Condensatore piano riempito con dielettrico
Inviato: 08/12/2018, 19:49
Ho un secondo esercizio che mi ha creato alcuni grattacapi e per cui non sono giunto a conclusione.
La mia linea risolutiva è stata: "posso vedere il condensatore riempito di dielettrico come 3 condensatori in serie, anzi 2: vuoto e dielettrico"
Mi sono quindi calcolato
$C_1=\epsilon_0S/(h-d)$ vuoto
$C_2=\epsilon_r\epsilon0S/d$ dielettrico
ho cercato l'energia del condensatore scrivendola come
$U=1/2(Q^2)/(1/((1/c_1)+(1/C^_2)))$ e sostituendo
$U=1/2Q^2((h-d)/(\epsilon_0S)+d/(\epsilon_0\epsilon_rS))$
Ho poi derivato rispetto ad h e rispetto a d, perchémi sono detto, sono i due "spostamenti" $(dU)/(dd)$ e $(dU)/(dh)$ e sommo questi due contributi
$F=-1/2Q^2((-1/(\epsilon_0S)+1/(\epsilon_0\epsilon_rS))+(1/(\epsilon_0S)))=1/2Q^2/(\epsilon_0\epsilon_rS)$
Ma non funziona, ho fatto i conti! E non vedo l'errore.
Inoltre non capisco cosa accada se mantendo la differenza di potenziale costante.
Grazie per i vostri aiuti.
La mia linea risolutiva è stata: "posso vedere il condensatore riempito di dielettrico come 3 condensatori in serie, anzi 2: vuoto e dielettrico"
Mi sono quindi calcolato
$C_1=\epsilon_0S/(h-d)$ vuoto
$C_2=\epsilon_r\epsilon0S/d$ dielettrico
ho cercato l'energia del condensatore scrivendola come
$U=1/2(Q^2)/(1/((1/c_1)+(1/C^_2)))$ e sostituendo
$U=1/2Q^2((h-d)/(\epsilon_0S)+d/(\epsilon_0\epsilon_rS))$
Ho poi derivato rispetto ad h e rispetto a d, perchémi sono detto, sono i due "spostamenti" $(dU)/(dd)$ e $(dU)/(dh)$ e sommo questi due contributi
$F=-1/2Q^2((-1/(\epsilon_0S)+1/(\epsilon_0\epsilon_rS))+(1/(\epsilon_0S)))=1/2Q^2/(\epsilon_0\epsilon_rS)$
Ma non funziona, ho fatto i conti! E non vedo l'errore.
Inoltre non capisco cosa accada se mantendo la differenza di potenziale costante.
Grazie per i vostri aiuti.