Dubbio su metodo concettuale di misurazione coordinate eventi in RR

[agnenga]

Avevo letto in un testo di fisica che quella degli orologi sincronizzati segue questo schema: orologio1 da cui parte segnale luminoso tempo $t_1=0$, ..., orologioN posto a distanza $L$, $t_N=L/c$. Le misure avvengono poi quando gli osservatori rilevano il raggio luminoso, facendo partire i rispettivi orologi. In questo modo A e B, posti a una stessa distanza dalla origine, dichiareranno tempi uguali. Questa schematizzazione concettuale tuttavia non l'ho per niente digerita, perché intanto sembra limitare le osservazioni a un unico evento (visto che c'è un'unica origine, e tutto è commisurato a quella), inoltre sembra anche incoerente nella rappresentazione grafica, visto che afferma che ogni osservatore dispone di una unità di misura stabilita / righello (oltre all'orologio sincronizzato), per cui uno si immaginerebbe i vari osservatori disposti non a reticolo (nel senso di quadrati con nodi gli osservatori), bensì su circonferenze concentriche nell'origine. Invece la rappresentazione grafica che il testo dà è la prima..

Ho visto poi anche altre schematizzazioni, che sono poi quella dell'articolo del 1905, in cui sincronizzati significa che la luce in andata da A a B impiega lo stesso tempo che al ritorno da B a A. Qui, al contrario di prima, gli orologi partono insieme e vengono bloccati all'istante delle osservazioni; ha dunque senso immaginare qui eventi simultanei.

La domanda è: che senso ha la prima schematizzazione del metodo einsteiniano di misura delle coordinate spazio-temporali di un evento?

[Shackle]

[....]
La domanda è: che senso ha la prima schematizzazione del metodo einsteiniano di misura delle coordinate spazio-temporali di un evento?

Non comprendo bene quale sia il tuo dubbio. Tu chiedi il senso di uno schema che in fondo è abbastanza semplice : tre coordinate spaziali e una temporale. Copio e riporto quanto segue dal libro di Taylor e Wheeler "Spacetime physics :

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

la figura è chiara, mi sembra : c'è un reticolato spaziale tridimensionale , a maglie fitte come si vuole. In ogni nodo c'è un orologio. Tutti gli orologi sono sincronizzati tra loro, per un certo OI . Segue la descrizione di come avviene la sincronizzazione a mezzo di segnali luminosi :

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

È descritto anche un altro metodo per sincronizzare gli orologi in punti diversi dello spazio .

In fondo , pensandoci bene : in che cosa differisce il reticolato con gli orologi che segnano tutti lo stesso tempo , per un dato OI , dallo spazio e dal tempo di Newton , che non hanno relazione con alcunché di esterno, come dice qui ? .

Differisce perchè in Newton lo spazio e il tempo sono soltanto lo scenario in cui hanno luogo i fenomeni fisici, e questo scenario è fisso e immutabile, sia che gli osservatori siano in "quiete" (rispetto a che ?) , sia che siano in moto , uniforme o accelerato. Invece , in relatività lo spaziotempo muta a seconda dell'osservatore, in un certo senso prende parte ai fenomeni fisici. Ogni osservatore ha il suo. Il legame tra lo ST di un OI inerziale e quello di un altro è costituito dalla invarianza dell'intervallo spazio-temporale tra due eventi, visti da OI diversi.

È un grosso sconvolgimento delle idee newtoniane.

[agnenga]

Non comprendo bene quale sia il tuo dubbio. Tu chiedi il senso di uno schema che in fondo è abbastanza semplice : tre coordinate spaziali e una temporale. Copio e riporto quanto segue dal libro di Taylor e Wheeler "Spacetime physics :

Ti ringrazio sinceramente, l'immagine è esattamente quella del testo, e le parti che hai riportato sono illuminanti: con questo metodo si sincronizza ogni misuratore tramite un impulso che si diffonde tutt'intorno, poi si potranno misurare gli eventi. Purtroppo nel mio testo non mi sembra sia così chiaro, anzi direi che confonde.

Invece , in relatività lo spaziotempo muta a seconda dell'osservatore, in un certo senso prende parte ai fenomeni fisici. Ogni osservatore ha il suo.

Di certo leggendo questo vien da chiedersi come il realista Einstein abbia potuto poi scandalizzarsi per i risultati della MQ. Riferendomi solo alla RR (sulla Generale non sono in grado di pronunciarmi), mi pare che il discorso spazio non venga poi così tanto coinvolto: sono solo le misure dei corpi in moto che 'subiscono contrazione'. Pure in relatività classica le posizioni (ovviamente non le lunghezze) sono relative: la differenza sta solo nel fattore $\gamma$, ma di qui a dire che ciò stabilisca una deformazione dello spazio per uno o l'altro osservatore credo ce ne passi. Del resto, il discorso non segue una logica simmetrica? E allora lo spazio di chi? Mi verrebbe da dire di tutti o di nessuno (altro che relatività, quindi!), ma questo sembrerebbe qualcosa di folle, perché nel primo caso basterebbe un qualsiasi moto relativo per innescare la contrazione, e la cosa dovrebbe poi proseguire via via nel tempo in presenza di ogni moto futuro di qualsivoglia ente; nel secondo caso, invece, significherebbe che le trasformazioni predicono semplicemente l'esito di un miraggio collettivo. Allora, direi che l'unica possibilità logica sia l'interpretazione del risultato come fatto di mera misurazione di un corpo relativamente a un determinato contesto inerziale: lo spazio non è assoluto in questo senso, che se si misura lo stesso corpo in movimento si ottiene sì un valore diverso, tuttavia non per questo la struttura dello spazio subisce modificazioni. Quindi a mio parere è un non assoluto virgolettato (quantomeno nella RR). In realtà ciò che si rivela relativa, pare essere la lunghezza dei corpi, nel senso che uno stesso corpo varia in base allo stato di moto relativo (quiete o rettilineo uniforme) assunto rispetto al medesimo sistema di riferimento. A questo punto poi ci si potrebbe legittimamente chiedere in cosa oggettivamente consista la lunghezza di un corpo: nel nulla? (Cioè non essendo possibile una misurazione oggettiva, non è possibile la definizione di tale grandezza.)

Il legame tra lo ST di un OI inerziale e quello di un altro è costituito dalla invarianza dell'intervallo spazio-temporale tra due eventi, visti da OI diversi.

Questo non mi è chiaro. Cosa si intende precisamente con 'due eventi'? Ossia, in quale sistema essi si considerano? In quello dell'osservatore A? Di B? Un terzo sistema? Nel caso sia in quello di uno dei due osservatori non capisco dove risieda la invarianza, visto che si perde la simultaneità per certi eventi, così come la coincidenza delle lunghezze nel senso del moto (ossia, per esempio, se uno temporalmente misura un intervallo 0 tra i due eventi, l'altro potrebbe rilevare qualcosa di diverso, dunque in che senso si dovrebbe considerare tale invarianza?).

[Shackle]

Sorvolo su tutto quello che hai scritto , mi soffermo soltanto su due punti .

Allora, direi che l'unica possibilità logica sia l'interpretazione del risultato come fatto di mera misurazione di un corpo relativamente a un determinato contesto inerziale: lo spazio non è assoluto in questo senso, che se si misura lo stesso corpo in movimento si ottiene sì un valore diverso, tuttavia non per questo la struttura dello spazio subisce modificazioni.

Stai proponendo un mix tra scenario relativistico e scenario newtoniano . Lo spazio, in questo mix, non si modifica (Newton) , la contrazione delle lunghezze è una conseguenza del modo in cui va determinata la lunghezza di un corpo in movimento da parte di un OI (Einstein) , visto che OI deve rilevare gli estremi dell'oggetto in uno stesso istante del suo tempo. Ma in RR , lo spazio non è assoluto di per sè , il tempo non è assoluto di per sè . È invece lo spaziotempo a costituire una realtà assoluta . Quindi diverso spazio e diverso tempo, per OI diversi in moto relativo, con buona pace di Newton.

Questo non mi è chiaro. Cosa si intende precisamente con 'due eventi'? Ossia, in quale sistema essi si considerano? In quello dell'osservatore A? Di B? Un terzo sistema? Nel caso sia in quello di uno dei due osservatori non capisco dove risieda la invarianza, visto che si perde la simultaneità per certi eventi, così come la coincidenza delle lunghezze nel senso del moto (ossia, per esempio, se uno temporalmente misura un intervallo 0 tra i due eventi, l'altro potrebbe rilevare qualcosa di diverso, dunque in che senso si dovrebbe considerare tale invarianza?).

Un evento è un fatto che succede, indipendentemente da chi lo osserva . Considera questi due fatti :

A : scaglio una freccia
B : la freccia colpisce il bersaglio

Questi due fatti sono osservati da due OI in moto relativo , i quali fanno misurazioni proprie con propri regoli e orologi. L'invarianza dell'intervallo tra gli eventi significa semplicemente questo ( considero una sola coordinata spaziale ) :

$(cDeltat)^2 - (Deltax)^2 = (cDeltat')^2 - (Deltax')^2 $

su questa invarianza si fonda la RR . Chiarisco subito un punto . Se due eventi sono collegati da una relazione di causa- effetto, come nell'esempio prima detto : $ArarrB$ , non c'è nessun OI , in moto con velocità $v<c$ rispetto a me che ho lanciato la freccia, per il quale l'ordine degli eventi si possa invertire. La relatività non è cosí pazza da dire che esiste un OI per il quale B precede A .
Se invece tra due eventi non c'è alcuna relazione di causa-effetto, ci possono essere OI rispetto ai quali l'odine degli eventi è invertito ; ad esempio : A = esplode una supernova in una galassia , e B= sul Sole si verifica un brillamento. Ci sono OI per cui A e B si verificano in un ordine qualsiasi, pur viaggiando OI con $ v<c $ in un dato riferimento .

Suggerisco all'utente di dedicare parte del suo tempo allo studio di un buon corso di relatività , come questo :

http://theory.fi.infn.it/colferai/relat ... ta_1.7.pdf

sulla relatività della simultaneità, cfr. il paragrafo 2.1 . Oppure , si può guardare questo video su YouTube :

https://www.youtube.com/watch?v=wteiuxyqtoM

che riproduce la situazione illustrata da Einstein nel suo libro divulgativo .

[agnenga]

la contrazione delle lunghezze è una conseguenza del modo in cui va determinata la lunghezza di un corpo in movimento da parte di un OI (Einstein) , visto che OI deve rilevare gli estremi dell'oggetto in uno stesso istante del suo tempo. Ma in RR , lo spazio non è assoluto di per sè , il tempo non è assoluto di per sè . È invece lo spaziotempo a costituire una realtà assoluta . Quindi diverso spazio e diverso tempo, per OI diversi in moto relativo, con buona pace di Newton.

Quindi la relatività delle lunghezze fa testo a sé, e ci si può mettere l'anima in pace sul fatto che essa non subisca effettivamente un accorciamento. Invece mi incuriosisce quello che hai detto subito dopo (in RR lo spazio non è assoluto di per sé). Farò alcune riflessioni, anche se probabilmente saranno scorrette.

Considero "Assoluto" = slegato da ogni altro quindi 1) o è costante o 2) varia esclusivamente per cause interne.

Sinceramente non riesco a capire quindi come possa non essere assoluto in sé, visto che ciò dovrebbe implicare una variabilità in funzione di fattori esterni. I fattori quali dovrebbero essere? Il principio di relatività? Quello di invarianza di c? Forse, perché sembrerebbe implicare la assenza di un riferimento fisso perfettamente stazionario. Ammesso che sia così e posto, come ho detto sopra, che il discorso lunghezza non sia connesso al discorso spazio, mi pare legittimo chiedersi:

1) Non esistenza di spazio assoluto, in RR, indicherebbe che la variabilità spaziale sia causata dalla esistenza di moti relativi, cioè la presenza di un tale moto tra due corpi ne sia ragione sufficiente?

2) Di che natura sarebbe tale variabilità o modificazione dell'intelaiatura spaziale? Una contrazione locale nel senso del moto relativamente ai due sistemi in moto relativo? Ma in tal caso sembrerebbe scorgersi una relazione spazio/lunghezza, invalidando quanto ho affermato precedentemente, ossia parrebbe indicare che proprio tale variabilità spaziale rappresenti la causa del fenomeno della discrepanza delle misurazioni di lunghezza (e l'accorciamento, così, diventerebbe per giunta effettivo).

Noto infine che questa eventualità (spazio relativo) sembrerebbe implicare la impossibilità di considerare lo spazio come banale contenitore vuoto, mentre invece parrebbe accarezzare l'idea di una trama ontologicamente viva, di un tessuto dotato di una sua propria struttura interna.

Un evento è un fatto che succede, indipendentemente da chi lo osserva . Considera questi due fatti :

A : scaglio una freccia
B : la freccia colpisce il bersaglio

Questi due fatti sono osservati da due OI in moto relativo , i quali fanno misurazioni proprie con propri regoli e orologi. L'invarianza dell'intervallo tra gli eventi significa semplicemente questo ( considero una sola coordinata spaziale ) :

$(cDeltat)^2 - (Deltax)^2 = (cDeltat')^2 - (Deltax')^2 $

su questa invarianza si fonda la RR .

Questa dovrebbe essere la relazione di Minkowski, non menzionata nel mio testo di fisica più avanzato, e paradossalmente accennata nell'altro. È dunque l'intreccio di spazio e tempo che grazie alla invarianza espressa nella forma quadratica di Minkowski garantisce unità e coerenza al tutto? Ossia, le tre dimensioni in sé considerate sono relative, così come quella temporale: è lo spaziotempo quadridimensionale che risulta assoluto.
Per inciso, non ho capito come tale strumento matematico potesse essere presente nell'articolo all'epoca della pubblicazione, dato che nel mio testo viene precisato che, anzi, Einstein non lo vedeva di buon occhio per un fatto psicologico di scarsa visuabilizzabilità delle 4 dimensioni; solo dopo, comprendendone i vantaggi, ne divenne fervido sostenitore. Al che mi chiedo come potesse invece essere già presente nel documento che sanciva la nascita della teoria.

Tuttavia mi sto accostando giusto ora al §3 dell'articolo, nel quale ho appunto intravisto che questo nucleo centrale della teoria viene sviluppato esaustivamente, per cui non mi sbilancio ulteriormente.

Se invece tra due eventi non c'è alcuna relazione di causa-effetto, ci possono essere OI rispetto ai quali l'odine degli eventi è invertito ; ad esempio : A = esplode una supernova in una galassia , e B= sul Sole si verifica un brillamento. Ci sono OI per cui A e B si verificano in un ordine qualsiasi, pur viaggiando OI con $ v<c $ in un dato riferimento .

Avevo visto un esempio del tipo OI1 su un treno che si avvicina a un fulmine e allontana da un altro, OI2 stazionario nel punto di impatto dei due fulmini. Allora A='il primo impatta sul suolo' e B='il secondo impatta' sono eventi indipendenti, e infatti in tal caso OI1 misura un ordine diverso. Anzi, avevo letto che anche proprio per ovviare a situazioni beffarde di questo tipo (per es. un OI posto alle spalle di un soggetto che riceve una palla lanciata da un altro a velocità superluminale) è stata istituita la teoria.


Ringrazio poi per l'ottimo pdf linkato (peraltro già salvato in precedente discussione), tuttavia prima di affrontare il corso riterrei proficuo terminare i primi 4 paragrafi dell'articolo originale. Il testo divulgativo, invece, che se non erro ha visto la luce intorno all'anno della presentazione della relatività generale, lo scarterei, perché ho una certa idiosincrasia con questa tipologia di libri per svariate ragioni.

Infine, approfittando della cortese disponibilità, mi piacerebbe avere una risposta anche su un ulteriore dubbio sorto al termine del §2 dell'articolo, quello in cui viene fornita una dimostrazione, direi più che altro qualitativa, circa la relatività di tempo e lunghezza: perché a denominatore si pone $c-v$ e $c+v$ per la determinazione delle durate rispettivamente di andata e ritorno del raggio utilizzato dai 2 osservatori mobili A e B posti alle 2 estremità della barretta (mobile)? Subito prima si afferma esplicitamente che ciò è in linea col II postulato di costanza di $c$, pertanto mi viene il forte sospetto che io non abbia capito qualcosa:

- sembra che per valutare le due durate i mobili utilizzino la velocità che lo stazionario rileverebbe osservando il movimento della luce esclusivamente all'interno del sistema barretta (quindi una luce rallentata e accelerata rispettivamente in A&R), ma siamo certi che questo modo di procedere sia logicamente corretto?

- inoltre pare dubbio l'immaginare due orologi mobili sincronizzati con quelli stazionari: se sono mobili, per l'osservatore stazionario dovrebbero rallentare, e poiché lo farebbero in egual misura, dovrebbero restare sincroni, ma via via asincroni rispetto ai propri orologi; per l'osservatore mobile, d'altro canto, se sono sincroni in partenza, dovrebbero rimanerlo anche in seguito visto che fra essi non sussisterebbe moto relativo. (Naturalmente dicendo questo io metto il naso avanti usando risultati noti sui tempi, non ancora dedotti nel paragrafo in questione, ma questo non sembra logicamente compromettente.)

[Shackle]

La contrazione dello spazio e la dilatazione del tempo sono fenomeni per cosi dire duali, dovuti alla geometria non euclidea dello ST , legati l'uno all'altro . Molto spesso se ne è parlato in passato, ma purtroppo gli autori non sono più tra noi ( il che non vuol dire che siano defunti ) . ti metto alcuni link :

viewtopic.php?p=813457#p813457

https://www.matematicamente.it/forum/vie ... 76#p827576

Si , i 4-vettori furono opera di Minkowski, maestro di Einstein, successiva alla memoria del 1905. Vedi più in basso (*) per le conseguenze di questa invarianza . Se hai il libro di Landau "teoria dei campi" , i primi capitoli sono dedicati alla RR e si dimostra in poche asciutte righe l'invarianza del 4-intervallo.

Scrivere $c-v$ e $c+v$ non è un errore , non si tratta di comporre relativisticamente $c$ con una velocità, se ad osservare $c$ e $v$ è uno stesso OI . È scritto qui :

https://www.matematicamente.it/forum/vie ... 79#p913979


infine , sulla contrazione di Lorentz , lo stesso utente scriveva questo :

https://www.matematicamente.it/forum/vie ... 89#p923489

altro articolo interessante è il seguente , sul treno di Einstein :

https://www.matematicamente.it/forum/vie ... 07#p945507

e qui si fa vedere che il tempo coordinato tra eventi è maggiore del tempo proprio :

https://www.matematicamente.it/forum/vie ... 64#p952364

Quel libro divulgativo l'ho letto , senza capirci molto inizialmente, più di 55 anni fa . Non avere idiosincrasie. Vale più di tante porcherie che si trovano in giro , specie su YouTube purtroppo .

Visto che ti ho dato un po' di roba da leggere , aggiungi pure questo bellissimo articolo di George Ellis sulla struttura dell'universo, dove si chiariscono tanti concetti :

https://arxiv.org/pdf/gr-qc/0605049.pdf

(*) LE conseguenze dell'invarianza dell'intervallo ST.

Consideriamo un orologio in moto, e siano $(t,x,y,z,)$ le sue coordinate spaziotemporali rispetto ad un osservatore $A$ inerziale. Qui $t$ è il tempo coordinato di A. L'intervallo spaziotemporale, nel riferimento di $A$, è dato da :

$ ds^2 = -(cdt)^2 + (dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2 $ [ segnatura della metrica : (-,+,+,+) ] -----(1)

In un riferimento inerziale comovente con l'orologio, evidentemente non cambiano le sue coordinate spaziali, mentre la coordinata temporale è il "tempo proprio" dell'orologio, che di solito si indica con $\tau$ . Allora, per l'invarianza dell'intervallo spaziotemporale nel passaggio da un riferimento all'altro, la (1) nel riferimento comovente con l'orologio si scrive semplicemente:

$ ds^2 = -(cd\tau)^2 $ -------(2)

che si può anche scrivere : $ (ds^2)/c^2 = -(d\tau)^2 $ --------(3)

Confrontando la (2) con la (1) , si ricava mediante alcuni passaggi la nota relazione : $dt = \gamma*d\tau$ , che poi non è altro che il noto risultato : " gli orologi in moto rallentano il proprio ritmo rispetto al tempo coordinato"

Dalla (3) si vede che l'intevallo spaziotemporale non è altro che l'intervallo di tempo proprio, a meno del fattore $1/c^2$ , a parte il segno "$-$" ( molti danno alla metrica la segnatura opposta, per non avere questo fastidioso "$-$" tra i piedi. ad esempio, LAndau- Lifsitz . Ma Schutz, Hartle, e MTW, adottano la metrica col segno "$-$" alla coordinata temporale)

Perciò , per il fotone si ha : $ 0 = (ds^2)/c^2 = -(d\tau)^2 $ ----(4) [/quote]

Data una qualunque linea di universo da O a S , non necessariamente il segmento rettilineo (cioè il moto a vel. costante) , si può calcolare la lunghezza della linea di universo semplicemente integrando il $d\tau$ tra O ed S ( a parte il fattore $1/c$ ) :

$dt = \gamma(v)d\tau ==> d\tau = (dt)/\gamma(v) ==> \Delta\tau = int_O^S sqrt(1-v^2/c^2)*dt $

e tra tutte le possibili linee di universo tra O ed S risulta che il tempo proprio massimo spetta proprio alla linea di universo per il quale non cambia la velocità rispetto ad A, cioè non cambia il riferimento inerziale di B. Questa è la banale soluzione dell'ingiustamente famoso paradosso dei gemelli : chi non cambia il proprio riferimento inerziale, invecchia di più a paragone di chi invece se ne va a spasso nell'universo cambiando almeno una volta il proprio riferimento inerziale.

[agnenga]

Purtroppo rispondo solo ora perché ho avuto problemi extra-relativistici

Intanto ringrazio per la risposta e gli interessanti spunti di riflessione e riferimenti, anche se l'ultimo non più disponibile sul sito.

Voglio rispondere per il momento a un paio di questioni, sperando che il gentile utente sia ancora in ascolto, riservandomi una ulteriore osservazione in modo da procedere con ordine.

La contrazione dello spazio e la dilatazione del tempo sono fenomeni per cosi dire duali, dovuti alla geometria non euclidea dello ST ,

E tuttavia la modificazione spaziale (in conseguenza del moto) è un discorso fittizio, legato puramente al procedimento di misurazione, non qualcosa di concreto come invece avevo supposto. In effetti l'utente Navigatore in uno dei riferimenti afferma che taluni relativisti considerano la contrazione reale. È appena il caso di osservare che tuttavia tale motivazione (l'essere legato a un certo tipo di geometria) sicuramente sfuggiva alla prima sistemazione della teoria, visto che poteva emergere solo nella RG del '16, teoria ben più potente della prima. Dunque le lunghezze, e lo spazio (come giustamente osservava Navigatore), subiscono o no effettiva contrazione? (Da non sottovalutare a mio avviso anche le considerazioni dell'utente @emit in proposito, nel secondo link proposto.)

Scrivere $c-v$ e $c+v$ non è un errore , non si tratta di comporre relativisticamente $c$ con una velocità, se ad osservare $c$ e $v$ è uno stesso OI . È scritto qui :

https://www.matematicamente.it/forum/vie ... 79#p913979

Su questo punto vorrei chiudere per il momento. Non era tanto un problema legato a composizione relativistica delle velocità (anche se alcune cose che avevo scritto, rileggendo, mi sono accorto che sono inesatte); piuttosto era una critica (o incomprensione) relativa alla logica sottostante. In sostanza Einstein:

-- vuole dimostrare, al di là di formule precise come sono le trasformazioni di Lorentz, che dai postulati discende relatività di tempo e lunghezza, e per farlo

-- immagina di fissare l'asta mobile tra due orologi stazionari ad un certo istante $t$, poi

-- sovrappone agli orologi due orologi mobili, e per eseguire il controllo della sincronizzazione di questi,

-- affida il calcolo all'osservatore mobile (=stazionario rispetto agli orologi mobili), e questo appare sensato, tuttavia

-- per questo calcolo considera il punto di vista dell'osservatore stazionario, ovvero il mobile è come se in realtà fosse posizionato nell'altro sistema, visto che tutti i dati (compresa la lunghezza incognita) sono esplicitamente riferiti a tale sistema; e infine dichiara, in base alle due durate ottenute, che

-- per l'osservatore mobile gli orologi apparirebbero asincroni, mentre per l'osservatore stazionario no.


Per questi motivi sarebbe indispensabile chiarire questa cosa prima di procedere oltre.

Molto interessante infine la esposizione della formalizzazione del fatto che il tempo proprio massimo spetta al sistema che si mantiene inerziale: in tal modo è qui che il tempo scorre a un ritmo superiore, e il paradosso non deborda dunque dai limiti della coerenza. Le giustificazioni discorsive trovate nei testi, al confronto, mi erano apparse ampiamente insoddisfacenti -- ovvio che dubbi connessi alla simmetria dell'approccio al problema sorgano già a una prima lettura dell'orologio a luce.

[Shackle]

Per l'osservatore mobile gli orologi apparirebbero asincroni, mentre per l'osservatore stazionario no.
Per questi motivi sarebbe indispensabile chiarire questa cosa prima di procedere oltre.

Sulla desincronizzazione degli orologi in moto, il solito forumista aveva scritto, nel 2014, due post :

viewtopic.php?f=19&t=136161&p=867547&hilit=desincronizzazione+orologi+moto#p867547

viewtopic.php?f=19&t=136348&p=868501&hilit=desincronizzazione+orologi+moto#p868501

A quell'epoca eri già iscritto , forse avresti potuto leggerli .

LA soluzione del paradosso dei gemelli è quella detta, che si trova in tutti i libri che ne parlano. Questa qui riportata è una delle tante, chiare soluzioni, che riporta tre punti di vista diversi i quali pervengono allo stesso risultato . Vale la pena leggerlo con attenzione.