Re: significato termine "Trascurabile"

Messaggioda Platone » 13/01/2019, 11:32

matteo_g ha scritto:
Ciao, no, non implicherebbe che 60 metri siano trascurabili rispetto a 40 metri ma rispetto a 6 metri.


E invece si! Ti faccio notare che 60 e 40 hanno due ordini di grandezza differenti: per il primo è \(10^2\), per il secondo \(10\).
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Re: significato termine "Trascurabile"

Messaggioda matteo_g » 13/01/2019, 11:57

Allora probabilmente non so bene la definizione matematica di ordine di grandezza.

Io voglio dire 6 ( o inferiore) trascurabile rispetto a 60
60 o inferiore trascurabile rispetto a 600
600 o inferiore trascurabile rispetto a 6000.
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Re: significato termine "Trascurabile"

Messaggioda Nikikinki » 13/01/2019, 12:01

A rigore hai ragione Platone, ma è il limite in cui matematica e fisica si separano. Per la gran parte dei fenomeni, a parte branche particolari come la meccanica quantistica o la meccanica caotica citata da Shackle, basta guardare la potenza del 10 infischiandosene del numero a moltiplicare, perché spesso sono situazioni idealizzate per le quali gli errori che si commettono rispetto alla realtà sono già di per sé maggiori rispetto a ciò che si trascura solo guardando le potenze 10. Quindi in gran parte degli esempi che si incontrano all'università è possibile operare in questo modo. Per contro in quei casi in cui è richiesta precisione in fisica, non si trascura niente a priori (oppure cose che sono al di sotto di vari ordini di grandezza) quindi anche in questo caso paradossalmente ci si dimentica della definizione matematica corretta. Insomma, in fisica tutto dipende dal contesto.
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Re: significato termine "Trascurabile"

Messaggioda gugo82 » 13/01/2019, 12:51

Ed inoltre, mi sento di aggiungere, proprio l’analisi e lo studio sistematico della propagazione degli errori commessi mediante approssimazione (ossia, trascurando cifre nella scrittura dei risultati numerici di misure od operazioni con esse) hanno portato alla formulazione della teoria degli errori, che è uno degli attrezzi fondamentali del Fisico (e dell’Analista Numerico).

Un libro carino in proposito è il Taylor, Analisi degli Errori.
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Re: significato termine "Trascurabile"

Messaggioda Platone » 13/01/2019, 12:58

Nikikinki ha scritto:A rigore hai ragione Platone, ma è il limite in cui matematica e fisica si separano.


Non voglio essere pignolo, ma il concetto di ordine di grandezza si ritrova quasi più in fisica che in matematica, e quella a cui faccio riferimento io è quella che si trova su tutti i libri di fisica già del primo anno delle scuole superiori.
Per l'ordine di grandezza si guarda sì la potenza del 10, ma di quella più vicino al numero considerato!!
Sarebbe, infatti assurdo, estremizzando un po', che 999 avesse come ordine di grandezza \(10^2\).

@matteo_g
Nei tuoi esempi tu ti riferisci solo a numeri che si differenziano esattamente per una potenza di 10; ma mi pare ovvio che "nella pratica" i numeri (leggi le misure) non sono mai solo in quel tipo di rapporto: e quindi se si vuole discute, in generale, di cosa sia trascurabile rispetto a cosa, bisognerà pur considerare casi meno "perfetti", no?
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Re: significato termine "Trascurabile"

Messaggioda Nikikinki » 13/01/2019, 13:04

Sì ma qui non parliamo di ordine di grandezza e basta ma di quando è "trascurabile". La mia risposta è che in fisica in gran parte dei problemi si procede in quel modo, perché dove serve rigore semplicemente si considera tutto.
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Re: significato termine "Trascurabile"

Messaggioda Shackle » 13/01/2019, 13:15

Io non ho mai sentito dire che una quantità è trascurabile se è di un ordine di grandezza inferiore a quella di base. SE un uomo pesa 100 kp , oppure 90 kp, c'è un bella differenza. :-D

Esistono appositi corsi di misure e controlli, dove la materia è sviscerata a dovere.
Certo, si deve contestualizzare il fenomeno in esame . Se devo misurare la lunghezza di un aereo con la rollina metrica (!!) , penso di potermi accontentare dell'approssimazione al centimetro . Ma se devo misurare la distanza della Luna , farò ricorso a raggi laser , visto che sulla superficie lunare sono stati istallati riflettori appositi. Se mi occupo di misure ottiche, elettriche, elettroniche , il discorso cambia ancora...
E se faccio il farmacista, dovrò essere molto più preciso...

Io penso che una definizione adeguata di 'quantità trascurabile' potrebbe essere questa : una quantità è trascurabile quando non è possibile rilevarla con gli strumenti di misura che si hanno a disposizione . Migliore è lo strumento, migliore sarà la sua misura.
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Re: significato termine "Trascurabile"

Messaggioda Platone » 13/01/2019, 13:15

Nikikinki ha scritto:Sì ma qui non parliamo di ordine di grandezza e basta ma di quando è "trascurabile". La mia risposta è che in fisica in gran parte dei problemi si procede in quel modo, perché dove serve rigore semplicemente si considera tutto.


Va bene, ma io infatti rispondevo però a matteo_g, e dicevo che il discriminante non può essere riferito semplicemente all'orine di grandezza: bisogna fare altre considerazioni (come quella che hai esemplificato te).
Inoltre, preciso, ritengo che non si possa mai considerare l'ordine di grandezza e basta (caso 40/60); neanche se lo si considera, sbagliando, come il numero di cifre -1 (caso 99/100).
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Re: significato termine "Trascurabile"

Messaggioda Platone » 13/01/2019, 13:17

Shackle ha scritto:Io penso che una definizione adeguata di 'quantità trascurabile' potrebbe essere questa : una quantità è trascurabile quando non è possibile rilevarla con gli strumenti di misura che si hanno a disposizione . Migliore è lo strumento, migliore sarà la sua misura.


Sono d'accordo su questa proposta, che a ben vedere è la stessa che avevo proposto io utilizzando il linguaggio delle cifre significative.
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Re: significato termine "Trascurabile"

Messaggioda Nikikinki » 13/01/2019, 13:44

Sì ma non ci capiamo, tutto giusto io ho dato un metro di giudizio a chi ha fatto la domanda che 99/100 cercava una conferma ad un qualche problema decisamente semplice in cui si trascurano certe quantità in favore di altre, quindi niente casi limite sull'ordine di grandezza, strumenti di misura etc. Poi, comunque, ho già detto che nel merito va contestualizzato.
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