[elettromagnetismo] legge di Faraday e concentrazione di cariche

[ralf86]

Ciao, vorrei sottoporre alla vostra attenzione queste note, usate nei corsi di fisica generale all' MIT qunado isegnava il professor Lewin
http://freepdfhosting.com/0813df09f5.pdf
a pagina 4, figura in basso mostra un anello conduttore formato da due meta con diverse resistenze elettriche..
Trovo poco chiaro il modo in cui viene giustificato che le cariche elettriche si concentirno alle giunzioni. potreste aiutarmi?

La cosa che mi disturba credo sia il fatto che usi nella argomentazione l'esistenza di un campo elettrico indotto, al quale va sommato il capo elettrico dovuto alle cariche elettriche per dare il campo elettrico totale.
A mio avviso il campo elettrico indotto non esiste, esiste solo il campo elettrico totale e l'induzione elettromagnetica della legge di faraday, parlare di campo elettrico indotto come un'entita fisica lo trovo artificioso.

In questo video, ultima parte, postato poco fa dal professor Lewin, viene mostrata la stessa situazione https://www.youtube.com/watch?v=ototTU5NUNA&t=1856s

[mgrau]

Effettivamente la cosa è piuttosto sorprendente, almeno per me, che non ci avevo mai pensato... però, assodato il fatto che:
- la corrente sui due rami è la stessa
- la ddp fra le giunzioni quindi è diversa, per la legge di Ohm
mi pare sensato pensare ad un campo elettrico di origine elettrostatica che si sovrappone a quello indotto. Anche se non è chiarissimo che le cariche si concentrino proprio nelle giunzioni.

[RenzoDF]

Premesso che in questo caso non possiamo parlare di una funzione potenziale scalare (vista l'irrotazionalità del campo elettrico) e quindi di potenziali e di differenze di potenziale, ma dobbiamo parlare di tensioni ovvero di integrali di linea del campo elettrico su ogni particolare percorso, di certo il campo elettrico indotto esiste, eccome!

Supponendo (per semplicità) di considerare la geometria circuitale circolare di raggio $r$ e il campo magnetico presente solo nell'interno dello stesso e simmetrico rispetto all'asse passante per il suo centro, il campo elettrico indotto sarà tangente al circuito e costante in modulo; in altre parole la fem indotta $\Delta \xi_{ab}$ in un qualsiasi arco di circonferenza $a-b$ sarà proporzionale all'angolo al centro sotteso, $\theta_{a-b}$.

Non c'è a mio parere nessuna carica dislocata lungo il circuito, c'è semplicemente una corrente circolante nello stesso, data dal rapporto fra la fem totale $ \xi$ e la resistenza $R$ complessiva del circuito (sempre supponendo trascurabile l'induttanza $L$ dell'anello rispetto a $R$); corrente che porterà ad una caduta di tensione parziale \(\Delta V_{ab}=\xi R_{ab}/R\) in ogni arco che andrà a sottrarsi alla frazione \(\Delta \xi_{ab}=\xi \theta_{a-b} /{2\pi}\) di fem indotta nell'arco stesso.

Chiaramente la misura della tensione fra due qualsiasi punti $a,b$ dell'anello attraverso un voltmetro porterà alla misura della sola caduta di tensione \(\Delta V_{ab}\), nel caso la connessione voltmetrica sia esterna al circuito (in quanto la fem indotta nella frazione di anello sarà compensata da quella indotta nel tratto voltmetro-connettori_voltmetrici), mentre sarà pari alla differenza $\abs {\Delta \xi_{ab} -\Delta V_{ab}}$, nel caso il tratto voltmetrico sia interno e passante per il centro (per esempio coincida con i due raggi associati all'arco).

Supponendo per esempio le due resistenze concentrate, come fa Lewin, e il conduttore di collegamento delle stesse con resistenza trascurabile, andando a misurare con il voltmetro fra due punti a b dello stesso, esternamente la misura darebbe valore nullo, "internamente" (nel modo sopra precisato) darebbe un valore pari a \(\Delta \xi_{ab}\).

[ralf86]

Grazie RenzoDF della tua risposta.
Tuttavia le note dicono che si formano cariche concentrate di segno opposto. È questo che non riesco a giustificare in modo chiaro e rigoroso. Dici che sia un errore delle note?

[mgrau]

Non c'è a mio parere nessuna carica dislocata lungo il circuito,

Sei convinto di questo? Io no... anzi, pensando ad una analogia idraulica, mi viene da pensare il contrario. Dirai che una analogia non è una dimostrazione, ma insomma, qualche dubbio te lo mette...

[RenzoDF]

... Sei convinto di questo? ...

Se non ne fossi convinto non lo avrei scritto, non credi?

[ralf86]

Il professor Lewin è una personalità autorevole, partirei dal presupposto che le sue note siano corrette e le cariche si concentrano alle giunzioni. Nessuna idea per una giustificazione di questo fatto, in modo più chiaro di come è fatto nelle note e nel video? Proposta: legge di Gauss alla giunzione?

[mgrau]

Pensiamo a questo caso: invece di avere un anello composto di due metà di diversa resistenza, abbiamo un anello e cui abbiamo tolto un piccolo pezzo. Questo lo possiamo vedere come un anello formato da due pezzi: uno, l'anello reale, di resistenza R, l'altro, il pezzo mancante, di resistenza infinita. E' un caso limite del precedente... e qui mi pare che non ci siano dubbi sul fatto che ci sia un accumulo di cariche ai due capi dell'interruzione.

[RenzoDF]

Hai ragione, probabilmente la mia risposta è stata più ingegneristica che fisica e oggi, cercando riferimenti in rete sono arrivato al seguente interessante lavoro, del solito Grande Kirk McDonald,

http://www.hep.princeton.edu/~mcdonald/examples/lewin.pdf

dal quale (in particolare dal 2.2 di pag.5 e sua nota 12) si può partire, grazie ai riferimenti bibliografici, per un approfondimento al problema della distribuzione di carica.

Dalla nota 2 di pagina 1 dello stesso paper si può poi arrivare ad un interessante video sperimentale (di Cyriel Mabilde) sul circuito in oggetto

https://youtu.be/JpVoT101Azg

[ralf86]

Hai ragione, probabilmente la mia risposta è stata più ingegneristica che fisica e oggi, cercando riferimenti in rete sono arrivato al seguente interessante lavoro, del solito Grande Kirk McDonald,
https://youtu.be/JpVoT101Azg

risposta ingegneristica significa risposta sbagliata?
Non trovo nell'articolo di McDonald nessuna discussione sulle cariche concentrate