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Angolo con la verticale di un pendolo conico

11/01/2019, 19:16

Un pendolo conico é formato da un cilindretto uniforme massa 1, 2kg e altezza pari a
60cm, sospeso dalla sua base superiore. Esso viene posto in rotazione attorno all’asse
verticale con una velocitá 6, 14 rad/s.
Trova l' angolo che forma con la verticale.

Mi chiedevo (dato che ragionando con la geometria non trovo soluzione), se l'angolo si ricava dalle leggi di Newton (impostando l'equazione della tensione uguale alla forza peso) o se vi è un modo a me ignoto. In ogni caso ho provato con geometria, Newton, ma non trovo l'angolo che dovrebbe risultare 30°. Qualunque suggerimento è di aiuto.

Grazie!!

Re: Angolo con la verticale di un pendolo conico

11/01/2019, 22:06

Benvenuto nel forum. Il regolamento prevede che tu faccia vedere i tuoi tentativi, se vuoi essere aiutato.

Ti dico subito, per facilitarti, che la geometria da sola non basta, è un problema di meccanica. Secondo te, il fatto che il pendolo ruoti con una certa velocità angolare, descrivendo un cono, non c'entra niente ? E aggiungo che la tensione non è uguale alla forza peso.

Re: Angolo con la verticale di un pendolo conico

11/01/2019, 23:48

Grazie per la risposta.

Allora mi rimbocco le maniche e butto giù quello che ho su carta :

1. \( mg = T_\bot \)
2. \( ma_c = T_\| \) (intendo tensione parallela)

La rotazione che definisce un cono non riesco a tradurla in forumle... Non capisco come può aiutarmi per l'angolo.
Grazie ancora!

Re: Angolo con la verticale di un pendolo conico

12/01/2019, 01:39

Che cosa intendi per \( T_\bot \) e \( T_\| \) ? Spero siano quelle giuste. Le due forze $vecT$ e $mvecg$ sono applicate al CM del cilindro rotante. LA 2º equazione della dinamica :

$vecT +mvecg = mveca$

proiettata sugli assi verticale e orizzontale, fornisce le componenti. La componente verticale della tensione deve equilibrare la forza peso , quella orizzontale è uguale , in modulo , a $ma_c$ . Quanto vale l'accelerazione centripeta ?
A questo punto (guarda il disegno qui sotto, la tensione è indicata con $vecR$ ma è la stessa cosa) hai un triangolo rettangolo , perciò basta un po' di trigonometria.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Immagine

Re: Angolo con la verticale di un pendolo conico

12/01/2019, 02:45

Ok ti ringrazio. Abbozzo un nuovo tentativo anche se fallimentare:

\( \alpha \) è l'angolo che nella tua figura è indicato con theta.
\( mg = T\cdot cos(\alpha) \)
\( ma_c = T \cdot sen(\alpha) \)

Raggio traiettoria conica = \( = 0,6 \cdot sen(\alpha) \) .

Se sostituisco nella seconda equazione \( a_c \) con \( \omega^2R\) = \( \omega^2\cdot0,6 \cdot sen(\alpha) \)

giungo (ricavando T e sostituendo nella prima equazione) ad un risultatoerrato.

Grazie ancora per l'aiuto.

Re: Angolo con la verticale di un pendolo conico

12/01/2019, 10:47

Il centro di massa si trova a $L/2$ dal punto di sospensione. La figura è un pendolo matematico , non un cilindro.

Re: Angolo con la verticale di un pendolo conico

12/01/2019, 13:32

Quindi cambia l' accelerazione centripeta?

Re: Angolo con la verticale di un pendolo conico

12/01/2019, 14:14

:smt026

$a_c = omega^2L/2senalpha$

$tg alpha = a_c/g rarr 1/(cosalpha) = (omega^2L)/ (2g) rarr cosalpha = (2g)/(omega^2L) $

il risultato numerico viene perfettamente.

Re: Angolo con la verticale di un pendolo conico

12/01/2019, 14:51

Si ti ringrazio, viene. Quindi anzichè calcolare il raggio dal punto più basso del cilindro, devo calcolarlo al centro in quanto centro di massa. Esatto? grazie!
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