Flusso magnetico su spira in movimento

[BigDummy]

Salve a tutti,potreste aiutarmi con il seguente esercizio?

https://imgur.com/a/cbxxjoV

Il primo punto si risolve imponendo div$ vec(B)=0$ e viene fuori $alpha=0$.
Ho problemi sul secondo punto.
In pratica visto che $B_z=0$ e la spira ruota intorno all'asse x , allora devo studiare solo la componente $B_y$ del campo magnetico.
Essa dipende da z ,quindi sicuramente l'integrale $int vec(B) *dvec(s)$ dovrà essere in $dz$
Tuttavia non so impostarlo. Purtroppo la tridimensionalità di questi esercizi mi crea non pochi problemi.

Vi lascio la soluzione del prof:

Se indichiamo con $θ=ωt$ l’angolo fra piano della spira e piano $xz$, possiamo calcolare il flusso di B attraverso la spira come $Φ_B=a×∫_(−b×cosθ)^0 B_0γz dz=ab^2γB_0cos^2θ/2$

Vi ringrazio!

[mgrau]

La componente $B_x$ non ha effetto, come hai già trovato.
Conta solo $B_y$, e c'è da calcolare il flusso attraverso la spira. Per l'inclinazione della spira, il flusso è come se $B_y$ fosse normale ad una spira nel piano $xz$ con lati $a$ e $bcostheta$. Inoltre $B_y$ non è uniforme, ma dipende da $z$, quindi vien fuori l'integrale del prof, $Φ_B=a*int_(−b×cosθ)^0 B_0γz dz$, dove i limiti di integrazione rappresentano l'altezza apparente secondo $z$ della spira, e l'integrando rappresenta il campo variabile con $z$

[BigDummy]

Quindi in teoria quello che faccio è dividere la spira in tanti rettangoli di area $a dz$ , per poi calcolarmi il flusso lungo tutto il rettangolo? Allego immagine
https://imgur.com/a/WIBBuZL

[mgrau]

Sì, salvo che quel che hai indicato nella figura non è $dz$, perchè sta nel piano della spira, il vero $dz$ è quel che hai disegnato tu, moltiplicato per $cos theta$

[BigDummy]

ok perfetto.
Ti ringrazio!