Condensatore riempito di liquido
Inviato: 08/01/2019, 14:25
Ciao a tutti, vorrei proporvi un esercizio di elettrostatica:
Si consideri un condensatore piano con armature quadrate di lato $a$ e distanti tra loro $d$.
(a) Si determini la carica e l'energia immagazzinata nel condensatore quando si applica una differenza di potenziale \(\displaystyle \Delta V \).
Allora, la capacità di un condensatore piano è data da \(\displaystyle C=\epsilon_0S/d \), dove nel mio caso \(\displaystyle S=a^2 \).
Quindi, dalla relazione \(\displaystyle q=C\Delta V \) ottengo \[\displaystyle q=\frac{\epsilon_0a^s\Delta V}{d}, \qquad \Rightarrow \qquad \mathcal{U}=\frac{1}{2}\frac{\epsilon_0a^s\Delta V^2}{d}. \] (b) Mantenendo la stessa differenza di potenziale, si introduce nel condensatore un fluido di costante elettrica \(\displaystyle \epsilon_r \). Determinare i nuovi valori di carica e di energia se il liquido raggiunge un'altezza di \(\displaystyle x=a/2 \).
Penso di poter considerare questa situazione come due condensatori in parallelo; dunque, si ha \(\displaystyle C_1=\epsilon_0(a/2)^2/d \) e \(\displaystyle C_2=\epsilon_0\epsilon_r(a/2)^2/d \), che sommate danno \[\displaystyle C_{eq}=C_1+C_2=\epsilon_0\frac{a^2}{4d}(1+\epsilon_r). \] Dal momento che la tensione è rimasta invariata, la carica libera totale è ora \(\displaystyle q=C_eq\Delta V \) e l'energia corrispondente è sempre data da \(\displaystyle \mathcal{U}=q\Delta V/2 \). Tuttavia non essendoci una figura non sono sicuro di come sia messo il liquido all'interno, potrebbe essere anche completamente a ridosso di una delle armature, così da comportarsi come un condensatore in serie...
(c) Assumendo di conoscere la densità \(\displaystyle \rho \) del liquido, determinare la differenza di altezza $h$ del dielettrico tra la superficie interna ed esterna del condensatore.
Questa proprio mi sfugge completamente. Voi sapete indicarmi bene cos'è $h$?
Si consideri un condensatore piano con armature quadrate di lato $a$ e distanti tra loro $d$.
(a) Si determini la carica e l'energia immagazzinata nel condensatore quando si applica una differenza di potenziale \(\displaystyle \Delta V \).
Allora, la capacità di un condensatore piano è data da \(\displaystyle C=\epsilon_0S/d \), dove nel mio caso \(\displaystyle S=a^2 \).
Quindi, dalla relazione \(\displaystyle q=C\Delta V \) ottengo \[\displaystyle q=\frac{\epsilon_0a^s\Delta V}{d}, \qquad \Rightarrow \qquad \mathcal{U}=\frac{1}{2}\frac{\epsilon_0a^s\Delta V^2}{d}. \] (b) Mantenendo la stessa differenza di potenziale, si introduce nel condensatore un fluido di costante elettrica \(\displaystyle \epsilon_r \). Determinare i nuovi valori di carica e di energia se il liquido raggiunge un'altezza di \(\displaystyle x=a/2 \).
Penso di poter considerare questa situazione come due condensatori in parallelo; dunque, si ha \(\displaystyle C_1=\epsilon_0(a/2)^2/d \) e \(\displaystyle C_2=\epsilon_0\epsilon_r(a/2)^2/d \), che sommate danno \[\displaystyle C_{eq}=C_1+C_2=\epsilon_0\frac{a^2}{4d}(1+\epsilon_r). \] Dal momento che la tensione è rimasta invariata, la carica libera totale è ora \(\displaystyle q=C_eq\Delta V \) e l'energia corrispondente è sempre data da \(\displaystyle \mathcal{U}=q\Delta V/2 \). Tuttavia non essendoci una figura non sono sicuro di come sia messo il liquido all'interno, potrebbe essere anche completamente a ridosso di una delle armature, così da comportarsi come un condensatore in serie...
(c) Assumendo di conoscere la densità \(\displaystyle \rho \) del liquido, determinare la differenza di altezza $h$ del dielettrico tra la superficie interna ed esterna del condensatore.
Questa proprio mi sfugge completamente. Voi sapete indicarmi bene cos'è $h$?