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Calcolo variazione energia interna gas che condensa

10/01/2019, 20:39

Salve! Ho un dubbio riguardante il calcolo della variazione dell’energia interna di vapore d’acqua che condensa.
(avevo precedentemente posto un quesito, ora cancellato, e mi rendo conto che era un po’ caotico così come l’avevo proposto).

Ho una certa quantità di vapore d’acqua in un sistema chiuso che in parte condensa.
Mi si chiede di calcolarne la variazione di energia interna.
Ho ragionato nel seguente modo: essendo la energia interna una proprietà di stato, la sua variazione tra lo stato iniziale e finale è indipendentemente dalla trasformazione che compio. Mi interessa quindi sapere l’energia interna iniziale (energia interna del vapore) e l’energia interna finale (dell’acqua e quella del vapore non condensato).

Il mio problema sta nel trovare queste ultime quantità. Nel senso:

- per l’acqua so che dU=mcdT e se prendo come stato di riferimento il punto triplo dell’acqua (circa 0C) allora calcolo il valore della energia interna dell’acqua.

- per il vapore surriscaldato allo stato iniziale invece? E per quello allo stato finale? Mi verrebbe da dire che la variazione di energia interna la potrei calcolare così: dU=r+mcdT dove r è il calore latente di vaporizzazione a 0C e dT la differenza tra la temperatura del vapore e quella presa come riferimento, cioè gli 0C.

Che dite?

Re: Calcolo variazione energia interna gas che condensa

10/01/2019, 21:50

Senza usare delle tabelle mi pare un po' strano...

Re: Calcolo variazione energia interna gas che condensa

10/01/2019, 22:07

L’opzione tabelle come sarebbe? Vado a trovarmi la
Energia interna del vapore allo stato iniziale, quello allo stato finale e dell’acqua condensata, sommo gli ultimi due contributi e lo sottraggo al primo? (Così da fare fine-inizio?)

Re: Calcolo variazione energia interna gas che condensa

10/01/2019, 23:08

No...

Intanto dvi sapere quanto calore stai togliendo al sistema e quanta roba hai nel sistema (oppure puoi anche conoscere solamente quanto calore sottrai per unità di massa). Poco farà condensare poco vapore, molto farà condensare tanto vapore. Poi devi considerare che $Q = \DeltaH = H_{vap}^{(2)} + H_{liq}^{(2)} - H_{vap}^{(1)}$ dove con gli apici ho denotato il "prima" e il "dopo". Esprimi tutto in funzione del titolo $x$ e risolvi l'equazione con i dati delle tabelle e trovi quanto vapore è condensato. A questo punto finalmente vai a leggere i valori giusti di energia interna $U$ di vapore e liquido, prima e dopo e li pesi sul titolo. Infine puoi calcolare $\Delta U$.

Re: Calcolo variazione energia interna gas che condensa

10/01/2019, 23:20

Purtroppo non ho capito :( perché passi prima da quella che credo sia entalpia? (H) perché in realtà l’esercizio in questione è un sistema chiuso che viene raffreddato (una bottiglia in un frigo) e mi chiede di calcolare il calore sottratto alla bottiglia. Impostando il primo principio escludendo il lavoro, ho che Q=dU... e per questo volevo trovare dU.

Se ti dessi anche i dati numerici, avresti tempo di impostarmi il calcolo? Purtroppo i ragionamenti astratti non li seguo bene...

Re: Calcolo variazione energia interna gas che condensa

10/01/2019, 23:38

Ad ogni modo io da altri dati del problema avevo modo di calcolare la massa del vapore iniziale, la massa del vapore finale e quindi la massa del vapore condensato (cioè dell’acqua presente alla fine)... senza invocare il titolo del vapore ma il titolo dell’umidità assoluta. Avevo anche pressioni e temperature iniziali e finali.
Quindi a parte i numeri in dettaglio, dato in pratica tutto sul sistema, non capisco come impostare il calcolo con le formule / tabelle ...

Re: Calcolo variazione energia interna gas che condensa

11/01/2019, 02:29

Beh potevi essere un po' più specifico... avevo capito tutt'altra cosa... Allora la situazione è molto diversa. E comunque , per precisare, un sistema chiuso non implica per forza che le pareti siano immobili... una bottiglietta è "immobile" (e quindi dV = 0 ammettendo che non si deformi), ma un cilindro con pistone, per esempio, è un sistema chiuso dove dV potrebbe essere diverso da 0.

Puoi riformulare l'esercizio in maniera più chiara? In particolare, se hai una transizione di fase, come è possibile che
AndrewX ha scritto:Avevo anche pressioni e temperature iniziali e finali.

?
Come tu sai, la transizione di fase di una sostanza pura è un processo isotermobarico.

Tralasciando questa cosa, che mi ha confuso. Sei conosci
AndrewX ha scritto: la massa del vapore finale e quindi la massa del vapore condensato (cioè dell’acqua presente alla fine)

calcolare il calore è immediato, andando a cercare il valore delle energie interne sulle tabelle. Basta applicare il primo principio, prova a scrivere due formule.

Re: Calcolo variazione energia interna gas che condensa

11/01/2019, 07:23

Andrew, anziche formulare le domande a modo tuo, portandoci fuori strada e facendoci diventar matti a interpretare cosa chiedi (e' gia' successo con l'asciugacapelli), perche' non posti direttamente il testo dell'esercizio integralmente? Si fa fatica a risponderti, come hai visto in quell esercizio, e come puoi constatare qui.

Re: Calcolo variazione energia interna gas che condensa

11/01/2019, 09:02

Vi ringrazio entrambi per la risposta e per le dritte che mi date per far risultare le domande che pongo più chiare. Sono relativamente nuovo nel forum e quindi magari non mi rendo conto che qualcosa che io ho in testa ben chiaro (un problema, una situazione fisica) magari per qualcun altro non lo è (giustamente) e quindi va spiegato tutto nei dettagli. Ci tengo però a precisare che purtroppo il testo degli esercizi molte volte non ce li ho “precisi” perché sono esercizi che “invento” io rispetto ad altri che magari ho visto/fatto e che mi fanno venire in mente altri casi che poi non riesco a risolvere. Altre volte, invece, sono esercizi accennati a lezione di cui non ho il testo... è quello era il caso dell’asciuga capelli che poi sono riuscito a recuperare in un secondo momento.
Chiedo comunque scusa visto che questo crea problemi e cercherò in futuro di essere più chiaro possibile e semmai di ragionare più sugli aspetti teorici dell’esercizio che sugli effettivi numeri se non ho il testo preciso.

In questo caso non lo avevo specificato e in effetti è vero, non me ne sono reso conto, che ho un sistema chiuso e rigido (una bottiglia di vetro) in cui c’è vapore d’acqua (di massa nota... diciamo M1) che da un ambiente a T1 =30C viene messo in un ambiente a T2=4C. Si raggiunge alla fine l’equilibrio e ho una massa d’acqua Ma e una di vapore rimanente M2. La pressione del vapore iniziale P1 e finale P2 è nota.
(Questo era un esercizio dove proprio mi si dice che è noto un valore ma non mi si dà un valore numerico). Ho ragionato nel seguente modo...

dU= Q-L, L=0 e quindi dU= Q. (Primo principio per sistemi chiusi).

Il mio obiettivo, quindi, è quello di trovare dU.

1) Se ho le tabelle:
Nota T1, P1, M1 dalle tabelle del vapore surriscaldato trovo U1, energia iniziale del vapore.
Nota T2, P2, M2 dalle tabelle del vapore surriscaldato trovo U2, energia finale del vapore.
Nota T2, Ma dalle tabelle del liquido saturo trovo U2a, energia finale del vapore condensato.
Faccio (U2a+U2)-U1 e trovo dU e cioè Q.
- Vi sembra corretto?
- Mi sorge però una domanda: è giusto considerare solo “l’inizio” e la “fine” senza considerare da un punto di vista energetico che il Vapore condensa? Direi di sì visto che U è una funzione di stato e quindi mi interessa il sistema all’inzio E alla fine e non ciò accade nel mezzo...
- e poi... io so che lo zero per le tabelle dell’acqua è preso Al suo punto triplo per il liquido (u=h=s=0 a 0C per acqua liquida). Mi chiedo quindi: per calcolare il valore di U (ad esempio) del vapore surriscaldato lo zero è sempre quello e quindi il valore che trovo in tabella è
U1= r0 + cdT con r0 calore latente di vaporizzazione a 0c, dT la variazione di temperatura tra T1 e 0C e c calore specifico a volume costante. Solo che mettendo i valori in calcolatrice mi torna un valore diverso da quello tella tabella...

2) se non ho le tabelle la situazione si complica, credo... non saprei manco da dove partire ad essere sincero perché se ragiono come illustrato nella penultima domanda (U1=r0+cdT) il valore calcolato non mi torna rispetto a quello che so essere Giusto (il Valore in tabella). Se però magari è solo questione delle approssimazioni che si fanno nei calcoli e allora l’errore è tollerabile ragionerei così

U1 = r0+M1c(T1-0C) con i simboli come esplicati sopra.
U2=r0+M2c(T2-0C) [vapore stato finale]
U2a= Cat dove Ca è il calore specifico dell’acqua e t=4C.

Vi sembra giusto? È anche giusto non considerare a parte il calore latente rilasciato dall’acqua durante la consensazione? (In tutte e due le modalità svolte, con o senza tabella). Direi che in realtà la fase di condensazione la considero dato che per il vapore ho i valori calcolati che mi inglobano il calore latente di vaporizzazione.

Sperando adesso di essere stato più chiaro possibile e che mi continuiate ad aiutare come avete sempre fatto
Nonostante il mio essere approssimativo, chiedo ancora
Scusa se vi ho fatto perdere del tempo... non è davvero mia intenzione :/

Grazie mille,
Andrew
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