.

[Quinzio]

Qui bisogna anche dire che spesso gia' i professori iniziano col confondere le idee.
Ad esempio questa stessa pagina di matematicamente:
https://www.matematicamente.it/appunti/fisica-per-le-superiori/la-dinamica/le-molle/
riporta solo la forza sulla destra.

L'unico modo che non trae in inganno di rappresentare le forze e' questo:
(scusate il disegno)

F <------ wwwwwww -------> F

e associare la formula $\Delta x = kF$
Adesso dovrebbe essere chiaro che le forze sono sempre due ma non va raddoppiata la forza F.

[zio_mangrovia]

Voleva essere una frase ironica... voglio dire: è impossibile applicare una forza da una parte sola, se vuoi che la molla resti lì dov'è. Devi fissare l'altro estremo, appoggiarlo ad una parete o simili, altrimenti la molla semplicemente si sposta, non si comprime... e se la appoggi, ci sarà una reazione dell'appoggio, uguale e opposta a quella che hai applicato dall'altro lato.

ahhh ahhh non l'avevo presa!
Mi torna ciò che dici ma.... provo a risponderti e ragionarci....
se considero una parete e vi appoggio l'estremità sinistra della molla, ho due forze uguali di modulo ma opposte di verso secondo la 3a legge di Newton; se a destra invece applico una forza di $16\ text{N/m}$ e comprimo la molla di $0.2\ text{mm}$ ho che la forza esterna equivale in modulo a quella elastica ma risultano avere verso opposto.
Sia all'estremità destra che a sinistra le forze sono in equilibrio.
Pertanto non conta la forza che ho a sinistra perchè affinché la molla si comprima e resti ferma ci deve essere equilibrio.
Supponendo di essere nel caso di una forza diversa applicata a destra rispetto a quella di sinistra ci dovrebbe essere compressione ma allo stesso tempo movimento della molla? Ho detto una fesseria?

[zio_mangrovia]

L'unico modo che non trae in inganno di rappresentare le forze e' questo:
(scusate il disegno)

F <------ wwwwwww -------> F

e associare la formula $\Delta x = kF$
Adesso dovrebbe essere chiaro che le forze sono sempre due ma non va raddoppiata la forza F.

Ottima indicazione, grazie

[mgrau]

se considero una parete e vi appoggio l'estremità sinistra della molla, ho due forze uguali di modulo ma opposte di verso secondo la 3a legge di Newton;

Giusto: e queste non sono forze elastiche, sono entrambe forze esterne. Ai fini della compressione, se ne conta solo una.

se a destra invece applico una forza di $16\ text{N/m}$ e comprimo la molla di $0.2\ text{mm}$ ho che la forza esterna equivale in modulo a quella elastica ma risultano avere verso opposto.
Sia all'estremità destra che a sinistra le forze sono in equilibrio.

In ogni punto, non solo alle estremità, c'è un equilibrio di forze, visto che tutto sta fermo

Supponendo di essere nel caso di una forza diversa applicata a destra rispetto a quella di sinistra ci dovrebbe essere compressione ma allo stesso tempo movimento della molla?

Non proprio, in un caso ideale: pensa al caso di una molla, di costante $k$, priva di massa, alla cui estremità destra è applicata una forza $F$, e alla cui estremità sinistra è collegata una massa $M$.
Che succede? La massa accelera secondo $a = F/m$, la molla è compressa dalla stessa forza $F$ dai due capi: una è la forza esterna, l'altra è la reazione della massa.
La massa non è in equilibrio, lei sì che subisce una forza sola.
La molla invece subisce forze uguali e opposte ai due capi, per cui dovrebbe essere in moto uniforme, perchè allora no? Direi che ciò nasce dalla modellizzazione irrealistica di molla priva di massa: se si considerasse anche questa, $m$, le forze ai capi della molla sarebbero effettivamente diverse (quella di sinistra minore): la forza esterna (di destra) sarebbe responsabile dell'accelerazione di $M+m$, e quella di sinistra solo di $M$, per cui tutto torna.