significato termine "Trascurabile"

Ciao, spesso si dice che un qualcosa è trascurabile rispetto ad altro.
Oppure che una cosa è molto maggiore (>>) di altro.

Ma in termini numerici quando è che possiamo affermare ciò?

Io ho spesso sentito dire che una cosa è (al massimo) trascurabile rispetto ad un altra quando è un ordine inferiore, ovvero:
1 metro è trascurabile rispetto a 10 metri
10 kg sono trascurabili rispetto a 100 kg

Con "(al massimo)" intendo che è la condizione minima,
Nel senso che 1 metro è trascurabile rispetto a 10 metri
ma anche 0.5 metri lo sono ed in generale tutti quelli inferiori ad 1 metro.

E' così che si ragiona?
Grazie

Credo che senza contestualizzare non abbia senso dire che una cosa è trascurabile.
Ad esempio in analisi, visto che questo è l'argomento di questa sezione, esiste una definizione precisa di cosa vuol dire essere trascurabile (i soggetti in questione in questo coso sono funzioni e il concetto ha valore locale).
Se vogliamo far invece riferimento a delle "misure", nel senso fisico del termine, come pare facciano riferimento gli esempi da te riportati, direi che la trascurabilità è i questo caso, se nulla è aggiunto al contesto, afferibile alle cifre significative. Quindi non credo sia giusto dire che 1 metro sia trascurabile rispetto a 10 metri, a meno che quest'ultima misura non abbia un unica cifra significativa (e quindi sia scritta in notazione scientifica come \(1\cdot 10 \)m).

Ultima modifica di Platone il 12/01/2019, 19:06, modificato 1 volta in totale.

Ciao, il contesto di cui parlo non è "matematico", ma più "fisico", io pensavo ci fosse un significato piò o meno definito in termini fisici, come appunto io riportavo. Ovvero quello relativo all'ordine di grandezza inferiore.

Come si diceva “trascurabile” è, nella pratica, inteso come “piccolo rispetto alle grandezze in gioco”.

Ad esempio, il peso di una persona è trascurabile nella progettazione di una nave da crociera, ma non in quella di un ascensore.

Ciao, il contesto di cui parlo non è "matematico", ma più "fisico", io pensavo ci fosse un significato piò o meno definito in termini fisici, come appunto io riportavo. Ovvero quello relativo all'ordine di grandezza inferiore.

Io non conosco una definizione di trascurabilità di questo tipo, ma sinceramente non la trovo neanche sensata.
Ad essere pignoli, questa definizione implicherebbe anche che, ad esempio, 40 metri siano trascurabili rispetto a 60 metri... direi che, anche intuitivamente, la cosa non ha molto senso...

@gugo82

Quindi non c'è una vera e propria definizione ?

Ad esempio nella progettazione di un'ascensore secondo il mio ragionamento se l'ascensore generalmente deve trasportare 1000 kg una persona con peso inferiore a 100 kg risulta trascurabile.
Non trovi sia corretto?

Chiaramente io sto parlando di non prendere in considerazione un certo dato perchè ad esempio non lo conosciamo con precisione ma sappiamo che è più piccolo di una certa quantità.
Generalmente sennò inserirei tutto.

In genere in fisica se fra due grandezze c'è almeno un ordine di grandezza di differenza si dice che quella minore è trascurabile, ma va comunque contestualizzato. Se quell'ascensore si rompe a 1050 kg non è tanto trascurabile.

Bisogna essere molto cauti, nel dire che una certa quantità è trascurabile in un certo fenomeno fisico . Avete mai sentito parlare dell'effetto farfalla ?

Qui e anche qui

La precessione del perielio di Mercurio , calcolata con la meccanica newtoniana , porta ad una differenza di 43" di arco per secolo : una bazzecola! Eppure , la relatività generale riesce a dare conto di questa discrepanza, anzi questa è una prova della sua validità .

Ciao, il contesto di cui parlo non è "matematico", ma più "fisico", io pensavo ci fosse un significato piò o meno definito in termini fisici, come appunto io riportavo. Ovvero quello relativo all'ordine di grandezza inferiore.

Io non conosco una definizione di trascurabilità di questo tipo, ma sinceramente non la trovo neanche sensata.
Ad essere pignoli, questa definizione implicherebbe anche che, ad esempio, 40 metri siano trascurabili rispetto a 60 metri... direi che, anche intuitivamente, la cosa non ha molto senso...

Ciao, no, non implicherebbe che 60 metri siano trascurabili rispetto a 40 metri ma rispetto a 6 metri.

[/quote][/quote]

In genere in fisica se fra due grandezze c'è almeno un ordine di grandezza di differenza si dice che quella minore è trascurabile, ma va comunque contestualizzato. Se quell'ascensore si rompe a 1050 kg non è tanto trascurabile.

Questo è come la sapevo io.
Certamente poi ci sono casi particolari e da contestualizzare.

@Shackle

Mai sentito parlare di effetto farfalla, ci darò un'occhiata.