" In un sistema di coordinate sferiche, nella regione individuata dalla condizione $ r<=R $ con R=1,55 m, è data la distribuzione di carica elettrica con densità $\rho(r) = kr$ , con k=0,222 C/m^4. Una particella di massa m=6,11 g e carica elettrica q= -1,35$\mu$C si trova nell'origine del sistema di riferimento. Determinare la minima velocità in m/s che deve essere posseduta dalla particella per allontanarsi a distanza infinita dalla distribuzione di carica"
Allora io ho pensato di procedere così: so che l'energia della particella si conserva, quindi mi ricavo l'energia iniziale quando la particella si trova al centro della sfera, e quella finale ovvero l'energia cinetica. Uguaglio le due espressioni e mi ricavo "v". Effettivamente controllando la risoluzione il procedimento da adottare è questo, ma non mi trovo con il calcolo del potenziale elettrostatico che mi servirà poi per ricavarmi l'energia elettrostatica al centro della sfera.
Io ho ragionato così per il potenziale: mi calcolo il campo elettrico interno ad una sfera con il teorema di Gauss considerando che la densità di carica non è uniforme. Una volta trovato il campo V lo ottengo come: $ V=\int_0^RE(r)dr$
Il risultato che ottengo è: $ V=kR^3/(12epsilon_0) $ mentre il risultato che ottiene il libro è: $ V=kR^3/(3epsilon_0) $
Vorrei chiedervi quale errore commetto nel calcolare il potenziale e il perché, visto che non riesco proprio a capire…
Grazie mille e scusate per la lunghezza del messaggio
(P.S: il libro per il calcolo del potenziale utilizza le coordinate cilindriche integrando direttamente il potenziale nella formula $ V=(Q/(4piepsilon_0))*(1/r) $ )
